Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 02. 2019 12:10

spratek
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: FAST
Reputace:   
 

Hmotnost

Zdravím,
měl bych takový základní dotaz na hmotnost. Onehdá jsem nesl autobaterii a zdála se mi docela těžká. Tak jsem se chtěl zamyslet nad tím co to hmotnost tedy je a nějak jsem se do toho zamotal.
Hmotnost je zhruba definovaná účinky gravitačních sil. Tzn. čím menší gravitační síla tím menší hmotnost. Takže pokud autobaterii vměstnám do hmotného bodu a přemístím ji do prostoru, kde nebude žádný jiný hmotný bod, pak tato moje autobaterie bude mít nulovou hmotnost? Tzn. když celý náš vesmír vměstnám do jednoho hmotného bodu a umístím ho do prostoru, kde nebude jiná hmota bude mít také nulovou hmotnost tedy i hustotu?
Díky Rich

Offline

 

#2 10. 02. 2019 12:55

edison
Příspěvky: 1198
Reputace:   29 
 

Re: Hmotnost

Ne. Hmotnost na gravitaci nezáleží. Jen ta síla, kterou potřebuješ, abys ji zvedl proti té gravitaci. Takže třeba na měsíci by ti připadala lehčí, ale měla by stále stejně kg:-)

Obecně to jde např. přes zrychlení: Když vezmeš dejme tomu kilovou věc, položíš na nějaký vozík (se zanedbatelným třením a o zanedbatelné hmotnosti) a budeš táhnout silou 1 newton, tak za každou sekundu tahání se rychlost zvýší o 1 m/s. A to bude platit i na měsíci, nebo třeba volném kosmickém prostoru, jen tam nebude potřeba ten vozík.

Offline

 

#3 10. 02. 2019 12:56

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1832
Reputace:   53 
 

Re: Hmotnost

Ve skutečnosti existují 3 druhy hmotností (neboli 3 způsoby, jak lze hmotnost definovat):

1) Setrvačná hmotnost:
Je to míra, jakou těleso klade odpor když na něj působí nějaká síla. Prostě ta konstanta v Newtonově zákoně F = ma. Čím větší hmotnost, tím méně bude těleso zrychlovat, když na něj působí nějaká síla. Stejná míra (stejná hmotnost) se projeví, když toto těleso umístíme do nějaké NEINERCIÁLNÍ soustavy. Například do zrychlující rakety - čím větší hmotnost, tím "těžší" bude to těleso (ve "zdánlivém gravitačním poli").

2) Pasivní gravitační hmotnost:
Určuje tíhu tělesa v gravitačním poli (třeba na Zemi). Čím větší bude tato hmotnost, tím větší tíhová síla na těleso působí

3) Aktivní gravitační hmotnost:
Určuje, jak silné gravitační pole těleso kolem sebe vytváří.


Z prováděných experimentů se zdálo, že všechny tyto 3 hmotnosti by měly být vždy a za všech okolností stejné, ale v rámci Newtonovy fyziky pro to nebylo nikdy žádné vysvětlení. Nakonec to byl Albert Einstein, který vybudoval svoji teorii gravitace (Obecná Teorie Relativity), ze které jednoznačně plyne, že nejde o nezávislé veličiny, ale jen o 3 možné projevy jedné a té samé hmotnosti. Pokud má tato teorie platit, tak to jinak být nemůže.

Důsledkem toho je například to, že pohyb tělesa v gravitačním poli (Země, např) nezávisí na jeho hmotnosti. Že peříčko padá stejně jako ocelová koule (ve vakuu, samozřejmě). Také třeba to, že uvnitř volně padajícího letadla neexistuje způsob jak zjistit, že padáme v "gravitačním poli" nebo prostě jen stojíme uprostřed vesmíru. Že gravitační pole nelze odlišit od "pole setrvačných sil", tedy od nějaké vhodné neinerciální soustavy (zrychlující rakety).

Offline

 

#4 10. 02. 2019 13:06

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1832
Reputace:   53 
 

Re: Hmotnost

Dále - fyzikální podstata hmotnosti nebyla dodnes objevena. Jeden čas to už skoro vypadalo, že se hmotnost podaří vysvětlit na základě elektromagnetismu (že je zapříčiněná zpětným působení pole, které náboj vytváří, zpátky na ten náboj) - ale ukázalo se, že to úplně nejde. Jen část hmotnosti lze takto vysvětlit.

Takže dnes se hmotnost bere jako fundamentální vlastnost věcí (částic), kterou je nutné změřit, a nelze ji z ničeho předpovědět. Dodnes je záhadou, proč mají různé elementární částice každá jinou hmotnost, a proč ji mají zrovna takovou, jakou ji mají.

Dále se přišlo na to (opět z Einsteinových teorií), že není žádný rozdíl mezi tím, co považujeme za "hmotnost" a tím, s čím fyzika operuje jako s "energií".

Co se týká tvého problému s akumulátorem - není žádný důvod předpokládat, že při jeho slisování do velmi malé kuličky jeho hmotnost zmizí. Hmotnost je to samé co energie, a energie se zachovává, takže hmotnost musí taky. Nicméně je třeba vzít v potaz, že při slisovávání akumulátoru "do bodu" nějakou energii spotřebujeme, a nějaká se nám zase možná uvolní ve formě tepla. Navíc, když ji stlačíš opravdu hodně, vznikne kolem ní Černá díra....ale tohle jsou zbytečné úvahy.

Každopádně tím, že baterii (libovolně velkou) umístíš do prostoru, kde žádná jiná hmotná tělesa nejsou, by její hmotnost zmizet neměla. Jenže to nelze nijak ověřit, takže je to nefyzikální otázka. Každopádně dle Einsteinovy teorie nemá na hmotnost tělesa okolní vesmír žádný vliv (je zajímavé, že Einstein byl motivován tzv. Machovým principem, který tvrdí přesný opak - že hmotnost těles je vytvářena ostatními tělesy ve vesmíru. Ale nakonec se ukázalo, že takto to není (alespoň to tak dnes nevypadá)). I v prázdném vesmíru bude raketa potřebovat stejně silné motory jako v "plném vesmíru", aby dosáhla požadované rychlosti.

Offline

 

#5 10. 02. 2019 13:11

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1832
Reputace:   53 
 

Re: Hmotnost

Pokud by se ti baterii podařilo stlačit až do bodu (vytvořit z ní hmotný bod), bude mít naopak hustotu nekonečnou.

To je taková věc, co se matematicky dost těžko popisuje, ten "hmotný bod", je k tomu potřeba tzv. Diracova funkce. Je to taková "funkce-nefunkce", která je všude nulová, jen v počátku souřadnic je nekonečná, a její plocha je jednotková. A je to přesně to, jak bychom museli popisovat hmotný bod - nulová velikost, nekonečná hustota - a nějaká hmotnost.

Pokud to nechápeš, tak si z toho nic nedělej...

Offline

 

#6 10. 02. 2019 17:28

spratek
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: FAST
Reputace:   
 

Re: Hmotnost

Díky za odpovědi.
Takže pokud jsem to dobře pochopil stačí v tom mém případě (pokud se těleso nepohybuje a ani není v gravitačním poli jiného tělesa), jen změřit tu aktivní gravitační hmotnost :).

Offline

 

#7 10. 02. 2019 17:32

edison
Příspěvky: 1198
Reputace:   29 
 

Re: Hmotnost

Ano. Prostě poblíž dáš jiné těleso a budeš sledovat, jak se přitahují.

Offline

 

#8 10. 02. 2019 20:06

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1832
Reputace:   53 
 

Re: Hmotnost

No jo, prakticky je ale měření hmotnosti tělesa docela problém.

Můžeme změřit, jakou silou se dvě tělesa přitahují, ale abychom z toho určili jejich hmotnost, musíme znát též hodnotu gravitační konstanty. Tu ale nelze zjistit jinak, než jakou silou se přitahují dvě tělesa o známé hmotnosti. Navíc je přitažlivá síla mezi kilovými tělesy velmi malá, na hranici změřitelnosti, takže i hodnota gravitační konstanty není nijak zvlášť přesná.

Mohli bychom měřit hmotnost dle Newtonova zákona - působit na těleso nějakou silou a měřit jeho zrychlení - jenže je zase problém zajistit tu známou sílu (s dostatečnou přesností). A pokud je tato síla gravitační síla, je úměrná jeho hmotnosti také - takže v důsledku z pohybu v gravitačním poli hmotnost zjistit nelze.


Dodnes se nevymyslelo nic moc rozumného jiného než porovnat hmotnost tělesa s jiným tělesem na obyčejných miskových vahách. To je pořád to nejpřesnější co existuje. Takže se prostě vyrobil kovový válec a prohlásil se za jeden kilogram, a vše ostatní se určuje srovnáním s tímto kilogramem. (aby to šlo provést i pro jiné hmotnosti než 1kg, existují i váhy, které se vyvažují v poměru 2:1, nebo 4:1, nebo možná i jiné poměry, takže si můžeme vyrobit potřebná závaží).

Teprve v současné době se podařilo vyvinout (dost komplikovaný) způsob, jak změřit hmotnost tělesa a nepotřebovat k tomu nějaké závaží. Takže se nejspíš už brzy dočkáme toho, že bude možné kilogram "vyrobit" aniž bychom si ho předtím "vypůjčili".


PS:
Čistě hypoteticky lze hmotnost tělesa zjistit z toho, jak zakřivuje časoprostor (protože dle Einsteinovy teorie to dělá  ) - a ke zjištění zakřivení časoprostoru nám v principu stačí jen pravítko a stopky - ale jak říkám, je to čistě hypotetické. Prakticky to provést nejde.

Offline

 

#9 11. 02. 2019 07:57 — Editoval baronprasil (11. 02. 2019 07:57) Příspěvek uživatele baronprasil byl skryt uživatelem MichalAld. Důvod: proton...

#10 12. 02. 2019 15:03

edison
Příspěvky: 1198
Reputace:   29 
 

Re: Hmotnost

Proč se to vlastně s tím hmotnostním normálem neudělá jako s jako dříve s jinými věcmi: Definovat přesnou hodnotu Avogadrovy konstanty. Nejlépe tak, aby měla celočíselnou třetí odmocninu. Dnes, v době velkých monokrystalů, STM, AFM a dalších technologií s atomárním rozlišením by pak nebyl problém udělat podle toho krychli z požadovaným počtem atomů C12 a ta by měla naprosto přesně 12g dle definice molu.

Offline

 

#11 12. 02. 2019 16:43

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1832
Reputace:   53 
 

Re: Hmotnost

↑ edison:
S fixací Avogadrovy konstanty to příliš nesouvisí, důležité je umět přesně spočítat ty atomy. A je to jedna z těch nových možností, jak kilogram vyrobit. Druhá možnost jsou ty výkonové váhy. Nejspíš by se to mělo už letos zavést - ale až dodnes byl pořád problém s přesností - teprve teď se snad dokázali dostat s přesností tak daleko, že to odpovídá vážení na mechanických vahách. A to ještě kdo ví jestli.

I když pomocí fyzikálních metod dokážeme změřit rozteče atomů v krystalové mříži (myslím že etalon kilogramu by se měl vyrábět z křemíku, a né z uhlíku, ten moc nechce tvořit hezké monokrystaly) - je třeba si uvědomit, že ten kilogram musí být vyrobený s přesností na cca 10ug, tedy 10-8. Což znamená s touto přesností změřit ty rozteče v krystalové mříži, a pak také s touto přesností změřit průměr té koule. Spíš 3x přesněji. Takže průměr 10cm s přesností na nanometr, a nejlépe ještě 3x přesněji.

Řeší se to v rámci Projektu Avogadro.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson