Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 03. 2011 11:16

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Ruleta - pravděpodobnost

Zdravím všechny chytré hlavy,

měl bych zde dotaz ohledně rulety a pravděpodobnosti pádu určité barvy na základě pádu předchozích barev.

Lépe než slova poslouží příklad...

Když počítáme, že ruleta ma 36 čísel + 0, tak celkem obsahuje 37 dílků.
Tzn, že šance na pád černé je cca 48,6% a červené také 48,6%.
Rád bych se zeptal, jestli se nějak mění šance černé v případě, že například 5x po sobě padne červená... Respektive... Ta pravděpodobnost na padnutí černá X červená je pořád 48,6%, avšak na základě předchozích pádů by teoreticky měla spíše padnou černá?

Já si myslím, že pravděpodobnost na pád je vždy 48,6% a nezáleží jestli padla opačná barva třeba 1x nebo 5x. Můj kamarád mi tvrdí, že to tak není... Já jsem nejdříve měl stejný názor jako on, ale když jsem nad tím uvažoval, tak prostě i kdyby padla červená 50x, tak ta pravděpodobnost se tím nijak nemění... nebo ano?

Docela mě to zajímá a byl bych moc rád, pokud by mi to nějaká chytrá hlava pomohla objasnit, jak to tedy s tou ruletou je a pokud se pletu, jak ovlivňuje počet opačné barvy šanci na padnutí.

Doufám, že to nebylo moc zmatené... Snad každý pochopil, na co se ptám...

Děkuji za váš čas...



S pozdravem
Dominik Ulrich

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) Pavel Brožek)

#2 26. 03. 2011 11:32

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Zdravím, skutečně, ruleta nemá paměť, takže bez ohledu na to, co padlo v minulosti, pravděpodobnosti padnutí jakéhokoliv čísla v dalším hodu je stále stejná.

Samozřejmě za předpokladu, že není ruleta upravena tak, aby něco padalo častěji.

Můžeš provést jednoduchý pokus. Připrav si papír a udělej si dva sloupečky. Potom:

1. Hoď si mincí.
2. Hoď si znovu. Pokud padlo to samé jako v prvním hodu, udělej čárku do prvního sloupečku, jinak do druhého.

Body 1 a 2 opakuj hodně dlouhou dobu. Pokud by skutečně záleželo na tom, co padá v minulosti (ve smyslu, že „pokud padl orel, je teď větší šance, že padne panna“), mělo by být v prvním sloupečku znatelně méně čárek. Pokud ale provedeš dost opakování bodů 1 a 2, uvidíš, že se počty čárek výrazně neliší.

Offline

 

#3 26. 03. 2011 11:33

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

sance se nemeni, protoze to, co padlo v predchozim toceni neovlivni toceni dalsi, protoze je jedno, kam kulicka padla v predchozim toceni, stejne se pro dalsi kolo vynda a neni zde zadna zavislost od predchoziho hodu.


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#4 26. 03. 2011 21:40

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Zdravím,

takže mám pravdu já? Je stejná pravděpodobnost, že padne černá bez ohledu na to, že předtím padla červená 5x nebo 10x? Jen se ještě naposled ujišťuji. Jelikož někde na wikipedii tam byly nějaké počty ohledně pravděpodobnosti na nějakou posloupnost třeba 5 červených a poté černé a podobné, ale bohužel ten článek nemohu nalézt :(

Offline

 

#5 26. 03. 2011 22:09

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ ShaiMagal:

Ano, máš pravdu ty.

Offline

 

#6 26. 03. 2011 23:45

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Ok,

děkuji za vysvětlení :)

Offline

 

#7 28. 03. 2011 04:00

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Zdravím,

tak tady jsem našel to číslo o kterém jsem mluvil
http://cs.wikipedia.org/wiki/Martingale

cituji:
"Vezmeme-li v úvahu stejné podmínky jako výše, můžeme se ptát, jaká je pravděpodobnost šesti po sobě jdoucích proher, když sázíme jen na červenou/černou či sudou/lichou. Ačkoliv pravděpodobnost šesti po sobě jdoucích proher ze šesti roztočení je vcelku malá (2.1256%), s rostoucím počtem roztočení stoupá velmi rychle."

Offline

 

#8 28. 03. 2011 14:28

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Respektive mi jde o to, jak mám vypočítat jaká je pravděpodobnost, že třeba 5x po sobě padne černá. Jelikož se to nějak liší od té wiki a já tedy nevím, od čeho se mám odrazit..

Offline

 

#9 28. 03. 2011 14:48

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ ShaiMagal:

Nechť pravděpodobnost padnutí černé při jednom hodu je p (např. $p=\frac{18}{37}$, jak píšeš na začátku).

Šance, že po sobě padne šestkrát černá je $p^6$.

Ačkoliv pravděpodobnost šesti po sobě jdoucích proher ze šesti roztočení je vcelku malá (2.1256%), s rostoucím počtem roztočení stoupá velmi rychle.

Tím se myslí, že když budeš n-krát opakovat šest hodů (šesti hodům říkejme pokus), tak s rostoucím n se zvyšuje pravděpodobnost, že ti někdy padla v každém z šesti hodů černá. Pokud n=1, pak je pravděpodobnost šesti černých $p^6$.
Pokud n=2, tak pravděpodobnost, že alespoň v jednom z těch dvou pokusů (pokus = 6 hodů) padlo šest černých, je rovna $1-(1-p^6)^2$.
Pokud vezmeme obecné n, tak pravděpodobnost, že alespoň v jednom z těch n pokusů padlo šest černých, je rovna $1-(1-p^6)^n$.

Jak jsem to spočítal?
Pravděpodobnost, že v šesti hodech padne vždy černá je $p^6$.
Pravděpodobnost, že v šesti hodech alespoň jednou nepadne černá (opačný jev k předchozímu) je $1-p^6$.
Pravděpodobnost, že v každém z n pokusů (pokus = 6 hodů) alespoň jednou nepadne černá je $(1-p^6)^n$.
Pravděpodobnost, že alespoň v jednom z n pokusů padnou pouze černé (to je jev opačný k předchozímu) je $1-(1-p^6)^n$.

Protože $1-p^6<1$, tak $(1-p^6)^n$ s rostoucím n klesá a $1-(1-p^6)^n$ roste k jedničce.

Offline

 

#10 28. 03. 2011 19:32

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Děkuji za vysvětlení. Sice jsem to prozatím moc nepochopil, jelikož jsem na matematiku úplný antitalent, ale dnes večer se s tím zkusím poprat :) A poté se dyštak zeptám :)

Prozatím děkuji.

Offline

 

#11 28. 03. 2011 19:34 — Editoval Matej1117 (28. 03. 2011 19:36)

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Najlepsie su aj tak tie podvodne kocky ktorou ked hodite tak pada stale rovnake cislo. Raz som to videl v jednom filme.. Najprv padla chlapikovi sestka a taky tipek co hral proti chlapikovi nastval ze sa mu dari.. a potom padla zase sestka - povedal ze to je akesi velke stastie alebo nieco v tom zmysle a po treti krat mu zase padla sestka a ten tipek mu na to povedal ze to uz je mala pravdepodobnost ale ked mu padla uz stvrty krat tak uz sa zacali byt no nad tym sa musi zdravemu cloveku rozum zastavovat :D ako je mozne ze stale pada to iste cislo no asi je to podvod :D

Co sa tyka prikladu - doporucujem nastudovat si kombinacie, permutacie a variacie .. a zide sa aj Pascalov trojuholnik. Najdete to trebars na wikipedii .. treba pochopit iba tieto tri pojmy a na aky priklad ktore aplikovat a ste za vodou.

Offline

 

#12 28. 03. 2011 20:20

Dana1
Host
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ ShaiMagal:


Predstavujem si to tak, že keď zvyšuješ počet hodov, možností výsledku je stále viac (vždy dvakrát tuším), ale tá dobrá možnosť je stále iba jedna, s každým ďalším hodom sa pravdepodobnosť výhry zmenšuje a tým sa zväčšuje pravdepodobnosť prehry...

 

#13 31. 03. 2011 22:04 Příspěvek uživatele ShaiMagal byl skryt uživatelem ShaiMagal.

#14 19. 04. 2011 01:02

ShaiMagal
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Zdravím,


tak jsem nakonec vytvořil menší aplikaci, která by měla počítat pravděpodobnost rulety. Chybí mi tam akorát počet pokusů n, a také si nejsem jistý, jaká je % pravděpodobnost po padnutí jiné barvy, než stejné..
např
1 - červená
2 - červená
3 - černá
4 - červená - > Pravděpodobnost se počítá znovu nebo jak? To jsem nepochopil...


Vidím tam tedy 2 nedostatky
- počítá pokusů s n, bohužel jsem to nějak nemohl zakomponovat, jelikož jsem ten vzoreček nepochopil
- problém s pravděpodobností, že padne např 2x červená , pak 1x černá a pak zase 1x červená.

Víc než slova poslouží má aplikace, prosím, vyzkoušejte ji a řekněte mi, jestli tam mám něco špatně(určitě tam nějaký matematický problém bude).


Děkuji.

URL ZDE:
http://shaho.cz/ruleta.php

Offline

 

#15 21. 04. 2011 13:35

pietro
Příspěvky: 4163
Reputace:   177 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ ShaiMagal: Raz som si spravil programček na systém Martingale

a vždy prišiel okamžik, kedy som rapídne klesol do mínusu... vykonané milóny a milóny spinov.

priebeh môjho konta vyzeral nejak takto



čiže treba vedieť kedy prestať a potom už nikdy nikde nehrať!!!!

Offline

 

#16 21. 04. 2011 14:45

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 4968
Reputace:   185 
Web
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

pietro napsal(a):

čiže treba vedieť kedy prestať a potom už nikdy nikde nehrať!!!!

ano, optimální strategie je přestat dřív, než začneš;)

Offline

 

#17 07. 11. 2011 12:33

jarousek
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

No ta ruleta je věčné téma :) Je jasné, že když se na to člověk podívá s jakou pravděpodobností padne červená x černá, tak je to u každého hodu stejné. Ale když se na to podívá trošku jinak...například padne 5x černá a vezmeme to tak, s jakou pravděpodobností padne ze 6 hodů (připočte se ten co bude následovat) 6x černá tak to už nebude stejná. Mělo by to být tak, že pokud počítáme pravděpodobnost, že ze 6 hodů padne 6x černá tak je to 18/37 (18 černých co by mohlo padnout z celkových 37) to celé na 6 (počet hodů), což je 1,33%

Nějak prostě nedokážu přijmout fakt, že ty hody nejsou ovlivněné zpětně...

Offline

 

#18 07. 11. 2011 12:42 — Editoval Pavel Brožek (07. 11. 2011 12:44)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ jarousek:

Jsou dvě různé otázky.

a) "Jaká je pravděpodobnost, že šestkrát za sebou padne černá?" Odpověď: (18/37)^6
b) "Jaká je pravděpodobnost, že padne pošesté černá, když padla v předchozích pěti hodech?" Odpověď: 18/37

Pokud nám pětkrát padla černá, není správné se ptát na otázku a), ale na otázku b).

To, že to nedokážeš přijmout, je asi psychologický problém, zkušenost (se spravedlivou ruletou) dává za pravdu tomu, že ruleta nemá paměť.

(Pokud bych hrál ruletu a třeba desetkrát za sebou padla černá, tak si po jedenácté určitě vsadím na černou. To protože je pravděpodobné, že ruleta zvýhodňuje černou.)

Offline

 

#19 23. 11. 2011 13:20

vyfetlo
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

je mi jasne, ze se tento problem resi kvuli tomu, ze chcete na rulete vydelat

vse vyse zminene je mi jasne, chtel bych ale nadhodit dalsi otazku

jak je pravdepodobne, ze jednou prijdu o vsechny penize

vychazim z techto predpokladu, sazim 1Kc -
vyhraji = 1Kc beru / prohraji 1Kc prohravam

pristi zatoceni musim vsadit dvojnasobek predesleho abych byl na koci proher za ne +1Kc

tabulka pro 1 proher v rade by vypadala takto
1. - 1Kc
2. - 2Kc
3. - 4Kc
4. - 8Kc
5. - 16Kc
6. - 32Kc
7. - 64Kc
8 - 128Kc
9. - 256Kc
10. - 512Kc
11. - 1024Kc - tady vyhravam

musim mit tedy pripraven pakl 2047kc abych ustal pripadnych 10 proher po sobe

nahore nekdo pekne popsal pravdepodobnost 6 stejnych hodu

je mi jasne, ze pravdepodobnost, ze padne 10x jedna barva je 18/37 to cele na 10 - v tomto pripade prichazim o vsechny penize



ale muj problem je, jaka je sance, ze se tohle stane pri serii 2048 cyklu - coz mi garantuje ze zdvojnasobim svuj vklad

pomuze mis  tim nekdo, ja si myslim, ze jsem to vypocital, ovsem cislo se mi zda prehnane velke a nebudu to tady snad ani psat


a pak mam jeste dotaz

kdyz se vybavim prvotnim vkladem 65.503kc - pak si mohu dovolit prohrat 15x, 16 vyhra me opet posouva na magicke +1Kc, ale tady musim projit 65503 cyklu abych penize zdvojnasobil - bude riziko stejne? jako u systemu hry na 10 proher?

potazmo, umel by nekdo vypocitat riziko kdybych hral hru na 15 proher, mel vklad 65.503Kc, ale spokojil se s vyhrou adekvatni k zdvojnasobeni vkladu hry na 10 proher - tj 2048Kc

jsou to tedy 3 veci k reseni

doufam, ze to nezni slozite

diky
Michael

Offline

 

#20 23. 11. 2011 13:36

jarousek
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ vyfetlo:

Zdravím. Tento klasický systém Martingale mi prijde hrozne nebezpecny. Clovek musi v pozdejsich fazich delsi jednostrane serie vsazet neuemrne mnoho zetonu na pripadnou vyhru jednoho zetonu. Kdyby ti nekdo nabidl az vsadis 2000,- a kdyz to uhodnes tak ti da 2001,- a kdyz to neuhodnes tak nedostanes nic. Je to proste neadekvatni risk a je potreba si stanovit limity. Takze kdyz uz takovy system, tak bych to videl pockat si na 4 stejne veci po sobe a nasledne to 3x zkusit, takze vsadit 1 pak 2 a pak 4 a kdyz to nevyjde tak pak zase vsadit 1 pak 2 a pak 4, sice kdyz to vyjde pozdeji tak nebude zisk, ale nebude takova ztrata.

zkousel jsem nekolik ruznych variant na rulete, kombinace vsazek na tucty, barvy, suda/licha, mala/velka udelal jsem si takovou tabulku kam jsem zapisoval co padlo a ono mi to pak samo rikalo na co mam vsadit a ukazovalo prehled jak cisla padaly. Ale stejne jsem se dlouhodobe placal temer na nule a kdyz pak clovek ujede ze systemu a zariskuje vic nez by mel, tak je to spatne. Asi na tom fakt nejde vydelat na ty rulete jako hrac :)

Offline

 

#21 23. 11. 2011 14:32

vyfetlo
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ jarousek:
to je jasny, ze to nejde, jen me zajima vypocet ty pravdepodobnosti, ze o vse prijdu,

Offline

 

#22 23. 11. 2011 17:53

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 4968
Reputace:   185 
Web
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ vyfetlo: pravděpodobnost, že se ti podaří z 1024 peněz udělat 2048 pomocí martingalu, je prakticky nulová (můj kvalifikovaný odhad)

Offline

 

#23 23. 11. 2011 19:27 — Editoval Pavel Brožek (23. 11. 2011 20:47)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ Stýv:

Nechal jsem Mathematicu provést milión her. V každé hře mám na začátku 1024. Pravděpodobnost výhry při každém hodu je 1/2. Poprvé vsadím 1. Když prohraju, vsadím v dalším hodu dvojnásobek (pokud na to nemám, tak vsadím vše co mám), když vyhraju, vsadím v dalším hodu 1.

Z miliónu her jsem se v 499491 hrách dostal na částku 2048, v 500509 hrách jsem zbankrotoval. Skoro to vypadá, že by se dalo dokázat, že limitně bude pravděpodobnost 1/2.

Edit: poslední odstavec neplatí, měl jsem chybu v programu.

Offline

 

#24 23. 11. 2011 20:01

vyfetlo
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

↑ Pavel Brožek:
v tomto pripade ano, v realne rulete tam je jeste "0", ta nejake % zase sebere

Offline

 

#25 23. 11. 2011 20:03 — Editoval radekm (23. 11. 2011 20:08)

radekm
Příspěvky: 146
Reputace:   11 
Web
 

Re: Ruleta - pravděpodobnost

Skoro to vypadá, že by se dalo dokázat, že limitně bude pravděpodobnost 1/2.

Čeho pravděpodobnost?

Já myslím, že pokud se při hře budu řídit strategií, jenž jste simuloval a kde je bankrot jediná možnost skončení hry, tak zbankrotuji s pravděpodobností 1.

Edit: Tohle asi bude platit jen v případě konečného počtu stavů, takže tady asi ne.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson