Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 09. 2009 23:33

CanisLupua
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

derivace - slovní úloha

Zdravim,
nejak sem se zasek a nevim jak dal,

Do kruhu o poloměru r vepište pravoúhleník maximálního obsahu.

Ze zadani sem pochopil, ze hledam pravouhelnik o maximalnim obsahu, u ktereho mam zadanou delku ohlopricky = 2r. Ted ale nvm jak delku uhlopricky napasovat do vzorce pro obsah... nvte nekdo jak dal?

Offline

 

#2 07. 09. 2009 23:53 — Editoval BrozekP (07. 09. 2009 23:58)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: derivace - slovní úloha

Předpokládám, že pravoúhelník je to samé jako obdélník. (Nevím, že bych se s pojmem pravoúhelník někdy setkal, a ani google moc výsledků nedává. Tipoval bych to na "doslovný" překlad z angličtiny. Nebo se to snad používá?)

↑ CanisLupua:

Ta úhlopříčka je přeponou pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny jsou strany obdélníku. Když si vezmeme délku jedné odvěsny jako nezávisle proměnnou, můžeme z Pythagorovy věty délku druhé odvěsny dopočítat. Obsah obdélníku pak bude součinem délek odvěsen.

Offline

 

#3 08. 09. 2009 00:07 — Editoval CanisLupua (08. 09. 2009 00:08)

CanisLupua
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ BrozekP:
takze z pythagorovy vety vyjadrim jednu neznamou
$a=\sqrt {u^2-b^2}$
a dosadim do vzorce pro obsah
$S=b\sqrt {u^2-b^2}$

ale co dál? kdyz neznam b

Offline

 

#4 08. 09. 2009 00:47 — Editoval jelena (08. 09. 2009 01:03)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29777
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ CanisLupua:

Zdravím,

b zůstané jako proměnná (b=x), S je funkce x, u=2r (ovšem r se považuje za konstantu - jelikož je dán konkrétní kruh). Bylo řešeno tady. Stačí tak?

EDIT: ještě doplním, že i v tomto případě platí - pro zjednodušení derivování lze nejdřív umocnit levou a pravou stranu funkce: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=68038#p68038

↑ BrozekP:

Kdybys nebyl byval zamitl můj odkaz na Ústav jazyka českého...pravoúhelník - je potřeba vypsat do okna nebo klik na PSJČ  a zde (asi 3. str.) a není to až tak z angličtiny. A kdybys přiležitostně reagoval na moji prosbu... Děkuji a pozdrav :-)

Offline

 

#5 08. 09. 2009 06:44

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: derivace - slovní úloha

Přeji pěkný den. Doplnil bych, že jestli se nějaké slovo (třeba pravoúheůlník) používá nebo ne, se dá zjistit i z národního korpusu.

A co se týká matiky, tak bych doplnil že všechny kružnice jsou podobné jednotkové kružnici. Proto můžu bez újmy na obecnosti vzít, že poloměr je roven jedné. Pokud potom budu chtít obecný poloměr r, tak ve výsledcích všechno co se týká délek pronásobím, r, co se týká obsahů pronásobím r^2, všechno co se týká objemů pronásobím r^3.

Offline

 

#6 08. 09. 2009 07:14 — Editoval Cheop (08. 09. 2009 14:47)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7449
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   364 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ CanisLupua:
$S=b\sqrt {u^2-b^2}\,\rightarrow\,\rm{max}\nlS=\sqrt {b^2\cdot u^2-b^4}\,\rightarrow\,\rm{max}$ tuto fci derivujeme podle b a derivaci položíme rovnu 0 ( po derivaci nás zajímá pouze čitatel (jmenovatel můžeme pominout) respektive nás zajímá  výraz pod odmocninou.
$S'=2b\cdot u^2-4b^3=0\nlu^2=2b^2\nlb=\frac{u}{\sqrt 2}=\fra{u\sqrt 2}{2}=r\sqrt 2$ dopočítáme druhý rozměr
$a=\sqrt{u^2-b^2}\nla=\sqrt {u^2-\frac{u^2}{2}}\nla=\frac{u}{\sqrt 2}=\frac{u\sqrt 2}{2}=r\sqrt 2$
$a=b$  jedná se o čtverec.

PS $u=2r=d$ kde r = poloměr kruhu, d = průměr kruhu.

http://forum.matweb.cz/upload/1252399381-mm1.JPG

Z druhého obrázku vidíš, že největší obsah má ten zelený obrazec a to je čtverec o straně  $a=r\sqrt 2$ (doufám, že je to vidět)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 08. 09. 2009 16:52

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ jelena:

No jo, měl jsem hledat důkladněji. Díky za poučení.

Odkaz mezi odkazy přidám, abys mi to příště nemohla připomínat :-)

Offline

 

#8 08. 09. 2009 21:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29777
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: derivace - slovní úloha

Zdravím vás,

↑ kaja(z_hajovny):,

děkuji za doplnění :-) Chtěla jsem původně v časti matematické odkázat na "větu o zamlzení", ale nebyla jsem si úplně jistá, že pro SŠ to nebude zamlženo příliš.

↑ Cheop:

vždy obdivuji dokonalost provedení a schopnost dotahovat dílo, ale neměli bychom ponechávat větší prostor kolegovi, který problém řeší? Případně to doplnit, až po reakci autora dotazu? Z jiných příspěvků od kolegy CanisLupua jsme vyrozuměla, že mu stačí jen úvodní doporučení. 

↑ BrozekP:

úpřímně řečeno, pokud by zde nebyla lingvistická vsuvka, tak bych asi ani nereagovala (a také jsem potřebovala upozornit na fyziku :-) Děkuji za odkaz (sice nefunguje, ale i tak budeš navržen na zápis zlatým písmem do Ročenky Matice polopatické). A až budeš mít čas a náladů, pohovoř, prosím, v jiném tématu, proč už nemáš podpis? Děkuji :-)

--------------------
"Pozn. O neshodě mezi kačátko a kůzlatko platí totéž, co o neshodě mezi řídič a rouhač, násobitel a působitel" z Pravidel českého pravopisu, Statní nakladatelství v Praze, 1926. Jediné ministerstvem školství a národní osvěty schválené vydání

Offline

 

#9 08. 09. 2009 23:19 — Editoval Chrpa (08. 09. 2009 23:20)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ jelena:
Zdravím, já jsem reagoval na toto:

↑ CanisLupua:
$S=b\sqrt {u^2-b^2}$
ale co dál? kdyz neznam b

Offline

 

#10 08. 09. 2009 23:35

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ jelena:

Odkaz už by měl fungovat, při kopírování mi nějak vypadlo www na začátku.

Offline

 

#11 09. 09. 2009 00:16

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29777
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ Chrpa:

Zdravím :-)

měla jsem za to, že jsem vysvětlení napsala v příspěvku: ↑ jelena: i s odkazem na řešení z minulého roku, zřejmě ne dost srozumitelně. Zbytečně bych kolegu zbrzdila v postupu, to určitě ano.

Pevně doufám, že rozdílné názory na styl odpovědí v žádném případě nejsou překažkou vzájemného porozumění, bylo by to zbytečné - taková tahanice: kdo, co a jak podrobně řekl(a). Děkuji.

↑ BrozekP:

děkuji a pozdrav :-)

Offline

 

#12 09. 09. 2009 06:44

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7449
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   364 
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ jelena:
Zdravím,
my dva se určitě dohadovat nebudeme. Na to jsou tu jiní.
Když mě to nikdy nedá abych úlohu nedopočítal do konce (pokud mi ovšem na to síly stačí).


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 15. 09. 2009 23:08

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: derivace - slovní úloha

↑ kaja(z_hajovny):Korpus odpoví na otázku, jestli ho někdy někdo použil, ale neřekne mi, jestli to je korektní slovo neboo častá chyba. Ikdyž častá chyba bude možná časem povýšena na korektní slovo ;)


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#14 16. 09. 2009 11:44

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: derivace - slovní úloha

Abych se připojil do lingvistické debaty, slovo pravoúhelník se vyskytovalo v loňském celostátku MO (2. úloha). Na můj přímý dotaz, zda toto slovo označuje "obdélník nebo čtverec", odpověděl dr. Švrček souhlasně.

Jinak nedá mi to a připojím podle mě nejhezčí řešení zadané úlohy. Zřejmě stačí maximalisovat jen obsah čtvrtiny pravoúhelníka např. v 1. kvadrantu. Jedna jeho strana bude $\sin \varphi$ a druhá $\cos \varphi$, tedy jeho obsah $\sin \varphi \cos \varphi = \frac 12 \sin 2 \varphi$, což má zřejmě maximum pro $\frac{\pi}{4}$, takže se jedná o čtverec.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson