Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dokažte, že každá kompaktní podmnožina Sorgenfreyovy přímky je nejvýše spočetná.
(Sorgenfreyova přímka je s topologií generovanou intervaly
pro
.)
Offline
Offline
↑ Rumburak:
Jde ovšem skutečně o důkaz spočetnosti pro kompaktní podmnožiny? Přijde mi, že bylo dokázáno, že každá sekvenciálně kompaktní podmnožina je spočetná. Nejsem si jistý, jestli to už pro Sorgenfreyovu přímku postačuje.
Offline
↑ Olin:
A jo, neuvědomil jsem si, že v topologii (narozdíl od analýzy v ) kompaktnost není definována stejně jako sekvenciální kompaktnost,
takže jsem vlastně dokazoval tvrzení, že každá sekvenciálně kompaktní část Sorgenfreyovy přímky je nejvýše spočetná (dokončení důkazu
sestrojením rostoucí posloupnosti z prvků nespočetné podmnožiny už je mi také jasné).
Ještě se nad tím zamyslím.
Offline
↑ Olin:
Nejake riesenie je tu: http://www.mymathforum.com/viewtopic.php?f=22&t=81
Netusim, aku zivotnost bude mat ta linka, tak to sem skopirujem:
Offline
Stránky: 1