Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 10. 2011 05:27

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

najkrajsia teorema

Ktora matematicka teorema je podla vas najkrajsia?

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 16. 10. 2011 14:04

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

Je ich vela peknych teorem, peknych vzorcov, peknych dokazov

Na inom fore som nasiel toto

Pre $ n\in\mathbb{N}, \exists p\in\mathbb{N}, (1+\sqrt(2))^{n}=\sqrt(p)+\sqrt(p+1)$

Pekne ze?

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 16. 10. 2011 18:56

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:
Ahoj, máš na mysli krásu věty z pohledu jejího znění nebo z pohledu jejího důkazu?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#4 16. 10. 2011 19:20

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: najkrajsia teorema

$ n\in\mathbb{N}, \exists p\in\mathbb{N}, (1+\sqrt{2})^{n}=\sqrt{p}+\sqrt{p+1}$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#5 16. 10. 2011 22:02

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: najkrajsia teorema

vanok napsal(a):

Pre $ n\in\mathbb{N}, \exists p\in\mathbb{N}, (1+\sqrt(2))^{n}=\sqrt(p)+\sqrt(p+1)$

Ahoj, máš i důkaz tohoto tvrzení? Vypadá samo velmi zajímavě. Nevím, zda je to nějaká deformace, ale teprve pěkný důkaz pro mě znamená i pěkné tvrzení. :-) Díky.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#6 16. 10. 2011 23:52 — Editoval vanok (16. 10. 2011 23:53)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ check_drummer:
Ano dokazal som to, a je to ozaj jednoduche.
Mam ho hned dat  sem alebo chcete mat radost hladat?

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 17. 10. 2011 16:15 — Editoval vanok (17. 10. 2011 21:30)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

Ahoj ↑ check_drummer:

Ziadny pokus na dokaz?

Dobre ja naznacim ako som to ja robil

Najprv som napisal niekolko prvych $(1 +\sqrt 2)^n $
v forme $A_n + B_n\sqrt2$  a samozrejme aj zkontroloval tu nasu "konjekturu ci domienku"
To pozorovanie mi podarilo "uhadnut" jednu rekurentnu relaciu z troma clenmy....
A to som overil indukciou   ...  a sedelo to.

Ak chces redigujem ti to tu.

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 20. 10. 2011 19:24

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:
Ano, důkaz indukcí je jednoduchý. Jen jsem předtím neměl čas ho provést. :-)
Je to tvrzení zajímavé tím co říká - důkaz však už moc nápadu nemá. :-)


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#9 20. 10. 2011 19:42

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: najkrajsia teorema

Platí dokonce víc.
$(\forall n \in \mathbb N) (\forall t \in \mathbb N) (\exists p \in \mathbb N)\colon \big(\sqrt t + \sqrt{t+1}\big)^n = \sqrt p + \sqrt{p+1}$.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#10 20. 10. 2011 19:47

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ Olin:
↑ check_drummer:
Nevahajte z vasimy dokazmy. Ja doplnim moj len co budem mat trochu casu

A tesim sa na  dalsich  vela peknych teorem, peknych vzorcov, peknych dokazov

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 20. 10. 2011 19:49 — Editoval vanok (23. 10. 2011 01:03)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ Olin:
Ano vidim  je to evidentne. 
:-)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 27. 10. 2011 14:11 — Editoval vanok (27. 10. 2011 14:12)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ Olin:,nevahaj a daj nam tu  tvoj dokaz.

Ja potom doplnim ten moj povodny...

A vsetci foristy:

Nevahajte tu dat to co je podla vas najkrajsia teorema, najkrajsi vzorcec, najkrajsi dokaz.

Pridavam  dalsiu tehlicku: Niektore z dokazov ze MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 29. 10. 2011 22:34 — Editoval vanok (01. 11. 2011 11:50)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:
prvy dokaz
vety <<MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA>>

a asi aj taky co kazdy pozna

Ak to nie je pravda ze mnozina vsetkych cisiel je nekonecna , tak mame konecny pocet N prvocisiel $ 2; 3; ...;p_N$,
Potom cislo $M=2*3*...*p_N +1$, nie je delitelne zo ziadnym prvocislom z nasho zoznamu.
Tak $M$ je prvocislo ale nie je v nasom zozname.
To je kontradikcia z tym ze mame konecny pocet N prvocisiel.

Zda sa vam pekny?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 01. 11. 2011 11:02

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

Dnes ziadna pekna teorema

ale adresa na Webe

http://hermay.org/jconstant/wasan/sangaku/index.html

Reagujte. Hladajte. Rieste ...

Sangaku je nakazlive?

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 01. 11. 2011 11:41 — Editoval Pavel Brožek (01. 11. 2011 11:41)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:

Jen bych poopravil, že M není nutně prvočíslo, ale je nutně dělitelné nějakým prvočíslem různým od prvočísel $2; 3; ...;p_N$ (značím $p_1=2$ a tak dále). (Např. pro $N=6$ je $M=30031=59\cdot509$.)

Offline

 

#16 01. 11. 2011 11:54 — Editoval vanok (01. 11. 2011 12:02)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ Pavel Brožek:

Ano to mas pravdu ze takyto vyraz neda vseobecne prvocislo.Ale to je iny problem.
Toto ta moze zaujimat http://oeis.org/A006862

Ale ja som napisal  $M=2*3*...*p_N +1$, kde  v sucine su VSETKY prvocisla....
lebo som vychadzal z predpokladu ze je ich len konecny pocet.

Srdecne Vanok

PS opravil som v mojom prispevku malu chybu nepozornosti


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 01. 11. 2011 12:12 — Editoval Pavel Brožek (01. 11. 2011 12:13)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:

Máš pravdu, špatně jsem si to rozmyslel a hledal jsem spor jinde. Už je mi jasné, že M je prvočíslo, pokud předpokládáme, že je prvočísel jen konečný počet.

Teď se mi zdá důkaz hezčí :-).

Offline

 

#18 01. 11. 2011 12:45

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:

Amatery geometrie,  este nieco o SANGAKU

http://www.its.caltech.edu/~ilian/ma1c/temple.pdf

Zaujimavy clanok z Scientific American May 1998

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 01. 11. 2011 17:23

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: najkrajsia teorema

Pro důkaz nekonečnosti prvočísel jsem založil téma:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=35867

Jeho tvrzení má interpretaci: mezi čísly 1 až $\prod_{i=1}^{n}a_i$ pro $a_i>1$ existuje číslo, které není násobkem žádného $a_i$. Což pokud jako $a_i$ zvolíme prvočísla znamená, že mezi 1 až $\prod_{i=1}^{n}a_i$ existuje ještě nějaké další prvočíslo.
Ovšem důkaz toho tvrzení nesmí být založen na této interpretaci, jinak ho nelze použít k důkazu nekonečného počtu prvočísel. :-))


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#20 01. 11. 2011 17:37

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ check_drummer:
To pises mne?
Dokaz co som napisal je od Euclida!
À dokonale funguje

A tu inu otazku sme uz vyriesili.

↑ check_drummer: inac si pisal ze mas dokaz, na predoslu temu, Tak nevahaj. Napis ho sem.

Z radostou sa pozriem na tvoj pripevok.

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#21 01. 11. 2011 18:58

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:
Ten příspěvek jsem psal všeobecně všem, kdož čtou toto téma.
Myslel jsem, že nelpíš jen na jednom důkazu, ale naopak bys rád těch důkazů tady viděl více. Eukleidův důkaz je troufám si říct velmi známý, ale kdo ho nezná, bude jeho krásou jistě velmi potěšen. :-)

Jinak o důkaz toho svého tvrzení jsem se zatím nepokoušel, ale asi by to šlo indukcí podle velikosti K.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#22 02. 11. 2011 13:06 — Editoval vanok (02. 11. 2011 21:46)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

Druhy dokaz <<MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA>>
Este jedna varianta dokazu(podobny na prvy).

Zasa kontradikcou:
Predpokladajme ze ze mnozina vsetkych prvocisiel je konecna a nech $p_N$ je najvadcie z nich.
Polozme $M=p_N! +1$ a nech $p$ je nejake prvocislo co deli $M$.
Vieme ze $p \le p_N$, a  tak mame $p$ deli $p_N!$, a z toho mame $p$ deli $M-p_N!=1$, co je kontradikcia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#23 02. 11. 2011 20:00

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: najkrajsia teorema

vanok napsal(a):

Predpokladajme ze ze mnozina vsetkych prvocisiel je nekonecna

Překlep - konečná, že?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#24 02. 11. 2011 21:46

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ check_drummer:
dakujem za spolupracu :-)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#25 04. 11. 2011 13:04 — Editoval vanok (07. 12. 2011 12:16)

vanok
Příspěvky: 12128
Reputace:   694 
 

Re: najkrajsia teorema

Na dalsie dokazy vety <<MNOZINA PRVOCISIEL JE NEKONECNA>>
vam odporucam knihu od  Paulo Ribenboim: The Little Book of Bigger Primes.
To je skutocne zaujimave citanie od prvej do poslednej strany

Srdecne Vanok


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson