Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 08. 2010 21:51 — Editoval jelena (12. 04. 2014 23:09)

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Matematická olympiáda: http://math.muni.cz/mo

BRKOS: http://ganymed.math.muni.cz/brkos
PRASE: http://mks.mff.cuni.cz
MaM: http://mam.mff.cuni.cz
Internetová olympiáda VUT Brno pro SŠ

... a spousta dalších rozjíždějí své další ročníky.
Pokud s nimi chcete pomoct, rádi Vám pomůžeme vyřešit návodné úlohy (čti úlohy ze starších ročníků) v sekci Zajímavých úloh ze střední školy.

$\Huge AKTUALNI\, ZADANI\, SEM\, NEPISTE$
je to porušení pravidel fóra a je to proti myšlence uvedených soutěží.

Jelena (přidáno 16.02.2013) (zdroj pro diskusi): "Úlohy aktuálního ročníku soutěží považujeme za "starší úlohy" po vystavení oficiálního řešení na stránce pořadatele, nebo následující den po uzávěrce příslušného kola. Domácí a školní kolo Matematické olympiády se považuje za ukončené následující den po termínu okresního kola".


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#2 27. 08. 2010 10:42 — Editoval byk7 (16. 10. 2010 15:40)

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Fyzikální olympiáda: http://fo.cuni.cz/
Logická olympiáda: http://www.logickaolympiada.cz/
Olympiáda z programování: http://mo.mff.cuni.cz/p/ (u nás spadá pod MO)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 28. 08. 2010 02:29 — Editoval Spybot (02. 01. 2011 03:51)

Spybot
Příspěvky: 740
Reputace:   39 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

A ak mozem, pridam sem aj tie slovenske. Nech to je pokope, ked to budeme eventualne kontrolovat.

MO
FO
OI

kms
fks


Per aspera ad astra. In æternum et ultra.

Užitečné vzorce  Užitečné odkazy  Konstrukční úlohy

Offline

 

#4 29. 08. 2010 15:11 — Editoval pizet (29. 08. 2010 15:12)

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

o programovaní a algoritmizácií
http://ksp.mff.cuni.cz


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

#5 17. 10. 2010 00:44

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   84 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Offline

 

#6 09. 11. 2010 20:13 — Editoval Kondr (09. 11. 2010 20:15)

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

MathRace je letos otevřena nejen pro středoškoláky, ale i pro  ostatní týmy (ale středoškoláci mohou vyhrát věcné ceny).

Další zdroj úloh (ne úplně návodných, ale tematicky blízkých) pro Olympioniky: http://kondr.ic.cz/liga -- zatím první kolo, brzy přibudou další :) Soutěž je pouze pro svěřence našeho ústavu.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#7 09. 02. 2011 01:55

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Zajímavá mezinárodní soutěž: http://blog.worldmathsday.com/?page_id=1183


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#8 10. 04. 2011 17:17

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Neviem kam to mám dať ale na tejto stránke je veľa dorbých vzorovo vypracovaných príkladov z matematiky a fyziky pre stredné školy:

www.priklady.eu


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

#9 01. 07. 2011 01:45

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Prehľadný Archív MO - väčšinou s riešeniami: http://www.gljs.sk/mo/


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#10 23. 09. 2011 16:10

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Do MathRace 2011 zbývají necelé čtyři týdny -- pokud máte zájem soutěžit, zaregistrujte svůj tým co nejdřív na http://mathrace.jdem.cz.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#11 04. 03. 2012 12:32

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

INTERSOB 2012

*  Máte smysl pro nesmysly?
*  Umíte zna(č)kovat?
*  Jste rádi konstantní?
*  Máte v sobě jiskru?
*  Scrabblit či nescrabblit?
*  Stopli jste si jaguára?
*  Byli jste už v simulatoriu?

Soutěž pro dvou až čtyřčlenné týmy. Přihlašování končí již 17.3.
http://ganymed.math.muni.cz/intersob/


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#12 27. 04. 2013 20:03

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Úlohy domácího kola 63. ročníku Matematické olympiády pro žáky středních škol



Kategorie A

1.
Číslo $n$ je součinem tří (ne nutně různých) prvočísel. Zvětšíme-li každé z nich o 1, zvětší se jejich součin o 963. Určete původní číslo $n$.
(Pavel Novotný)

2.
Pro libovolná kladná reálná čísla $x,y,z$ dokažte nerovnost
$(x+y+z)\(\frac1x+\frac1y+\frac1z\)\le m^2$,
kde
$m=\min\(\frac xy+\frac yz+\frac zx,\,\frac yx+\frac zy+\frac xz\)$.
Zjistěte rovněž, kdy v dokázané nerovnosti nastane rovnost.
(Jaroslav Švrček, Jaromír Šimša)

3.
Označme $I$ střed kružnice vepsané danému trojúhelníku $ABC$. Předpokládejme, že kolmice na přímku $CI$ vedená bodem $I$ protne přímku $AB$ v bodě $M$. Dokažte, že kružnice opsaná trojúhelníku $ABC$ protne úsečku $CM$ ve vnitřním bodě $N$ a že přímky $NI$ a $MC$ jsou navzájem kolmé.
(Peter Novotný)

4.
Označme $l(n)$ největšího lichého dělitele čísla $n$. Určete hodnotu součtu
$l(1)+l(2)+l(3)+\cdots+l\(2^{2013}\)$.
(Michal „Kenny“ Rolínek)

5.
Kolika různými způsoby můžeme vydláždit plochu $3\times10$ dlaždicemi $2\times1$, lze-li je pokládat v obou navzájem kolmých směrech?
(Stanislava Sojáková)

6.
V rovině daného trojúhelníku $ABC$ určete všechny body, jejichž obrazy v osových souměrnostech podle přímek $AB, BC, CA$ tvoří vrcholy rovnostranného trojúhelníku.
(Pavel Calábek)


Kategorie B

1.
Každému vrcholu pravidelného 63úhelníku přiřadíme jedno z čísel 1, nebo -1. Ke každé jeho straně připíšeme součin čísel v jejích vrcholech a všechna čísla u jednotlivých stran sečteme. Najděte nejmenší možnou nezápornou hodnotu takového součtu.
(Pavel Calábek)

2.
Určete všechny dvojice $(x,y)$ reálných čísel, které vyhovují nerovnici
$(x+y)\(\frac1x+\frac1y\)\ge\(\frac xy+\frac yx\)^2$.
(Jaroslav Švrček)

3.
Nechť $D$ je libovolný vnitřní bod strany $AB$ trojúhelníku $ABC$. Na polopřímkách $BC$ a $AC$ zvolme po řadě body $E$ a $F$ tak, aby platilo $|BD|=|BE|$ a $|AD|=|AF|$. Dokažte, že body $C,E,F$ a střed $I$ kružnice vepsané trojúhelníku $ABC$ leží na téže kružnici.
(Jaroslav Švrček)

4.
Dana napsala na papír trojmístné číslo, které při dělení sedmi dává zbytek 2. Přehozením prvních dvou číslic vzniklo trojmístné číslo, které při dělení sedmi dává zbytek 3. Číslo vzniklé přehozením posledních dvou číslic původního čísla dává při dělení sedmi zbytek 5. Jaký zbytek při dělení sedmi bude mít číslo, které vznikne přehozením první a poslední číslice Danina čísla?
(Pavel Novotný)

5.
V rovině jsou dány body $A,T,U$ tak, že úhel $ATU$ je tupý. Sestrojte trojúhelník $ABC$, ve kterém $T,U$ jsou po řadě body dotyku strany $BC$s kružnicí vepsanou a připsanou.
(Šárka Gergelitsová)

6.
Najděte nejmenší reálné číslo $r$ takové, že tyč o délce 1 lze rozlomit na čtyři části délky nejvýše $r$ tak, aby z žádných tří těchto částí nešlo sestrojit trojúhelník.
(Ján Mazák)


Kategorie C

1.
Určete, jaké nejmenší hodnoty může nabývat výraz $V=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$, splňují-li reálná čísla $a,b,c$ dvojici podmínek
$a+3b+c&=6, \\ -a+b-c&=2.$
(Jaroslav Švrček)

2.
V rovině jsou dány body $A,P,T$ neležící na přímce. Sestrojte trojúhelník $ABC$ tak, aby $P$ byla pata jeho výšky z vrcholu $A$ a $T$ bod dotyku strany $AB$ s kružnicí vepsanou.
(Pavel Leischner)

3.
Číslo $n$ je součinem tří různých prvočísel. Zvětšíme-li dvě menší z nich o 1 a největší ponecháme nezměněno, zvětší se jejich součin o $915$. Určete číslo $n$.
(Pavel Novotný)

4.
Ve čtverci $ABCD$ označme $K$ střed strany $AB$ a $L$ střed strany $AD$. Úsečky $KD$ a $LC$ se protínají v bodě $M$ a rozdělují čtverec na dva trojúhelníky a dva čtyřúhelníky. Vypočtěte jejich obsahy, jestliže úsečka $LM$ má délku 1 cm.
(Leo Boček)

5.
Dokažte, že pro každé liché přirozené číslo $n$ je součet $n^4+2n^2+2013$ dělitelný číslem 96.
(Jaromír Šimša)

6.
Šachového turnaje se zúčastnilo 8 hráčů a každý s každým odehrál jednu partii. Za vítězství získal hráč 1 bod, za remízu půl bodu, za prohru žádný bod. Na konci turnaje měli všichni účastníci různé počty bodů. Hráč, který skončil na 2. místě, získal stejný počet bodů, jako poslední čtyři dohromady. Určete výsledek partie mezi 4. a 6. hráčem v celkovém pořadí.
(Vojtěch Bálint)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#13 12. 04. 2014 21:41

julinka-bublinka
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Úhlopříčky daného čtyřúhelníku jsou osami jeho vnitřních úhlů. Urči jeho obsah, jestliže jedna strana a jedna z jeho úhlopříček mají shodně délku 2 cm.

Toť zadání. Jediné, co mě napadlo bylo, že by se jednalo o deltoid, pak by se ale dvě strany rovnaly délce úhlopříčky. Není sice psáno, že to má být právě jedna strana, ale i tak. Nevím, jestli to má i jinou možnost, proto se tady ptám...

Offline

 

#14 12. 04. 2014 23:07

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   84 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

↑ julinka-bublinka:

Zdravím a děkuji za připomenutí další olympiády - přidám kolegovi Kondrovi do úvodního příspěvku. Téma je spíš pro upozornění na olympiády a také na pravidlo ohledně olympiád. Pro Tebe bude přehlednější si založit vlastní téma (a také je to dle pravidel) v sekci "Zajímavých úloh pro SŠ" (jinak v odkazu najdeš řešení této úlohy v roce 2008)

Offline

 

#15 13. 03. 2015 11:33

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Ahojte. Prosím vas nepomohli by ste mi s ulohou: Nájdite 2015 po sebe iducich zlozenych cisel.
Dakujem.

Offline

 

#16 13. 03. 2015 13:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   84 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

↑ Radovan00000605:

Zdravím, jednu odpověď již máš tady, opět jsi ale OT, založ si, prosím, vlastní téma. Děkuji.

Offline

 

#17 25. 03. 2015 15:05

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Dobrý deň, chcela by som sa opýtaž na príklad: Šachového turnaja sa zúčastnilo 10 krát viac chlapcov ako dievčat.
Chlapci však získali len 4,5 krát viac bodov ako dievčatá. V turnaji
hral každý s každým práve raz. Za víťazstvo sa získaval 1 bod, za
remízu 0,5 bodu a za prehru 0 bodov. Kto vyhral turnaj?

označim si počet dievčat x a počet chlapcov 10x ,dalej počet bodov dievcat y a počet bodov chlapcov 4,5y...pomože mi to? ci by som sa mala uberat nejako inak? nepomohli by ste mi prosim? dakujem :)

Offline

 

#18 25. 03. 2015 15:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   84 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

↑ Radovan00000605:

Zdravím, pokud chceš prodiskutovat úlohu starší olympiády, nebo jinou starší soutěžní úlohu, potom si založ téma v sekci Zajímavých např. pro SŠ, nebo si zvol jinou vhodnou sekci pro vlastní téma viz ↑ můj předchozí příspěvek:. Děkuji.

Offline

 

#19 08. 10. 2016 16:59

petrik_ch
Příspěvky: 231
Škola: ZS Tribecska Topolcany
Pozice: priatel skoly, absolvent, rodic
Reputace:   
Web
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

Nejake materialy k MO a FO z min. rocniku jsou i tady:

https://www.hackmath.net/cz/priklady/ma … -olympiada

Offline

 

#20 16. 10. 2016 13:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   84 
 

Re: Matematická Olympiáda, semináře a další soutěže

↑ petrik_ch:

Zdravím a děkuji za odkaz,

ale opět řeknu, že za Tvoji stránkou je určitě hodně práce, bohužel se vyskytuji chyby (příklad), ale to se dá popř. opravit. Horší je, že při řešení zcela vynecháváš rozbor úloh (což je u olympiád hodně podstatné), chybí popis zavedených proměnných, postup řešení není přiměřený třídě, pro kterou je úloha zadaná, nebo postup zcela chybí (2+2=4 asi není postup) apod. Určitě rozbor řešení dostatečně pokrývají materiály samotné MO a dalších organizátorů, popř. snad jen ponechat zadání, odkaz na oficiální stránku a možnost diskuse v komentářích. Jinak to na kvalitě spíš ubírá, než přidává. Přeji zdar.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson