Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 06. 2008 15:02

Sonjaa
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Obsah rovnostranného trojúhelníka známe-li výšku

Jak mám spočítat obsah rovnostranného trojúhelníka, znám-li výšku v=4cm ?   
Děkuji!

Offline

 

#2 18. 06. 2008 15:40

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Obsah rovnostranného trojúhelníka známe-li výšku

Wiki říká, že $v=\frac{\sqrt3}{2}\cdot a$z čehož je $a=\frac{2v}{\sqrt3}$.

Dosadím do $S=\frac{a\cdot v}{2}=\frac{\frac{2v}{\sqrt3}\cdot v}{2} = \frac{v^2}{\sqrt3}=\frac{4^2}{\sqrt3}=9,238cm^2$


oo^0 = 1

Offline

 

#3 18. 06. 2008 16:01 — Editoval Chrpa (18. 06. 2008 16:37)

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Obsah rovnostranného trojúhelníka známe-li výšku

Rovnostranný trojúhelník jak už sám název napovídá má všechny tři strany stejně dlouhé
Označme   a - délka strany trojúhelníka
Obsah trojúhelníka je obecně:
$S = \frac12\cdot a\cdot v$
Musíme tedy určit stranu a trojúhelníka pomocí známé výšky
Výška rovnostranného trojúhelníka půlí stranu trojúhelníka
Pak podle Pythagorovy věty nusí platit:
$v^2+\left(\frac a2\right)^2=a^2\nl4v^2=3a^2\nla=\frac{2v}{\sqrt 3}$
$S=\frac{2v}{2\sqrt 3}\cdot v\nlS=\frac{v^2}{\sqrt 3}$ úpravou
$S=\frac{v^2\cdot \sqrt 3}{3}$
Dosadíme hodnotu výšky do obecného vzorce a dostaneme:
$S=\frac{4^2\cdot \sqrt 3}{3}\nlS=\frac{16\cdot \sqrt 3}{3}\nlS\approx\;9,24\;cm^2$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson