Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 08. 2011 16:53

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Kompakty v Sorgenfreyově přímce

Dokažte, že každá kompaktní podmnožina Sorgenfreyovy přímky je nejvýše spočetná.

(Sorgenfreyova přímka je $\mathbb R$ s topologií generovanou intervaly $[a, b)$ pro $-\infty < a < b \leq \infty$.)


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#2 22. 08. 2011 15:08 — Editoval Rumburak (23. 08. 2011 10:47)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8172
Reputace:   478 
 

Re: Kompakty v Sorgenfreyově přímce

↑ Olin:



EDIT :  viz  ↑ Olin:, ↑ Rumburak: .

Offline

 

#3 22. 08. 2011 22:06

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Kompakty v Sorgenfreyově přímce

↑ Rumburak:
Jde ovšem skutečně o důkaz spočetnosti pro kompaktní podmnožiny? Přijde mi, že bylo dokázáno, že každá sekvenciálně kompaktní podmnožina je spočetná. Nejsem si jistý, jestli to už pro Sorgenfreyovu přímku postačuje.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#4 23. 08. 2011 10:00 — Editoval Rumburak (23. 08. 2011 10:41)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8172
Reputace:   478 
 

Re: Kompakty v Sorgenfreyově přímce

↑ Olin:
A jo, neuvědomil jsem si, že v topologii (narozdíl od analýzy v $\mathbb R$) kompaktnost není definována stejně jako sekvenciální kompaktnost,
takže jsem vlastně dokazoval  tvrzení, že každá sekvenciálně kompaktní část Sorgenfreyovy přímky je nejvýše spočetná (dokončení důkazu
sestrojením rostoucí posloupnosti z prvků nespočetné podmnožiny už je mi také jasné).


Ještě se nad tím zamyslím.

Offline

 

#5 28. 10. 2011 11:02

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 352
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   53 
 

Re: Kompakty v Sorgenfreyově přímce

↑ Olin:

Nejake riesenie je tu: http://www.mymathforum.com/viewtopic.php?f=22&t=81

Netusim, aku zivotnost bude mat ta linka, tak to sem skopirujem:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson