Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#51 07. 01. 2012 22:22

Matej1117
Příspěvky: 365
Reputace:   
 

Re: najkrajsia teorema

je to po anglicky nemohol by si to prelozit prosim ta?

Offline

 

#52 08. 01. 2012 13:56

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ Matej1117:,
V matematike, bez jazykov sa daleko nedostanes...
Ale aj maly slovnik ti moze postacit na preklady... A NIE JE VADCIA RADOST AKO SAM NIECO DOKAZAT


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#53 03. 02. 2012 20:32

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Tato site http://centraledesmaths.uregina.ca, medzi inym dava kazdy mesiac jeden problem na riesenie.
Prelozil som pre vas problem z decembra 2011.

Najdite vsetki prvocisla $p$ take ze $\frac {2^{p-1}-1}p$ je stvorec.

Skuste ho riesit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#54 14. 02. 2012 20:56

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

odpoved
$p=3$ a $p=7$

Kto ma v rezerve nieco matematicke a zaujimave?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#55 19. 02. 2012 00:45

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Pre amaterov rozkladu na jednoduche prvky, jednej rationalnej funkcii

takej, ze ma jeden pole, stupna vadcieho ako 1.

Ukazeme si to na jednom priklade:

Pre jednu rationalnu funkciu formy:

${Q(x) \over (x+2)(x+3)^5}$

(kde $Q(x)$ je hociaky polynom stupna mensieho ako 5)  dekompozicia na jednoduche prvky bude mat tuto formu

${A \over x+2}+{B \over x+3}+{C \over (x+3)^2}+{D \over (x+3)^3}+{E \over (x+3)^4}+{F \over (x+3)^5}$.

Na urcenie koeficientov A, B, C, D, E, F sa pouzije transformacia $y = x + 3$. Uvazovana funkcia sa potom pise ako ${P(y) \over (y-1)y^5} $ Delenie polynomu $ P(y)$ vyrazom $ y - 1 $ podla stupajucich mocnin  nam da $P(y) = (y - 1)(F+Ey+Dy^2+Cy^3+By^4)+ Ay^5\,$ A nakoniec staci urobit  to delenie a sa vratit k povodnej neznamej.



Podla Wikiversity.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#56 04. 03. 2012 14:37

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

zaujimava site web

http://tutorial.math.lamar.edu/

ci je krasna posudte sami


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#57 06. 03. 2012 15:54

jarrro
Příspěvky: 4754
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   267 
Web
 

Re: najkrajsia teorema

dopočul som sa, že vraj platí $\left(\forall n \in\mathbb{N}\right) \left(\exists l,m\in\mathbb{N}\right)\left( \left(2^l=n\cdot 10^{\left\lfloor \log{m}\right\rfloor+1}+m\right)\vee n=2^l\right)$ (mocniny dvojky začínajú ľubovoľnou postupnosťou čísel)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#58 06. 03. 2012 22:23

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#59 18. 03. 2012 20:57 — Editoval vanok (20. 03. 2012 02:47)

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Dnes, podla mna pekny priklad :
Poznamka o metode linearizacie trigonometrickych vyrazov cize odstranenie mocnyn v danom vyraze..
( Normalne sa pouziva, ked nic ine jednoduche, umozni riesenie, nevidime v problemoch integracie trigonometrickych vyrazov typu $\int \sin^n(x)cos^m(x) dx$...ako je to v pripadoch ked sa nedaju pouzit Bioche-ove pravidla)

Metoda je jednoducha aplicacia tychto znamych vzorcov:

$     \cos^{n} x = \left(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\right)^{n}  $
$ \sin^{n} x= \left(\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\right)^{n} $
Ako aj (de Moivre) :
$ (\cos(\theta) + i\sin(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta) \,$
Aby to bolo jasnejsie: pouzime to napriklad na vypocet
$\int \cos^{6}x \sin^{2}x dx$
bez dalsich komentarov mame:
EDIT RIESENIE TOHTO PRIKLADU VYMAZANE ABY NEBOL ZNEUZITY NA BONUSOV PRIKLAD JEDNEJ VYSOKEJ SKOLY
nahradim povodny priklad inym analogickym.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#60 19. 03. 2012 22:38

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:

Dobrý deň. Riešenie:


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#61 20. 03. 2012 11:46 — Editoval vanok (23. 03. 2012 19:55)

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Ahoj ↑ BakyX:,

Ak aspon jeden clovek cita co tu pisem, tak to nie je zbytocne.

Mozes si pozriet este jedno riesenie tu


problem na marec, je tiez pekny a na jeho rieseni sa mozes pekne pobavit.

( a aj poslat  priamo tvoje riesenie do 21veho, no to je uz  trochu neskoro na marec)

Tato site je tiez zaujimava aj na vela ineho. No jednoducho ju doporucujem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#62 20. 03. 2012 15:30

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:

Dobrý deň. Tamten príklad bol veľmi pekný a tento ďalší je pekný tiež.

Zadanie (takto som ho pochopil): Môžme pomocou $16$ cifier $2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9$ vytvoriť 2 osemficerné čísla $A, B$ tak, aby platilo $2A=B$ ?

Riešenie:


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#63 20. 03. 2012 15:42

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ BakyX:,
Nevahaj  a podla instrukcii posli tvoje riesenie po anglicky ( mas do 21eho).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#64 20. 03. 2012 17:23

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ BakyX:
Ahoj. Jen taková dobnost - poslední hodnota je 2 (mod 3). Nicméně je řešení velmi pěkné.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#65 01. 04. 2012 23:33 — Editoval vanok (02. 04. 2012 12:12)

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

pre amaterov mesacnych problemov
Tu je novy problem na april, na tej istej site, o ktorej som uz pisal.

Tu je preklad pre tento geometricky problem.
Nech I je priesecnik troch vnutornych osy trojuholnika (cize je to centrum vpisanej kruznice trojuholnika) Dokazte,ze
priamka prechadzajuca cez I, tak ze deli plochu trojuholnika na dve rovnake casti deli aj jeho obvod na dve rovnake casti
a reciprocne
priamka prechadzajuca cez bod I, tak ze deli jeho obvod na dve rovnake casti deli aj jeho plochu na dve rovnake casti.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#66 03. 04. 2012 09:44 — Editoval Rumburak (03. 04. 2012 09:46)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8172
Reputace:   478 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:

Ahoj, kolego a ostatní čtenáři.

Dá se dokázat více: 
Ona přímka procházející středem kružnice vepsané dělí obvod trojúhelníka VŽDY v tomtéž poměru, v jakém dělí jeho obsah.

Důkaz je velmi snadný, pokud si uvědomíme, že

Offline

 

#67 03. 04. 2012 10:25 — Editoval vanok (03. 04. 2012 10:28)

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Ahoj ↑ Rumburak:,

Ano mas pravdu, problem je jednoduchy, ale ako casto tieto problemy maju zaujimave generalizacie.
Tvoj dokaz, daneho  problemu, ako aj moj vdaka indikacioe, danou texte su podobne ( iste aj vsetci co ho budu riesit najdu nieco analogicke)
Ja som, napriklad, nasiel euklidovsku konstrukciu priamok, co vyhovuju problemu.

No vsak nevahaj, mozes im poslat tvoje riesenie aj z tvojou generalizaciou.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#68 03. 04. 2012 13:12

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8172
Reputace:   478 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:
Děkuji, k posílání svého řešení necítím v sobě ty pravé ambice.  :-)
Každopádně je to zajímavý server a mám v plánu se naň občas podívat a starší úlohy si projít.  Na některé jsem se již díval a v průměru mi
připadaly obtížnější, než ta aktuální.

Offline

 

#69 03. 04. 2012 14:00

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ Rumburak:
Som rad, ze ta site sa ti paci, ako aj mne... no su aj ine co tu neskor dam.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#70 03. 04. 2012 14:07

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Tu som navrhol jedno cvicenie, ktreho dokonale riesenie sa mi zda zaujimave
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=43896

Aby to bolo prehladnejsie dam tu kopie stra co sa ho tykaju

↑ Siroga:
Ak je to definicia, tak ano... ale.
Napisem ti jeden problem:
Vpisat do bezneho harku papiera A4 ,jednu kostru (patronu) kocky, taku ze da  kocku najvedcieho objemu.
Ake je podla teba riesenie?

↑ vanok: nějak mne nenapadá jak vypadá geometricka figura pro kostru (patronu) kocky.

↑ Siroga:
google mi dal taketo priklady

http://www.google.com/search?hl=fr& … 4QTVjf2HBA

pochopitelne, casti na lepenie treba zabudnut.

↑ vanok: takze, kdyz je to krychle a nezjistil sem zpusob jak ji nechat pouze ve 2 radcich tak aby se skladala z jednoho kusu tak mne napada jen tahle mosnost :
http://img.fileup.cz/?di=313334508134

↑ Siroga:,
No urobme z toho  konkurz... aka velka moze byt ta optimalna kocka? pre papier rozmerov aXb
Ale tu to slovo vpisane si interpretoval inac ako klasicky... co je dobra cesta k rieseniu.


Pre amaterov problemu, zacnite tak ci tak z papierom A4
o ktorom vieme, podla medzinarodnej normy ze
A4 210 mm × 297 mm


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#71 05. 04. 2012 17:32 — Editoval vanok (05. 04. 2012 17:35)

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

pozdravy vsetkym

Ako som slubil, tu je adresa dalsej site kde su mesacne problemy
A tu mozete listovat aj archivy


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#72 06. 04. 2012 14:11

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

Tu najdete zaujimavy clanok
od Paul Yiu; Elegant Geometric Constructions.
Je tu niekto, co nam napise o takychto zaujimavych publikaciach.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#73 08. 04. 2012 15:08

vanok
Příspěvky: 12309
Reputace:   698 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:,
pekna klasicka geometria nezaujima nikoho?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#74 11. 04. 2012 14:35

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1883
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   112 
 

Re: najkrajsia teorema

↑ vanok:
Vždyť toto téma bylo shlédnuto ~4000 krát. Takže o to je zájem. Jen asi není tak jednoduché to všechno stíhat.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#75 20. 04. 2012 21:59 — Editoval peter_2+2 (20. 04. 2012 22:33)

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: najkrajsia teorema

Dovolím si sem napsat úpravu toho Euclidova důkazu tak jak to vypadalo v původní verzi. Předpokládám, že vankovi to vadit nebude :).
Možná, že teď už to nebude vypadat tak hezky :).


Pár předpokladů pro důkaz(všechna by se musela dokazovat):
*1. Každé číslo je buď prvočíslo nebo se v něm opakuje některé prvočíslo
*2. Pokud se nějaké číslo D opakuje v A a číslo "D" se opakuje také v "C"(C je větší než A, C je tedy složeno z A a ze zbytku C-A), potom se bude D také opakovat nejen v A, ale také ve zbytku C-A


________________________________________________________________________________


Prvočísel je co do počtu více, než v jakémkoliv vybraném množství prvočísel.

Považujme A, B, C za vybrané množství prvočísel. Tvrdím, že prvočísel je vice než A, B, C.

Vytvořme nejmenší číslo, ve kterém se budou opakovat prvočísla A, B, C a nechť jde o "D" (A*B*C  v původním důkazu vůbec není řečeno, že jde o jejich násobek a fakt, že to tak je v případě prvočísel by se musel znovu dokazovat, mimo to nemusí jít nutně o nejmenší číslo).
Přidejme k D jednotku => vznikne číslo M

A ___
B _____
C _______

D ____________________
M ____________________ _

Číslo M je buď prvočíslo nebo ne(*1).
Nechme v první řadě číslo M být prvočíslem, potom byly nalezeny prvočísla, konkrétně A, B, C, M, kterých je co do počtu více než A, B, C.

Nechme číslo M nebýt prvočíslem. Pak se v něm musí opakovat nějaké prvočíslo (*1). Nechme v něm opakovat prvočíslo "G". Tvrdím, že G není stejné s žádným z prvočísel A, B, C. Pokud by to bylo možné, nechme být G stejné. Prvočísla A, B, C se všechna opakují v D. Proto G se bude také opakovat v D. A "G" se také opakuje v "M". G se tedy bude také opakovat ve zbytku(*2), tedy v jednotce(M-D), přestože "G" je číslo(*). Což je absurdní. Proto G není stejné jako jedno z prvočísel A, B, C. O "G" se předpokládalo, že jde o prvočíslo. Proto prvočísel A, B, C, G je co do počtu více než prvočísel A, B, C.

*Jednotka nebyla považována za číslo, jednotka je samozřejmě menší než jakékoliv číslo.


_________________________________________________________________________________________

důkaz věty 1.
1. Každé číslo je buď prvočíslo nebo se v něm opakuje některé prvočíslo
a) V každém složeném čísle, se opakuje některé prvočíslo.
"A" je složené číslo, některé číslo se vněm tedy bude opakovat, nechme v něm opakovat "B", pokud B bude prvočíslo, pak to z čeho se vycházelo se stalo pravdou, pokud bude "B" složené číslo, pak se vněm bude opakovat nějaké číslo, nechme v něm opakovat "C", protože se C opakuje v "B" a "B" se opakuje v "A", C se bude také opakovat v "A". Pokud bude C prvočíslo, pak to z čeho se vycházelo se stalo pravdou a jestli "C" bude složené číslo, pak nějaké číslo se v něm bude opakovat. Pokud se v takovémto vyšetřování bude pokračovat, musí být nalezeno nějaké prvočíslo, které se bude opakovat v "A". A pokud by takovéto číslo nemohlo být nalezeno pak nekonečná řada čísel, každé které je menší než předchozí, se bude opakovat v A. To je ovšem nemožné pro čísla. Proto nějaké prvočíslo bude nalezeno, které se bude opakovat v číslech předcházejících, která se budou opakovat v A.
b) nechme číslo A být prvočíslem, potom to z čeho se vycházelo se stalo pravdou, nechme číslo A být složeným číslem, potom se v něm bude opakovat některé prvočíslo (a).

Každé číslo je tedy buď prvočíslo nebo se v něm opakuje některé prvočíslo.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson