Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 10. 2007 23:57

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Záporný základ logaritmu

Janca napsal(a):

ahojky mám takový problém a hrozně to spěchá. Pomůžete mi???
   log_ax = log_ay

Co by se prosím vás stalo kdyby a bylo záporné? A nebo proč nemůže být záporné?
Prosím pomozte.

Řečeno vágně: číslo a nemůže být záporné, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo -2, abych dostal 8" je nesmyslná.

Korektnější by bylo říct, že logaritmus je definovaný jen pro kladný základ různý od 1.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) jelena)

#2 16. 10. 2007 20:23

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Záporný základ logaritmu

je to jasné?


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 02. 09. 2009 11:30

radowan
Místo: Praha
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Záporný základ logaritmu

A si si isty, ze a nemoze byt zaporne? a moze byt zaporne, potom ale bude zaporny aj argument x, event. y... nie?


"The Only Way How To Get Everything Is To Want Nothing." (Igor Bauersima, Norway)

Offline

 

#4 02. 09. 2009 11:50

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ radowan:

Jelikož je logaritmus brán jako inverzní funkce exponenciály, tak se musíme řídit i definicí té exponenciální fce. A ta má základ kladný + různý od 1 (z grafu zjistíš proč).

Offline

 

#5 02. 09. 2009 13:30

radowan
Místo: Praha
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Záporný základ logaritmu

lenze ja som si myslel, ze ten zapis znamena ln(ax) a ono to je ln(a^x)?


"The Only Way How To Get Everything Is To Want Nothing." (Igor Bauersima, Norway)

Offline

 

#6 02. 09. 2009 13:34 — Editoval jarrro (02. 09. 2009 13:34)

jarrro
Příspěvky: 4946
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ radowan:nie.Je to toto :$\log_{a}{x}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#7 24. 01. 2013 16:56 — Editoval D3vil (24. 01. 2013 16:57)

D3vil
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Záporný základ logaritmu

Zdravím,
vím, že vytahuji poněkud starší téma, ale má poznámka se ho týká a třeba to někomu někdy pomůže.


re: 'Řečeno vágně: číslo a nemůže být záporné, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo -2, abych dostal 8" je nesmyslná.'

Obdobně mohu ale argumentovat i na druhou stranu:
základ nemůže být kladný, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo 2, abych dostal -8" je nesmyslná.


Co třeba když řeknu, že
(-3)^3 = -27, tedy
log_-3(-27)=3
?

A mimochodem.. Logaritmy mají vůbec problém se zápornými čísly, jako celkem, nejen v základu... A vidím snahu v učitelské obci (zatím střední škola) to tak trochu odignorovat s tím, že ono to nějak dopadne.. :-D
[
mluvím například o ignorování existence oboru platnosti vzorce log_n(x^a) = a*log_n(x)
Například tento příklad:
2log_3(x-2)+log_3[(x-4)^2] =0
K={3;3+sqrt(2)}
]

Offline

 

#8 24. 01. 2013 17:03

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ D3vil:

A otázka ... ?

a)  Mohol si si založiť vlastnú tému s odkazom sem - toto tu je vyriešené ...

b)  Matika je veľmi o definíciách ...

Offline

 

#9 24. 01. 2013 17:10 — Editoval D3vil (24. 01. 2013 17:11)

D3vil
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Záporný základ logaritmu

Píšu, že je to poznámka. :-D A myšlená třeba i trošku jako popíchnutí k diskusi.
a) Týká se to tohotéž a navazuje to na předchozí komentáře, ale ok. Příště to tak udělám. :-D Neznal jsem vaše pořádky pro zakládání tématu.

b) Ok. Ale přecejen... Kladu si otázky "Proč ...?" a "Co když ...?"...

Offline

 

#10 24. 01. 2013 22:32

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29828
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ D3vil:

Zdravím,

když přispíváš do vyřešeného tématu, tak se objeví upozornění, zda jsi si jist (atd.) Tedy pokud navazuješ na předchozí diskusi, tak není problém s dalším příspěvkem. Ovšem označené téma je pro ostatní neviditelné a moc se do něho nepodívají (pokud je neudiví téma založené kolegou Kondrem v sekci SŠ 5 let zpět :-)

b) Ok. Ale přecejen... Kladu si otázky "Proč ...?" a "Co když ...?"...

Otázku si nekladu, neb:

kolega Kondr vágně napsal(a):

číslo a nemůže být záporné, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo -2, abych dostal 8" je nesmyslná.

Ale přesunu do Ostatního, třeba ještě někdo se zapojí do debaty (osobně ve Tvém argumentu "Co třeba když řeknu, že (-3)^3 = -27, tedy log_-3(-27)=3" vidím potíž s umocněním na "necelé" exponenty.). Zdárnou debatu přeji.

Offline

 

#11 24. 01. 2013 22:38

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Záporný základ logaritmu

Diskutovat se dá o věcech, kterou diskuzi umožňují.

Tady ale není o čem diskutovat, jediná relevantní věc je, jakým způsobem si nadefinujeme logaritmickou funkci.

Offline

 

#12 24. 01. 2013 23:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29828
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ Hanis:

:-) jsem ráda, že ještě udržím myš v rukou, natož diskutovat. Ale tato myšlenka kolegy není k zahození:

mluvím například o ignorování existence oboru platnosti vzorce log_n(x^a) = a*log_n(x)

proto vždy, když se doporučuje provést úprava funkce s logaritmem, aby se usnadnilo integrování/derivování, třeba poznamenat, že taková úprava může mít vliv na def. obor. To je podmínka. Zásobu hlubokých myšlenek jsem tak zcela vyčerpala a zůstávám s pozdravem "Za témata označenější".

Offline

 

#13 25. 01. 2013 21:41

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Záporný základ logaritmu

A jak je možné, že -2 jde rozložit na i×sqrt(2) × i×sqrt(2), tedy jakési záhadné "i", kterým jde údajně násobit a dá vznik jakémusi -1× a taky by někdo řekl, co že je to za nesmysl.

Offline

 

#14 25. 01. 2013 22:15

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29828
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ peter_2+2:

kolega Hanis napsal(a):

Tady ale není o čem diskutovat, jediná relevantní věc je, jakým způsobem si nadefinujeme

druhou odmocninu ze záporného čísla.

Zdravím.

Offline

 

#15 26. 01. 2013 11:03 — Editoval peter_2+2 (26. 01. 2013 11:12)

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Záporný základ logaritmu

↑ jelena:
Taky zdravím.

A -1^1/2 není to nakonec totéž co -1^2/4?
A jaktože je-li sqrt(-1), pak sqrt(-1)^2 je -1? A sqrt(-1)^4/2 je tedy totéž co sqrt(-1)^2/1 a to že je totéž co [sqrt(-1)^4]^1/2 a to je tedy také -1? Mě se jaksi zdá, že by to vyšlo +1, jaksi se nám Jeleno ukazuje, že i imaginární jednotka má problémy s necelými exponenty. Nebo si myslíš něco jiného?

Offline

 

#16 26. 01. 2013 11:20 — Editoval Andrejka3 (26. 01. 2013 11:30)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1959
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   117 
 

Re: Záporný základ logaritmu

Ahoj,
Funkce $x^2$ není prostá v celé Gaussově rovině. Zkus si jako cvičení vyšetřit, jak vypadá problémová množina (edit: spíše najdi nějakou oblast, na které je prostá). Pak Ti to snad už divné nepřijde. Můžeme si definovat druhou odmocninu jako reálnou fci reálné proměnné tak, aby byla levá inverzní k fci $x^2: \mathbb{R}^- \cup \{0\} \rightarrow \mathbb{R}$.
Nebylo by lepší založit nové téma?


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson