Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
29. 06. 2014 (Jel.) Máte bohatou slovní zásobu? Tak se ukažte!
22. 06. 2014 (byk7) Zadání domácího kola 64. ročníku MO kat. A, B a C.
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 06. 2010 19:08 — Editoval lucik.kicul (12. 06. 2010 19:22)

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

goniometrie

Potřebovala bych pomoci s goniometrickými příklady, goniometrie totiž není moje silná stránka, 
ráda bych kdyby jste mi u těchto  ukázkových příkladů poradili  s postupem, pro mě prosím jednodušeji,

1.počet všech x \in (0,pí), pro která platí cos x=5/7, je roven číslu: výsledek má vyjít 1

2.počet všech x \in <pí/3,2pí>, pro která platí 2cos^2x=cos x, je roven číslu: výsledek 4

3.počet všech x \in <0,pí), pro která platí 2cos^2x=\sprt 2 cosx, je roven číslu: výsledek 2

4. počet všech x \in (0,pí), pro která platí sinx=-2/3, je roven číslu: výsledek 0
chápu u tohoto příkladu dobře, že když je mínus, tak se vždy rovná 0?

děkuju moc

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 12. 06. 2010 19:32

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

Potřebovala bych pomoci s goniometrickými příklady, goniometrie totiž není moje silná stránka, 
ráda bych kdyby jste mi u těchto  ukázkových příkladů poradili  s postupem, pro mě prosím jednodušeji,

1.počet všech x \in (0,pí), pro která platí cos x=5/7, je roven číslu: výsledek má vyjít 1

2.počet všech x \in <pí/3,2pí>, pro která platí 2cos^2x=cos x, je roven číslu: výsledek 4

3.počet všech x \in <0,pí), pro která platí 2cos^2x=\sprt 2 cosx, je roven číslu: výsledek 2

4. počet všech x \in (0,pí), pro která platí sinx=-2/3, je roven číslu: výsledek 0
chápu u tohoto příkladu dobře, že když je mínus, tak se vždy rovná 0?

děkuju moc

Offline

 

#3 12. 06. 2010 19:59

hradecek
Příspěvky: 772
Pozice: Student
Reputace:   25 
Web
 

Re: goniometrie

↑ lucik.kicul:
Tu je potrebné si všímať znamienka:
$x\in(0;\pi)\nl cosx=\frac{5}{7}$ znamienko u 5/7 je +, pri funckii kosínus sa nachádzame v I. a IV. kvadrante, ale kedže x môže byť iba z I. a II. tak je možné iba jedno riešenie


Netrápte sa nad svojimi problémami s matematikou, môžem vás uistiť, že tie moje sú ešte väčšie. ~~Albert Einstein~~
Jak spozná člověk, že není pitomec ? - Moudrý člověk to nepozná nikdy a blbci je to jedno. ~~Jak přicházejí básnici o iluze~~
Někteří lidi se nikdy nezmění. Anebo se rychle změní a pak se zase rychle změní nazpátek. ~~Homer Simpson~~

Offline

 

#4 12. 06. 2010 20:14

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

2)
$2\cos^2x=\cos x\nl\cos x(2\cos x-1)=0\nl\cos x=0 \vee \cos x=\frac{1}{2}$

$x\in \langle \frac{\rm{\pi}}{3}; 2\rm{\pi}\rangle$

$x_1=\frac{\rm{\pi}}{2}\nlx_2=\frac{3\rm{\pi}}{2}\nlx_3=\frac{\rm{\pi}}{3}\nlx_4=\frac{5}{3}\rm{\pi}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 12. 06. 2010 20:15

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

mám tedy počítat s pomocí kvadrantů?
moc to ještě nechápu

Offline

 

#6 12. 06. 2010 20:19

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

↑ gadgetka:
u toho druhého příkladu můžu se prosím Vás zeptat, jak přijdu na cos x (2cosx-1)?jinak děkuji =)

Offline

 

#7 12. 06. 2010 20:20

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

3)
$2\cos^2x=\sqrt 2 \cos x\nl2\cos^2x-\sqrt2 \cos x=0\nl\cos x(2\cos x-\sqrt2)=0\nl\cos x=0 \vee \cos x=\frac{\sqrt2}{2}\nlx\in \langle 0; \rm{\pi})\nlx_1=\frac{\rm{\pi}}{2}\nlx_2=\frac{\rm{\pi}}{4}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 12. 06. 2010 20:21

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

lucik.kicul napsal(a):

↑ gadgetka:
u toho druhého příkladu můžu se prosím Vás zeptat, jak přijdu na cos x (2cosx-1)?jinak děkuji =)

Převedením na jednu stranu a vytknutím $\cos x$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#9 12. 06. 2010 20:22

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

↑ lucik.kicul:
už jsem si všimla,vytknu si tedy cos x a jak přijdu ke cosx=1/2?

Offline

 

#10 12. 06. 2010 20:22

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

lucik.kicul napsal(a):

mám tedy počítat s pomocí kvadrantů?
moc to ještě nechápu

Musíš brát v potaz jen ta řešení, která spadají do příslušného, v zadání uvedeného, kvadrantu.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#11 12. 06. 2010 20:25

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

lucik.kicul napsal(a):

↑ lucik.kicul:
už jsem si všimla,vytknu si tedy cos x a jak přijdu ke cosx=1/2?

Když je součin roven nule, platí, že buď jeden nebo druhý činitel musí být roven nule, takže platí:

$\cos x=0$ nebo $2\cos x-1=0$

Úpravou druhé rovnice dojdeš k tomu, že $\cos x=\frac{1}{2}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#12 12. 06. 2010 20:26

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

jj, už mi to došlo, trošku pozdě, ale přeci =), děkuju a můžu se prosím zeptat ještě na ten 4 příklad?

Offline

 

#13 12. 06. 2010 20:28

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

4)
$\sin x=-\frac{2}{3}\nlx\in (0; \rm{\pi})$

Fce sin je záporná ve III. a IV. kvadrantu, ale ty máš řešit I. a II. kvadrant, takže je hned jasné že řešením bude prázdná množina, čili 0 řešení.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#14 12. 06. 2010 20:39

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

↑ gadgetka:
za všechno moc děkuji, moc jste mi pomohla =)

Offline

 

#15 12. 06. 2010 21:28

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

$\sin4x=0\nls:4x=t\nl\sin t=0\nlt=\rm{k\pi}\nl4x=\rm{k\pi}\nlx=\rm{k}\frac{\rm{\pi}}{4}\nlx\in \langle0; \frac{3\rm{\pi}}{2}\rangle$

Řešením budou násobky $\frac{\rm{\pi}}{4}$ od 0 až po $\frac{3\rm{\pi}}{2}$

$0; \frac{\rm{\pi}}{4}; \frac{\rm{\pi}}{2}; \frac{3\rm{\pi}}{4}; \rm{\pi}; \frac{5\rm{\pi}}{4}; \frac{3\rm{\pi}}{2}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#16 12. 06. 2010 21:32

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

↑ gadgetka:
děkuji =)

Offline

 

#17 12. 06. 2010 21:33

gadgetka
Příspěvky: 5652
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   277 
 

Re: goniometrie

↑ lucik.kicul:

Fce cos x je kladná v I. a IV. kvadrantu, tzn., že kořenem rovnice $\cos x=0$ bude jednak $\frac{\rm{\pi}}{2}$ a jednak $2\pi-\frac{\rm{\pi}}{2}=\frac{3\rm{\pi}}{2}$

Stejně tak u druhé rovnice.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#18 12. 06. 2010 21:35

lucik.kicul
Příspěvky: 126
Reputace:   
 

Re: goniometrie

ještě jednou děkuju =)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson