Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 11. 2011 14:53

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Kombinace (sportka)

Ahoj,
prosil bych o radu, jak vypočítat následující problém týkající se sportky.

Jaká je pravděpodobnost, že mnou tipovaných 6 čísel bude shodných s 6 vylosovanými čísly sportky, je jasné (1 : 13 983 816). Nevím si ale rady, jak vypočítat, jaká by byla pravděpodobnost, že 4 čísla z 15 čísel mnou tipovaných (tj. systémový tip na 15 čísel) budou schodná se 4 čísly ze 6 losovaných čísel.

Tedy: losuje se 6 čísel z intervalu celých čísel 1 až 49, žádné číslo se nemůže opakovat. Tipuji 15 čísel (ze stejného intervalu) a zajímá mne pravděpodobnost, že se strefím do 4 losovaných čísel.

Předem děkuji za rady.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) johnsmithx)

#2 07. 11. 2011 15:04

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

Ahoj, tak treba zacneme u toho prvniho cisla. Kdyz tipnes 15 cisel a losuje se 49, jakou mas pravdepodobnost, ze kdyz se vylosuje jedno cislo, tak to cislo bude jedno z tvych 15 cisel?


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#3 07. 11. 2011 15:25

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Moment, losuje se jen 6 čísel. nikoliv 49!

Ale jestli uvažuješ řekněme zjednodušenou variantu, že se losuje jen 1 číslo, já tipuji 15 a jakou mám pravděpodobnost, že se s tím jedním jediným losovaným číslem shodnu, tak na to bych šel logicky: pokryl jsem 15 čísel ze 49, tj. pravděpodobnost bude 15:49.

Pokud se ale losuje 6 čísel a z nich chci vypočítat pravděpodobnost shody se 4 čísly z mých tipovaných 15 čísel, to nevím, kudy na to jít..

Offline

 

#4 07. 11. 2011 15:45 — Editoval Phate (07. 11. 2011 15:45)

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:

Moment, losuje se jen 6 čísel. nikoliv 49!

Promin, to jsem se prepsal.

Dobre, tak pokracujme pomalu dale, polozim ti vic otazek na jednou, protoze vidim, ze se chytas
Jak by to bylo, kdyby se losovala pouze 4 cisla a vsechny 4 bychom chteli trefit do nasich 15?
Jak by to bylo, kdyby se losovala 2 cisla a ani jedno by nebylo z nasich tipovanych 15?
Jak to tedy bude pro 6 cisel, ze kterych prave 4 patri do nasi patnactky a prave 2 nepatri? Bude zaviset na poradi vylosovanych cisel?


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#5 07. 11. 2011 16:24 — Editoval johnsmithx (07. 11. 2011 16:39)

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Na pořadí vylosovaných čísel nezáleží.

K první otázce: kdyby se losovala pouze 4 čísla a chtěl bych zjistit pravděpodobnost shody se 4 čísly z mých 15 tipovaných čísel, tak bych obecně postupoval asi tak, že bych spočítal celkový počet kombinací, které mohou být vylosovány, pak počet kombinací, které lze vytvořit z jednoho mého tipu a poměr mého počtu kombinací vůči celkovému počtu kombinací by byla pravděpodobnost, že se strefím.
Prakticky by to bylo spočítat kombinace 4 čísel ze 49, takže asi K(4,49) a 4 čísel z 15, tedy K(4,15)? U toho druhého si ale nejsem jistý.

K druhé otázce: kdyby se losovala pouze 2 čísla a ani jedno by nebylo z našich 15 tipovaných? Tady by tedy nešlo o pravděpodobnost, ale o počet kombinací 2 čísel ze 49 ponížený o počet kombinací 2 čísel z 15? Tedy K(2,49) - K(2,15)?

K třetí otázce: chápu to dobře, že naznačuješ, že řešení původního zadání by bylo odečíst (nebo sečíst?) výsledek druhé otázky od rozdílu kombinací z první otázky? To by fakt bylo takové přímočaré?

//EDIT: jak o tom uvažuju, tak asi "odečíst" by bylo správně, protože počet možných čtveřic ze 4 čísel (předmět první otázky) bude asi menší než počet možných čtveřic ze 6 čísel (předmět původního zadání), takže moje pravděpodobnost se musí snížit.


Omlouvám se za nematematické vyjadřování, ze školy jsem už nějaký pátek a navíc takovéto věci jsme (asi) počítali někdy kolem revoluce, protože si na to (na rozdíl od politických událostí) vůbec nemůžu vzpomenout :-)

Offline

 

#6 07. 11. 2011 17:23 — Editoval Phate (07. 11. 2011 17:29)

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

Dobre zkusim to pro tebe trosku rozebrat. Kdyz uvazujeme pravdepodobnost, vzdy srovnavame ty vysledky jevu, ktere jsou pro nas priznive (napr. vylosuji se prave 4 cisla z nasich 15) s celkovou pravdepodobnosti toho jebu (losujeme 4 cisla z 15). Zde neni zadne odcitani ani scitani, je to proste deleni, tedy $P(n)=\frac{{15 \choose 4}}{{49 \choose 4}}$. Toto je pravdepodobnost, ze pri tahu 4 cisel budou vsechna 4 cisla z mych 1. V citateli toho zlomku mas vsechny ruzne kombinace jak vybrat 4 cisla z nasich 15 a ve jmenovateli jsou vsechna ruzna vybrani vcetne tech, ktera jsou v citateli.

Ad 2:
Jak by to bylo, kdyby se losovala 2 cisla a ani jedno by nebylo z nasich tipovanych 15?

K druhé otázce: kdyby se losovala pouze 2 čísla a ani jedno by nebylo z našich 15 tipovaných? Tady by tedy nešlo o pravděpodobnost, ale o počet kombinací 2 čísel ze 49 ponížený o počet kombinací 2 čísel z 15? Tedy K(2,49) - K(2,15)?

Bohuzel nevim, co znamena ponizeny, ale rozdil to nebude. Bude to zase pravdepodobnost, tedy podil dvou cisel. V citateli budeme mit vsechny moznosti, kdy ze dvou tazenych cisel nebude ani jedno v nasi 15 cisel. To znamena, ze obe budou ve zbyvajicich 34 cislech, tedy $P(n)=\frac{{34 \choose 2}}{{49 \choose 2}}$


Jak to tedy bude pro 6 cisel, ze kterych prave 4 patri do nasi patnactky a prave 2 nepatri? Bude zaviset na poradi vylosovanych cisel?

K třetí otázce: chápu to dobře, že naznačuješ, že řešení původního zadání by bylo odečíst (nebo sečíst?) výsledek druhé otázky od rozdílu kombinací z první otázky? To by fakt bylo takové přímočaré?

To urcite ne, potrebujeme, aby se tyto jevy(pozor, jevy, ne pravdepodobnosti! bavime se tu pouze o citatelych tech zlomku pravdepodobnosti, cili ${15 \choose 2}$ a ${34 \choose 2}$) staly zaroven, takze je musime mezi sebou pronasobit, ovsem nemuzeme to udelat jen tak bezhlave. V nasich jevech je uz zapocitane to, ze nam nezalezi na poradi, ovsem zatim je to zapocitane pouze jako nezalezi na poradich uvnitr te vlastni kombinace. Tomu mozna neni az tak rozumet, tak napr. kdyz z vysolovanych 6 cisel budou cisla z nasich patnacti K1,K2,K3,K4 a cisla, ktera nebudou v nasich 15 budou L1 a L2, tak jsem jako nezalezi na poradi zatim pocitali pouze napr. K1,K3,K2,K4,L2,L1, ale ne poradi K1,L2,K3,K2,L1,K4. Proto pri vypoctu budeme pocitat jakoby variaci a pote ji vydelime 6!, coz je pocet ruznych serazeni nasi sestice. Tak se dejme do toho.

Chceme, aby 4 cisla byla z nasi patnacky a 2 ne, takze na ty 4 cisla mame celkem 15*14*13*12 moznosti, jak je vytahnout. Na ty 2 cisla, ktera nechceme mit v nasi patnactce mame 34*33 moznosti. Jelikoz se tyto jevy maji stat zaraz, tak je mezi sebou vynasobime a podelime 6!, protoze nam nezalezi na poradi. To bude tedy pravdepodobnost jevu, ktery chceme zjistit. Ve jmenovateli toho zlomku pak bude pocet vsech moznosti jak sestici prvku ze 49 vytahnout, takze ${49 \choose 6}$.
Celkem to bude:
$P(n)=\frac{\frac{15*14*13*12*34*33}{6!}}{{49 \choose 6}}\doteq 0.365\%$

Snad je to dobre, kdyztak me nekdo opravte.
Zdravim.


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#7 07. 11. 2011 21:35

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Jen abych rozlišil, co jsem pochopil dobře a co špatně - u té první otázky tam mne neopravuješ, ale jen to objasňuješ, že? Protože jsem to přeci napsal úplně stejně jako ty, tedy že "poměr mého počtu kombinací vůči celkovému počtu kombinací by byla pravděpodobnost, že se strefím", přičemž můj počet kombinací (čitatel) a celkový počet kombinací (jmenovatel) jsem napsal jako K(4,15) a K(4,49) (používám vzorec z webu, ke kterému toto fórum patří), což je snad identické s tvým ${15 \choose 4}$ a ${49 \choose 4}$, ne?

U druhé otázky se omlouvám, špatně jsem ji pochopil a myslel, že se ptáš na něco jiného než zase na pravděpodobnost. Teď už to chápu.

U třetí otázky - už chápu, že oba jevy se musí vynásobit, aby se vymezila situace, kdy mají nastat současně. Jen teda v tom prvním kombinačním čísle, v první větě tvého odstavce, je asi překlep, že? Pokud máme násobit kombinace, ke kterým jsme došli v první a druhé otázce, tak by to první číslo mělo být nikoliv ${15 \choose 2}$, ale ${15 \choose 4}$, ne? Jestli dobře chápu zbytek, tak šlo jen o překlep, který se do dalšího počítání nepřenesl.
To použití variace po tvém vysvětlení intuitivně chápu (kombinaci oproti variaci vnímám logicky jako určité restriktivní zúžení výsledné množiny, takže kdybychom násobili kombinaci a kombinaci, tak by se vlastně ona restrikce zdvojila a výsledek by byl menší, tj. v našem případě menší pravděpodobnost, než by to mělo správně být; řečeno laicky), ale samotného by mne to určitě nenapadlo.

Výsledek mi vyšel úplně stejně. Analogicky, pravděpodobnost, že se trefím do 5 čísel by byla zhruba 0,122% a pravděpodobnost, že trefím 6 čísel (jackpot) by byla 0,036% (to je vlastně zhruba 10x menší pravděpodobnost než u shody 4 čísel).
(Jen pro vysvětlení, o shodu primárně ve 4 číslech jsem se zajímal proto, protože v takovém případě by výše výhry byla zhruba v úrovni break even (výše nákladů - ceny tiketu), cokoliv lepšího už by byl jen zisk bez rizika.)

Pro úplnost, ještě tam je taková drobnost, že losování probíhá ve skutečnosti vždy dvakrát (2 tahy), takže tipovaná čísla se porovnávají vůči dvěma šesticím čísel. V takovém případě se pravděpodobnost, že tipovaná čísla padnou, vynásobí dvěma? To by pak bylo 0,73% pro shodu 4 čísel.

Tak děkuji moc za pomoc. Moc povzbudivě to ale nevypadá, nepřekvapivě.  Pravděpodobnost pro jackpot 0,036% u systémové sázky 15 čísel je sice nesrovnatelně vyšší než pravděpodobnost 0,00000715% u jednoho obyčejného tiketu, ale přijde mi, že obojí je natolik nepravděpodobné, že rozhoduje spíše náhoda, která je v obou případech úplně stejná. Chápu ji binárně - buď tipovaná čísla padnou nebo nepadnou, bez ohledu na to, kolik jsem podal tiketů.

Offline

 

#8 07. 11. 2011 22:33

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:
Ano, omlouvam se, ja mam strasne moc preklepu, samozrejme, ze tam ma byt 15 nad 4 a tu prvni ulohu jsi pochopil dobre a stejne jako ja. Jinak k vice listkum, nebude to tak. Pouvazuj situaci, kdy bys mel napr. 20% sanci na vyhru. Budes mit pri 6 listcich 120% sanci na vyhru? Urcite ne. Pri vice listcich se pravdepodobnost pocita jako doplnkovy jev. Kdyz mame $n$ listku a vyhra nastava pokud trefime alespon jeden z nich, tak bychom museli slozite pocitat, ktery jsme trefili a ktery ne a scitat hodne pravdepodobnosti do sebe, proto se to pocita pres doplnkovy jev. Spocitame, jaka je pravdepodobnost, ze nevyhrajeme ani s jednim listkem a to odecteme od jisteho jevu, tedy jednicky. V tvem pripade dva listky davaji: $P(n)=1-(1-0.00365)*(1-0.00365)\doteq 0.729 \%$. Bude to tedy o neco mene, nez kdyz ty dva jevy secteme a tmto zpusobem neprekrocime logickou hranici 100%.


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#9 08. 11. 2011 02:10 — Editoval johnsmithx (08. 11. 2011 03:40)

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Aha, rozumím. Jestli to tedy dobře chápu, tak při více tipech současně se pravděpodobnost nesčítá, ale umocňuje její doplněk.
(Takže pokud bych podal 100 systémových sázek s 15 čísly, tak bych dosáhl pravděpodobnost 31%, že uhodnu 4 losovaná čísla (a vyhrál pouze zhruba tolik, kolik jsem vsadil; v případě větší částky nakumulované na výhry bych už byl v zisku). Hm, 100 systémových sázek s 15 čísly by stálo 8 miliónů Kč a stále jen necelá třetinová šance. Pokud bych podal 200 takových sázek a utratil za to 16 miliónů, tak bych měl pravděpodobnost 52%, že se mi vrátí zpátky a možná i něco málo navíc. Potíž je, že se to už nedá dále moc zvyšovat, protože současně platí pravidlo, že na výhry se vyčlení jen 50% vsazených finančních prostředků. Pokud by celková vsazená částka všech lidí byla tvořena z více než poloviny mým vkladem, tak bych ty peníze prakticky vyhazoval. Běžně lidé sází celkem 15-20 miliónů na jedno losování, tak těch 200 sázenek za 16 miliónů by bylo asi rozumné maximum.)

Já ale u úvahy o sčítání pravděpodobností výhry nepopisoval situaci s více lístky. Ono totiž jedno losování se ve skutečnosti skládá ze dvou losování (říká se tomu 1. a 2. tah). Takže vsadím jednu sázenku, za jedny peníze, a pak se losuje v 1. tahu 6 čísel (ze 49), a pak v 2. tahu znovu 6 čísel (ze 49), a má sázenka se porovnává s výsledky obou těchto losování a pokud se má tipovaná čísla shodují s čísly z obou losování, tak vyhrávám současně dvakrát, za jednu sázenku, za jedny peníze. Jak se ale tady dá vyjádřit pravděpodobnost? Mám 0,365% pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla v 1. tahu, a současně mám 0,365%, že uhodnu 4 čísla ve 2. tahu. Takže celková pravděpodobnost, že uhodnu buď v 1. nebo v 2. tahu je jaká?

Co se asi (snad) určitě bude sčítat, je pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla, a pravděpodobnost, že uhodnu 5 čísel, a pravděpodobnost, že uhodnu 6 čísel. Takže pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel by měla být 0,365% + 0,122% + 0,036%, tedy celkem 0,523%? Plus, mám tuto pravděpodobnost pro každý ze dvou tahů losování. Jen ale ta formulace "že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel" je nesprávná a správněji by nejspíš mělo být "že uhodnu alespoň 4 čísla", protože pokud uhodnu 5 čísel, tak je logické, že jsem uhodl 4 čísla. Stejně tak, když jsem uhodl všech 6 čísel, tak jsem současně uhodl i 5 čísel i 4 čísla, a navíc dokonce mnohonásobně.

Pardon, uvědomil jsem si, že jsem zapomněl říct asi jednu důležitou věc - ona systémová sázka na 15 čísel se "interně" jakoby rozloží na množství kombinací standardních sázek na 6 čísel, v tomto případě na 5005 sázek (to by odpovídalo vzorci 15*14*13*12*11*10 / 6!). Na webu na to má Sazka tabulku, kde je rozepsané, že pokud mám shodu v 6 číslech, tak mám současně 54 krát shodu v 5 číslech a 540 krát shodu ve 4 číslech, atd. Nevím, jak to vypočítali..

To ale asi ten náš vzorec pravděpodobnosti změní, že? Pokud totiž vezmu pravděpodobnost pro shodu 6 čísel u jednoho tiketu (P = 1 : K(6,49) = 1 : 13 983 816 = 0,00000715%), tak je přesně 5005 krát menší než je pravděpodobnost pro shodu 6 čísel podle našeho vzorce, jak jsem vypočítal výše na zhruba 0,036%. To by ale nesouhlasilo s tím, že u většího poštu tiketů se pravděpodobnosti nesčítají, takže něco někde nesouhlasí. Omlouvám se, trochu jsem to asi zkomplikoval :-(


P.S.: má vůbec smysl u takovéhoto typu loterie počítat a brát v úvahu nějakou pravděpodobnost? Například když mám uzavřenou množinu prvků - dám třeba do pytle 10 zelených jablek a 10 červených jablek a pak je budu poslepu vytahovat, tak i když mám 50% pravděpodobnost, že vytáhnu zelené jablko, tak mohu klidně vytáhnout 5 zelených jablek po sobě; což ale nevadí, protože vím, že nakonec budu musel vytáhnout stejný počet červených jablek a v celkovém součtu musí být poměr jablek 50:50. Co je ale u loterie onen "celkový součet"? Vždyť tam se při každém losování jakoby "začíná znova", jaké byly výsledky v předchozích losováních nemá na současné losování přeci žádný vliv. Mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 99% a přitom mohu pokaždé prohrát, 50 let v kuse. Stejně tak mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 1% a mohu pokaždé vyhrávat. A bude to v pořádku, protože pro každé losování se počítá nová pravděpodobnost. To je totéž jako bych u toho příkladu se zelenými a červenými jablky vytáhl z pytle jen jedno jablko, poté ho vrátil do pytle zpět, zamíchal a zase vytáhl a zase vrátil atd. Že je v pytli stejný počet zelených i červených jablek přeci nebude mít vůbec žádný vliv na to, jestli první tažené jablko bude zelené nebo červené. Podle mne u loterie je to úplně totéž - tam vůbec žádná pravděpodobnost nemůže platit. Platila by pouze v případě, kdy by se tažená čísla zaznamenávala a už nikdy v budoucnu by nesměla padnout, to by pak byla ona uzavřená množina s 13 983 816 prvky. Dává to smysl nebo už mi z toho hrabe? :-)

Offline

 

#10 08. 11. 2011 10:18

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

tyjo, tak to je teda sloh :), bohuzel ted rano uz nemam cas, tak ti odpovim, az prijdu vecer :)


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#11 08. 11. 2011 21:17

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

johnsmithx napsal(a):

Já ale u úvahy o sčítání pravděpodobností výhry nepopisoval situaci s více lístky. Ono totiž jedno losování se ve skutečnosti skládá ze dvou losování (říká se tomu 1. a 2. tah). Takže vsadím jednu sázenku, za jedny peníze, a pak se losuje v 1. tahu 6 čísel (ze 49), a pak v 2. tahu znovu 6 čísel (ze 49), a má sázenka se porovnává s výsledky obou těchto losování a pokud se má tipovaná čísla shodují s čísly z obou losování, tak vyhrávám současně dvakrát, za jednu sázenku, za jedny peníze. Jak se ale tady dá vyjádřit pravděpodobnost? Mám 0,365% pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla v 1. tahu, a současně mám 0,365%, že uhodnu 4 čísla ve 2. tahu. Takže celková pravděpodobnost, že uhodnu buď v 1. nebo v 2. tahu je jaká?

Bude to zase pres doplnkovy jev. Ptame se, kdy uhadneme v alespon jednom solovani, takze to bude znovu $P(n)=1-(1-0.00365)*(1-0.00365)\doteq 0.729 \%$. Je tedy videt, ze mit dva tickety na jedno losovani je to stejne jako mit jeden ticket na dve losovani.

johnsmithx napsal(a):

Co se asi (snad) určitě bude sčítat, je pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla, a pravděpodobnost, že uhodnu 5 čísel, a pravděpodobnost, že uhodnu 6 čísel. Takže pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel by měla být 0,365% + 0,122% + 0,036%, tedy celkem 0,523%? Plus, mám tuto pravděpodobnost pro každý ze dvou tahů losování. Jen ale ta formulace "že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel" je nesprávná a správněji by nejspíš mělo být "že uhodnu alespoň 4 čísla", protože pokud uhodnu 5 čísel, tak je logické, že jsem uhodl 4 čísla. Stejně tak, když jsem uhodl všech 6 čísel, tak jsem současně uhodl i 5 čísel i 4 čísla, a navíc dokonce mnohonásobně.

Ano v tomto pripade pravdepodobnosti scitame, jelikoz jevy jsou disjunktni, protoze nemuzeme zaroven uhadnou prave 4 cisla a prave 5 cisel. Pokud v te vete, jak pises, je to matematicke nebo, tedy jedno druhe nebo oboji, pak ta veta v podstate dava smysl, ale "že uhodnu alespoň 4 čísla" je urcite lepsi formulace.

johnsmithx napsal(a):

Pardon, uvědomil jsem si, že jsem zapomněl říct asi jednu důležitou věc - ona systémová sázka na 15 čísel se "interně" jakoby rozloží na množství kombinací standardních sázek na 6 čísel, v tomto případě na 5005 sázek (to by odpovídalo vzorci 15*14*13*12*11*10 / 6!). Na webu na to má Sazka tabulku, kde je rozepsané, že pokud mám shodu v 6 číslech, tak mám současně 54 krát shodu v 5 číslech a 540 krát shodu ve 4 číslech, atd. Nevím, jak to vypočítali..

Uz dobrou pul hodinu se snazim vylustit tu tabulku sazky a moc se nedari, kazdopadne podle tveho popisu odpovedet dokazu :). Kdyz jsi uhodl 6 cisel, tak to znamena, ze jsi uhodl zaroven 5 cisel. Jelikoz ta systemova sazka funguje tak, ze nesazi na 15 cisel, ale sazi na vsechny sestice z 15 cisel, tak kdyz trefime vsech 6 cisel spravne, tak to znamena, ze vsech techto 6 cisel je v nasi patnactce cisel. Kdyz tedy chceme vybrat pouze 5 z techto 6 spravnych cisel, tak mame 6 moznosti, kombinacni cislo ${6 \choose 5}$ a pro zbyle cislo mame 9 moznosti, jak ho vybrat, protoze nechceme trefit zadne z 5, ktere uz vybrane mame a take nechceme trefit to posledni psravne cislo v sestici, cili 15-6=9 moznosti a to mezi sebou vynasobime 6*9=54. V nasi 15ce cisel je tedy 54 moznosti jak vybrat spravnou petici, pokud se v ni vyskytuje cela spravna sestice.

johnsmithx napsal(a):

To ale asi ten náš vzorec pravděpodobnosti změní, že? Pokud totiž vezmu pravděpodobnost pro shodu 6 čísel u jednoho tiketu (P = 1 : K(6,49) = 1 : 13 983 816 = 0,00000715%), tak je přesně 5005 krát menší než je pravděpodobnost pro shodu 6 čísel podle našeho vzorce, jak jsem vypočítal výše na zhruba 0,036%. To by ale nesouhlasilo s tím, že u většího poštu tiketů se pravděpodobnosti nesčítají, takže něco někde nesouhlasí. Omlouvám se, trochu jsem to asi zkomplikoval :-(

Toto ale vubec neni scitani, podle vzorce ti to vyslo spravne tedy presne 5005 krat vetsi sance pri sazce na 15 cisel misto pouze na 6, vtip je ale v tom, ze za timto neni zadne scitani, proste jsme si zvecili sve sance tim, ze tipujeme vice cisel. Kdyby maximum nebylo 15, ale 49 cisel, tak by nase sanci na vyhru byla stoprocentni, kdyby 48 tak by byla temer stoprocentni. Nikde neni zadny soucet, vzorec pro vypocet pravdepodobnosti, ze vsech 6 tazenych cisel bude v nasech tipnutych cislech je $P(n)=\frac{{k \choose 6}}{{49 \choose 6}}$, kde k je pocet nasich cisel. Napriklad, kdyz budeme tipovat 7 cisel misto 6, tak nase sanci vzrostou 7 krat, protoze mame vic moznosti, jake vsechny sestice muzeme zachytit nasi sedmici cisel. Je to srozumitelne?

johnsmithx napsal(a):

P.S.: má vůbec smysl u takovéhoto typu loterie počítat a brát v úvahu nějakou pravděpodobnost? Například když mám uzavřenou množinu prvků - dám třeba do pytle 10 zelených jablek a 10 červených jablek a pak je budu poslepu vytahovat, tak i když mám 50% pravděpodobnost, že vytáhnu zelené jablko, tak mohu klidně vytáhnout 5 zelených jablek po sobě; což ale nevadí, protože vím, že nakonec budu musel vytáhnout stejný počet červených jablek a v celkovém součtu musí být poměr jablek 50:50. Co je ale u loterie onen "celkový součet"? Vždyť tam se při každém losování jakoby "začíná znova", jaké byly výsledky v předchozích losováních nemá na současné losování přeci žádný vliv. Mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 99% a přitom mohu pokaždé prohrát, 50 let v kuse. Stejně tak mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 1% a mohu pokaždé vyhrávat. A bude to v pořádku, protože pro každé losování se počítá nová pravděpodobnost. To je totéž jako bych u toho příkladu se zelenými a červenými jablky vytáhl z pytle jen jedno jablko, poté ho vrátil do pytle zpět, zamíchal a zase vytáhl a zase vrátil atd. Že je v pytli stejný počet zelených i červených jablek přeci nebude mít vůbec žádný vliv na to, jestli první tažené jablko bude zelené nebo červené. Podle mne u loterie je to úplně totéž - tam vůbec žádná pravděpodobnost nemůže platit. Platila by pouze v případě, kdy by se tažená čísla zaznamenávala a už nikdy v budoucnu by nesměla padnout, to by pak byla ona uzavřená množina s 13 983 816 prvky. Dává to smysl nebo už mi z toho hrabe? :-)

Odvazne se pokusim tvrdit, ze nam uz z toho asi hrabe obema :). Na co se tedy ptas: ano, pokud napr. tahas karty z balicku nebo losovani loterie nebo tahani jablek z pytle nezavisi na predchozich tazich, pokud zase tu tahanou kartu jablko nebo cisla v loterii vratis na puvodni misto, resp. ze ten jev vzdy zacne stejne. Kdybys ta jablka do pytle nevracel, tak se ti pravdepodobnost samozrejme zmeni. Pravdepodobnost ovsem plati vzdy, to, ze nekdy mame velkou pravdepodobnost a nevyjde to jen ukazuje, ze dokud pravdepodobnost neni 100%, tak je vzdy sance, ze to nevyjde. Na podobnych systemech funguje i napr. doubleova strategie na ruletu, kdy sazime barvu a kdyz prohrajeme, tak vsadime dvojnasob. Sance, ze budeme stale prohravat neni nikterak velika, ovsem stat se to vzdy muze a prijdeme o vic, nez jsme dosud vydelali, popr. nas omezi vrchni limit na sazku v herne. Pokud bys napriklad rekneme sazel 30 let tuto loterii a vzdy vsadil na 15 cisel, tak bys mel 2 loterie tydne, 52 rocne, cili celkem 3120 loterii. Sance, ze ani jednou neuhadnes vsech 6 cisel bude stale neco kolem 33%, coz je silene cislo. To, co ale take toto cislo rika, ze pokud na jedinou loterii vsadi 3120 lidi a kazdy vsadi jinou patnactici cisel, tak je kolem 67% sance(mozna ze o trochu vetsi), ze alespon jeden z nich bude mit spravnou sestici ve svych 15 cislech. Kazdopadne preju hodne zdaru pri tipovani a doufam, ze jsem zodpovedel vse, na co jsi se ptal :)


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#12 09. 11. 2011 00:13 — Editoval johnsmithx (09. 11. 2011 00:43)

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Phate napsal(a):

Je tedy videt, ze mit dva tickety na jedno losovani je to stejne jako mit jeden ticket na dve losovani.

No a todle je přesně to, co jsem se snažil vyjádřit, že v tomto případě neplatí (tj. mít dva tikety na jedno losování není stejné jako mít jeden tiket na dvě losování) a spoustu lidí to asi mate.

Přemýšlím, jakým nejjednodušším způsobem to vysvětlit, a zkusím to takto:

Kdybych se tě zeptal, jakou mám pravděpodobnost, že při podání jediného tiketu se 6 čísly bude všech mých 6 čísel vylosováno, tak mi odpovíš jasně (0,00000715%). Kdybych ti na to řekl: "nojo, ale já už sázím 50 let, každý týden 2x", odpovíš mi snad: "aha, tak v takovém případě je tvá šance 5214 krát vyšší"? To snad ne :-) Jak může cokoliv, co se stalo v minulosti, mít vliv na to, co se stane v budoucnosti, když ty události spolu nemají žádnou souvislost? Souvislost by tam byla, a pravděpodobnost by se logicky zvyšovala, kdyby každé vylosované šestičíslí bylo odstraněno z množiny možných výsledků v příštích losováních, tudíž by pak všechna losování byla v rámci jedné jediné události, pro kterou se pak dá počítat pravděpodobnost. Tak tomu ale není. Každé losování je nová událost, začíná znovu od začátku s plnou množinou možných výsledků, a proto nemá a ani nemůže mít nic společného s tím, co se stalo dříve nebo kdo co kdy vyhrál nebo vsadil někdy v minulosti v nějakých předchozích losováních.

Myslím, že hodně lidí si právě neuvědomuje, že mezi jednotlivými losováními není žádná kontinuita, ty události nemají spolu nic společného. Sázkové společnosti pak tyto nesmysly přiživují a utvrzují lidi v přesvědčení, že čím déle budou sázet, tím jejich pravděpodobnost výhry roste. Houby, neroste ani o trošku!!!

Jaká kombinace z oněch 13983816 možností bude vylosována je založeno pouze a jenom na náhodě. Čím více tiketů s těmito kombinacemi budu v rámci onoho konkrétního losování hádat, tím mám větší pravděpodobnost, že se strefím. Co jsem ale kdy hádal dříve v minulosti, jak dlouho či kolik mne to stálo, nebo jestli dnes tipuji poprvé v životě, to je přeci zcela irelevantní a na dnešní losování nemá žádný vliv.

V předchozím odstavci jsem napsal "pouze a jenom na náhodě" a to je přesně ta deformace, logický nesmysl, který si lidé neuvědomují. Náhoda je vždy "pouze a jenom", nemá tedy smysl to psát a jen to mylně implikuje, že by snad mohlo být "náhoda + něco dalšího". Nemohlo. Nikdy nemůže mít vliv cokoliv jiného současně s náhodou *. Jakákoliv matematická nebo jiná operace s náhodou dá ve výsledku opět jen náhodu, nic jiného. Jinými slovy, pokud něco prohlásíme za náhodu, tak nemůžeme vzápětí říct, že je to něčím ovlivňováno (třeba tím, že Franta už sází 50 let), to by si přeci vzájemně odporovalo, to by pak nemohla být náhoda. Obyčejný selský rozum :-)

* (Na tomto principu je mimochodem založen jeden geniálně jednoduchý princip, jak skrýt data. Vytvoří se proud náhodných čísel (bílý šum) a k němu se "přičtou" čísla dat, která chceme skrýt. Výsledek nám dá opět náhodná data. Avšak pokud obě skupiny náhodných dat od sebe "odečteme", dostaneme zpátky naše data. V praxi to bylo navrhováno jako způsob, jak bezpečně (beztrestně) distribuovat na Internetu data chráněná autorskými právy. Na jednom webu v jedné zemi se zveřejní ke stažení soubor s bílým šumem. Proti tomu nemůže nikdo nic mít. Na druhém webu v jiné zemi se zveřejní ke stažení tentýž soubor, ke kterému je funkcí xor přidán autorským právem chráněný obsah. Výsledek dá opět bílý šum a geniální pointa je v tom, že - vzhledem k charakteru té funkce - nelze nijak odlišit, který z oněch dvou souborů je ten "původní" nevinný bílý šum a který je onen upravený s "přimíchaným" chráněným obsahem. Tím pádem pak není právní titul, na základě kterého by bylo možné po provozovateli jednoho webu vyžadovat, aby takový soubor odstranil, protože přeci soubor náhodných čísel do autorských práv žádného subjektu nezasahuje, a náhodná čísla ani nelze patentovat. Že někdo jiný v jiné zemi použil můj náhodný šum k promíchání s chráněným obsahem, to není můj problém. Stejnou výmluvu ovšem poskytne i provozovatel toho druhého webu, a totiž že ten jeho bílý šum je ten "originální" a byl to ten první provozovatel, kdo tento šum z druhého webu "zneužil" :-) Nikdo na světě by pak nebyl schopen určit viníka a tudíž i vyžadovat zamezení distribuce takového souboru. Bohužel/bohudík s rozvojem vysokorychlostního Internetu a široké nabídky filehostingů nakonec nemusí piráti takovéto techniky využívat. Ale nápad je to skvělý každopádně.)


Phate napsal(a):

Uz dobrou pul hodinu se snazim vylustit tu tabulku sazky a moc se nedari

Ta tabulka je nepřehledná, taky jsem v tom zpočátku tápal. Když nahoře ve formuláři nastavíš "tipováno čísel" na 15, tak se ti pod tím ukáže "počet kombinací" 5005 a níže v tabulce se ukáže, že v případě shody 6 čísel budeš mít 1 výhru v 1. pořadí (které znamená shodu v 6 číslech), 54 výher ve 3. pořadí (které znamená shodu v 5 číslech), 540 výher ve 4. pořadí (které znamená shodu ve 4 číslech) a 1680 výher v 5. pořadí (shoda ve 3 číslech). Toto vše je uvedeno na řádku, který má v prvním sloupci číslo 6. Obdobně vyčteš počty výher, kdyby jsi měl shodu jen v 5 číslech apod. Co znamenají jednotlivá pořadí je zde. Záměrně jsem vůbec nezmiňoval 2. pořadí a s tím spojené dodatkové číslo (ve skutečnosti se totiž losuje čísel 7, nikoliv 6, ale to 7. číslo se uplatňuje jen v případě shody 5 čísel), protože to by se nám všechno zbytečně zkomplikovalo.

Phate napsal(a):

Toto ale vubec neni scitani, podle vzorce ti to vyslo spravne tedy presne 5005 krat vetsi sance pri sazce na 15 cisel misto pouze na 6, vtip je ale v tom, ze za timto neni zadne scitani, proste jsme si zvecili sve sance tim, ze tipujeme vice cisel.
...
Napriklad, kdyz budeme tipovat 7 cisel misto 6, tak nase sanci vzrostou 7 krat, protoze mame vic moznosti, jake vsechny sestice muzeme zachytit nasi sedmici cisel. Je to srozumitelne?

Tak to teda srozumitelné vůbec není. Asi budu za blbce, ale doteď jsem si myslel, že pokud něco vynásobím 7, tak je to totéž jako kdybych to "něco" 7 krát sečetl.

Když použiji tvůj příklad, tak říkáš: když budeme tipovat 6 čísel, tak máme šanci x, a když budeme tipovat 7 čísel, tak máme šanci 7*x. No a já tvrdím, že je to totéž jako kdybych napsal, že když budeme tipovat 7 čísel, tak máme šanci x+x+x+x+x+x+x. Čili sčítáme pravděpodobnosti, což - jak jsi dříve uvedl - nejde.

Proto jsem se divil, jak je možné, že při tipování 15 čísel, které nám ve skutečnosti vytvoří 5005 kombinací s 6 čísly, bude pravděpodobnost 5005 vyšší než je pravděpodobnost při tipování jediného kombinace 6 čísel. To přeci není nic jiného než že vezmu onu pravděpodobnost pro jedinou kombinaci a 5005 krát ji sečtu.


Každopádně ano, poradil jsi mi všechno, co jsem potřeboval, děkuji moc! Klíčová je pro mne informace, že při systémové sázce 15 čísel je zhruba 1% pravděpodobnost, že uhodnu alespoň 4 čísla a výhra převýší cenu sázky.
Zkouším teď s použitím čísel ze všech 6988 dosud provedených losování najít takovou kombinaci 15 čísel, která by dávala největší pravděpodobnost shody. Jen to chvilku bude trvat, protože těch kombinací je 1 575 580 702 584. Může to být docela zajímavé - pokud to kupříkladu najde takovou kombinaci, která dávala pro dosavadní losování pravděpodobnost 10% a dávala je během těch 50 let zhruba rovnoměrně rozložená v čase, pak by asi bylo výhodnější použít takovou kombinaci než jen jakýchkoliv 15 náhodných čísel..

Offline

 

#13 09. 11. 2011 00:38 — Editoval Phate (09. 11. 2011 00:38)

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:
ad 1, neco jineho je predpovedet, ze kdyz jsem se ted 50 let netrefil, tak priste se to povede s vetsi pravdepodobnosti, ja mluvim o tom, ze se da spocitat pravdepodobnost jevu, ze za 50 let netrefim celou sestici ani jednou a to je ciste matematicka zalezitost nejsou v tom zadne figle, proste spocitame pravdepodobnost jevu, ze x krat za sebou neuhadneme.

ad 2, k tomu scitani, samozrejme, ze to muzes takto secist, ale je dulezite mit na pameti, ze nemuzeme prekrocit onech magickych 100% na vyhru.

Kazdopadne rad jsem pomohl, doufam, ze jsi alespon na neco nasel odpovedi, ktere jsi hledal.

S pozdravem,
Phate.
PS:

odpovíš mi snad: "aha, tak v takovém případě je tvá šance 5214 krát vyšší"?

To bych ti nerekl, spis kdybys mi ted rekl, ze hodlas pristich 50 let dvakrat tydne sazet 15tici cisel, tak bych ti rekl, ze mas 84% pravdepodobnost, ze alespon jednou uhadnes celou sestici ve sve patnactici ;)


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#14 09. 11. 2011 01:00

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Phate napsal(a):

spocitame pravdepodobnost jevu, ze x krat za sebou neuhadneme.

Ach, takže tobě je očividně jedno, že pokaždé hádáš jinou loterii. Je to totéž, jako kdybys pokaždé hádal v loterii u jiné společnosti. Bude existovat třeba 10000 loterijních společností provozujících identickou hru a ty budeš pokaždé hádat u jiné z nich a svou zvyšující se pravděpodobnost výhry budeš odůvodňovat tím, že jsi se dříve u jiných loterií netrefil. No prosím, proč ne. Podle mne je to sice míchání jablek s hruškami, ale proti gustu žádný dišputát. Jen podle mne se na tebe asi lidé budou dívat trochu divně.
Ale když už budeš míchat jablka a hrušky, tak už k tomu můžeš rovnou přimíchat i brambory a svou pravděpodobnost uhodnutí v loterii ještě dále zvýšit tím, že vezmeš v úvahu, kolikrát ti nevyšel tip, že bude pršet, že stihneš přejet na zelenou, že nebude na poště dlouhá fronta atd. atd. Skutečně nevím, jak to spolu může mít jakoukoliv souvislost, stejně tak jak spolu mohou mít souvislost naprosto vzájemně nezávislá losování, ale holt.. :-) Na jedné straně matematika, na druhé logika.

Offline

 

#15 09. 11. 2011 09:51

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:
Ja uz nevim, jestli mluvim madarsky :-), vse co rikam je, ze dokazes tvrdit, s jakou pravdepodobnosti vyhrajes, kdyz misto jednou vsadim rovnou 5000x. Co netvrdim je, ze kdyz jsem doted vzdy prohral a jdu ted jednou vsadit, ze bych mel mit vetsi sanci na vyhru. To netvrdim a ani to neni pravda. Zkus si to predstavit na hodu minci. Mas 50% sanci se trefit. Kdyz bys chtel 7x za sebou hodit orla, tak ten jev ma pravdepodobnost 1/2^7, kdybys ovsem hodil 6x za sebou orla a hazel po sedme, tak mas samozrejme pravdepodobnost 50%, ze toho orla hodis a budes mit celkem 7 orlu za sebou. Rozumime si alespon trochu?


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#16 09. 11. 2011 14:23 — Editoval johnsmithx (09. 11. 2011 14:28)

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Phate napsal(a):

vse co rikam je, ze dokazes tvrdit, s jakou pravdepodobnosti vyhrajes, kdyz misto jednou vsadim rovnou 5000x.

Přesně tak, to říkám rovněž - je to v rámci stejné události, pravděpodobnost se tudíž dá počítat, protože známe počet všech možných kombinací a známe počet kombinací, které jsme tipovali. To je analogie dvou tiketu v jedné loterii.

Phate napsal(a):

Zkus si to predstavit na hodu minci. Mas 50% sanci se trefit.

Ano, jedna událost, celkem 2 možné kombinace, zajímá mne jedna (pro mne příznivá), pravděpodobnost je tudíž 50%.

Phate napsal(a):

Kdyz bys chtel 7x za sebou hodit orla, tak ten jev ma pravdepodobnost 1/2^7

No to nemáš, to je to pletení jablek s hruškama. Jde o 7 zcela odlišných, na sobě nezávislých událostí, v každé máš pravděpodobnost 50% hodit buď jednu nebo druhou možnost. V 7 různých událostech máš vždy 50% pravděpodobnost, nemůžeš tydle pravděpodobnosti přeci dávat jakkoliv dohromady, když spolu vůbec nemají nic společného. Analogie k tomu je stejný tiket na více loterií - pravděpodobnost se nemůže zvyšovat, protože každá loterie je nový jev a výsledky předchozích jevů (loterií) nemohou tu současnou nijak ovlivňovat.

Phate napsal(a):

kdybys ovsem hodil 6x za sebou orla a hazel po sedme, tak mas samozrejme pravdepodobnost 50%, ze toho orla hodis a budes mit celkem 7 orlu za sebou

V tom podtrženém se shodujeme, když budeš házet po sedmé, tak máš 50% pravděpodobnost. Stejně tak když budeš házet po šesté, i po páté, i po miliónté, tak máš vždy stejnou, 50% pravděpodobnost.


Nevím, buď mluvíme sice oba o tomtéž, ale každý se na to díváme z jiného úhlu, nebo tvé tvrdohlavé dávání vzájemně nesouvisejících pravděpodobností do souvislosti je ryze abstraktní. Musí být, protože uznáváš, že při každém hodu máš 50% možnost. Přesto ale tvrdíš, že když budeš uvažovat 7 hodů za sebou (které spolu nijak nesouvisí), tak jsi schopen něco (pravděpodobnost) spočítat.

Že těch prvních 6 hodů s tím sedmým nijak nesouvisí, to uznáváš. Pak tedy musíš i souhlasit s tím, že místo těch 6 hodů můžeš vzít pravděpodobnost čehokoliv jiného, co má jen 2 možnosti. Kupříkladu kterou nohou ráno vykročíš z postele. Tudíž bys pak podle tvé logiky mohl říct, že máš 1/2^7 pravděpodobnost, že ráno vykročíš 6x po sobě levou nohou (prvních 6 nezávislých událostí) a pak hodíš orla (sedmá nezávislá událost).

Pokud souhlasíš s posledně uvedeným tvrzením, pak je vše v pořádku. Pokud ne, tak mi laskavě vysvětli, jaký je rozdíl mezi hodem mincí a mezi vykročením nohou z postele, protože obojí jsou stejně nezávislé události a obě mají jen 2 možné výsledky a obě nemají naprosto žádnou návaznost nebo vliv na to, jestli následně hodíš orla.

P.S.: mimochodem, zatím jsem našel kombinaci 15 čísel, která vůči výsledkům losování za posledních 35 let dává 8,88% pravděpodobnost shody 4 nebo více čísel. Ale je to jen nástřel, zatím jsem otestoval jen nepatrný zlomek všech možných kombinací.

Offline

 

#17 09. 11. 2011 20:40

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:

...nebo tvé tvrdohlavé dávání vzájemně nesouvisejících pravděpodobností do souvislosti je ryze abstraktní...

Promin, toto me ale urazi, ty udalosti spolu souvisi. Predstav si, ze jdes hazet 7x za sebou minci. Na prvni hod tedy hodis pannu (P) nebo orla (O). Stejne tak na druhy az sedmy hod. Tu posloupnost hodu tedy muzes zapsat jako posloupnost 7 pismen v rade za sebou, tedy napriklad OOOPPOP. Na 1. hod mi padl orel, stjene tak na druhy treti a sesty. Na zbyle mi padly panny. Vsechno mozne kombinace, jak nahazu tech 7 pokusu tedy budou sedmipismenne slova, ve kterych se budou vyskytovat pouze pismena O a P. Kolik takovych slov bude? Na prvni pismeno ve slove mam 2 mozna pismena O a P, tedy 2 moznosti. Na druhe, na treti,... az na sedme pismeno mam taktez dve moznosti a to O a P, celkem tedy takovychto slov bude 2^7, protoze moznosti mezi sebou nasobime. A jev, ze 7x za sebou hodis orla je ekvivalentni se slovem OOOOOOO a takoveto slovo se vyskytuje ve vsech slovech pouze jednou, cili pravdepodobnost tohoto "slova" neboli posloupnosti hodu je 1/2^7. Kdybych hledal pravdepodobnost, pro hozeni prave sesti orlu za sebou, tak by tomu odpovidala dve slova. POOOOOO a OOOOOOP, cili pravdepodobnost by byla 2/(2^7)=1/2^6. Pro 5 slov by to bylo uz vice. Myslim, ze nema cenu dale vest diskuzi, pokud nedokazes prijmout fakt, ze se timto zpusobem pocita pravdepodobnost pro na sebe navazujici okolnosti. Napr. tvuj argument s vykrocenim levou (L) nebo pravou (R; P nam zustane pro pannu) nohou. Tak rekneme pro jednoduchost, ze kazde rano vykrocime s 50% pravdepodobnosti s levou nebo pravou nohou a pote si jednou hodime minci. Mame 4 mozne scenare: LP, LO, RP, RO. Bud vykrocime levou a pote hodime pannu nebo vykrocime levou a pote hodime orla nebo vykrocime pravou a hodime pannu a nebo vykrocime pravou a hodime orla. Kdyz chceme vedet, jaka je pravdepodobnost, ze vykrocim levou a hodim panu, tak to bude 1/4, protoze prave jeden ze ctyr nasich jevu tomu vyhovuje. Kdybych chtel vedet, jaka je pravdepodobnost, ze nevykrocim levou a hodim neco jineho nez pannu, tak to bude 3/4, protoze tomu odpovidaji ty zbyvajici tri moznosti. Pokud je toto nestravitelne, tak nemame o cem diskutovat. Ja nebudu prijimat fakt, ze ty pravdepodobnosti jsou oddelene a nedaji se vypocitat, kdyz daji, to se na me nezlob.
Pekny vecer,
Phate


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#18 09. 11. 2011 21:00

LukasM
Příspěvky: 2993
Reputace:   175 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:
Sice nemám ambice zkoumat celé tohle téma, ale přečetl jsem posledních pár příspěvků a mám trochu pocit, že na to že jsi sem přišel pro radu se nějak moc rozjíždíš. V tom co jsem přečetl má Phate pravdu, že to ty nedokážeš pochopit a pořád blábolíš o nějakých nezávislých událostech, to je tvůj problém. Phate to vysvětlovat podle všeho nepotřebuje. Ano, je možné spočítat pravděpodobnost, že ti při sedmi hodech padne sedm orlů, a je to $\frac{1}{2^7}$. Smiř se s tím - a měl bys mít radost, protože to tak je právě proto, že jedno házení neovlivní druhé.



Jinak všechno o čem se tu bavíte platí za předpokladu, že losování, házení mincí, vstávání z postele atd. jsou naprosto náhodné jevy. Minimálně to poslední určitě není - já mám třeba postel u stěny, a vstávat z ní levou nohou by po ránu bylo dost akrobacie, na kterou se většinou necítím. Takže to nebyl úplně nejlepší příklad.


To jen abys měl názor nezávislého pozorovatele.

Offline

 

#19 09. 11. 2011 23:04

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Phate napsal(a):

↑ johnsmithx:

...nebo tvé tvrdohlavé dávání vzájemně nesouvisejících pravděpodobností do souvislosti je ryze abstraktní...

Promin, toto me ale urazi, ty udalosti spolu souvisi.

Nevím, jestli tě urazilo slovo "tvrdohlavé" nebo to, že mám jiný názor než ty. Za to slovo se v každém případě omlouvám, do slušné diskuze to nepatří. Za svůj názor se ti ale v žádném případě omlouvat nebudu, protože na něj mám stejné, nikoliv menší, právo tak, jako máš ty právo na svůj názor.

Celý tento minispor můžeme zredukovat na to, zda lze nějakým způsobem "dávat dohromady" (laicky řečeno; sčítat, odčítat, násobit, dělit, atd.) pravděpodobnosti událostí, které se vzájemně nijak nemohou ovlivňovat (nebo přesněji řečeno ta dřívější událost nemůže ovlivnit tu pozdější; opačně to samozřejmě jít nemůže nikdy).

Na uvedené definici problému se určitě shodneme. No a ty tvrdíš, že to jde, a já tvrdím, že to je nesmysl. To je vše, žádný jiný problém nemáme. Svět se nezboří, třetí světová válka kvůli tomu, že spolu nesouhlasíme v jedné jediné věci, nevypukne. Nejde o věc vzorečků, s tím vším, co jsi se tak neúnavně snažil vysvětlit a vypočítat, zcela souhlasím. Jde "pouze" o věc zdravého rozumu.

Už na začátku jsem řekl, že samozřejmě počítat můžeš, co chceš, proti gustu žádný dišputát, ale je to míchání jablek a hrušek. Dále (neboť jsem si na tebe vytvořil názor jako na slušného a rozumného člověka) jsem vyslovil domněnku, že se na to zřejmě díváš abstraktně - tj. existuje nějaké pravidlo, které si někdo vymyslel (nebo naopak nikdo nezakázal takovou možnost) a ty ses rozhodl, že se jím budeš řídit, a to striktně a bez ohledu na obyčejný zdravý lidský rozum. Dávat dohromady pravděpodobnost, s jakou nohou vykročím z postele, s pravděpodobností, co padne v hodu mincí, nad tím prostě zůstává rozum stát, že tě něco takového může vůbec napadnout. Nemám sebemenších pochyb o tom, že ta normální a normálně a reálně uvažující část lidí z oněch 7 miliard by si jednoduše poklepala na čelo, kdyby to slyšela. To je prostě něco tak šíleného, že někdo může s vážnou tváří (obrazně řečeno, nevím, jak se ve skutečnosti tváříš) takto uvažovat. Z abstraktního pohledu klidně, ale z reálného hlediska je to prostě nesmysl, ať už si vymyslíš milión vzorečků.

Nevím, kdo si vymyslel, že lze dávat dohromady pravděpodobnosti kdečeho a plést tak páté přes deváté a zapomenout přitom na zdravý rozum. Nechápu to a neumím si představit, jaký praktický užitek nebo jakou praktickou aplikaci může takový nesmyslný postup mít. Stejně tak nechápu, že jsou lidé, kteří jsou schopni takový názor převzít, rovněž zapomenout na jakýkoliv common sense a ještě to dogmaticky obhajovat. Možná by bylo zajímavé, co by na takový případ odtržení od reality řekl psychiatr. Demagogie (spolu s lidskou hloupostí) je jedna z nejnebezpečnějších lidských vlastností. Lidé stovky let demagogicky tvrdili, že Země je placatá deska a každého, kdo měl jiný názor, bezostyšně zavraždili. Lidé tvrdili, že existují čarodějnice a ve jménu takového nesmyslu vraždili. Celá historie lidstva je protkána vražděním ve jménu demagogie a lidské hlouposti. Jako normálnímu a normálně uvažujícímu člověku mi něco takového samozřejmě vadí, vždy jsem se proti demagogii a lidské hlouposti ozval a vždy se ozvu i v budoucnu. I kdyby mne kvůli pravdě měli upálit.

Můžeš si počítat cokoliv, klidně třeba i sněhové vločky nebo dešťové kapky, ale nic to nemění na faktu, že to je prostě a jednoduše hloupost, nesmysl, z praktického hlediska je to naprosto nepoužitelné a žádný užitek to nepřináší. Možná namítneš: "ale o tom řeč nebyla, jestli to je nebo není z praktického hlediska použitelné; řeč byla o tom, jestli to počítat jde nebo nejde a pravda je, že to jde". Dobře, klidně ti uznám, že z abstraktního, naprosto nereálného a neaplikovatelného pohledu, to samozřejmě počítat jde. Ale já jsem sem přeci nepřišel s nějakým abstraktním problémem. Já přišel s naprosto přízemním, reálným problémem z reálného světa, tak to přeci nemusím v každém příspěvku znovu a znovu připomínat, že abstraktní reálně neaplikovatelné teorie jsou mi k ničemu.

Celý tento minispor začal tím, že jsi řekl, že při opakovaném sázení se pravděpodobnost zvyšuje. Od toho se pak odvíjí, že když někdo sází x let, tak má takovou a takovou vysokou (tj. mnohem vyšší než kdyby x let předtím nesázel) pravděpodobnost výhry. Je to lež! Je to hnusná, zvrácená, pokřivená lež. Na základě této lži, které lidé bez kritického zamyšlení věří, pak přicházejí lidé o peníze, protože si myslí, že čím déle budou sázet, tím budou mít větší šanci výhry. Každý, kdo takovou lež opakuje, by se měl hanbou propadnout do nejhlubšího pekla (kdyby existovalo). Je to skutečně hnusný hyenismus, prachsprostý podvod. Takovéto balamucení lidí by se mělo trestat vězením. Na to prostě nemám co jiného říct.


Kdysi jsem měl jednoho kolegu, absolvent matfyzu, byl ještě relativně mladý a nadšený a zapálený do matematiky. Dokázal velmi rychle všechno možné i nemožné spočítat, na všechno vymyslet všelijaké vzorečky atd. Ale z praktického hlediska, s trochou nadsázky, si nedokázal ani zavázat tkaničku u bot nebo zkontrolovat, že má obě ponožky stejné barvy (to už bohužel nadsázka není). On nebyl demagog, on žil prostě v jiném světě. Nedokázal rozlišit, co je z praktického hlediska použitelné a co je prostě hloupost.

Jindy a jinde jsem měl jiného kolegu. Jednou jsem prohodil, co jsem zrovna někde četl, že se někdo snažil obhajovat, že kilobajt je 1000 bajtů (místo 1024 bajtů). Dodnes nevím proč, zda se zrovna nudil nebo chtěl prostě za každou cenu být v opozici, ten kolega začal tento názor obhajovat s tím, že přeci "kilo" znamená tisíc a tak kilobajt musí být 1000 bajtů. Nic s ním neudělaly argumenty, že přeci v oblasti informačních technologií (a je jedno, že byla 90. léta a ne každý věděl, co to vůbec informační technologie jsou) už i v té době byla x desítek let ustálená praxe, po celém světě, odvozovat velikosti z dvojkové soustavy. Prostě kilo je tisíc a nazdar, bazar. Tak to nebyl matematik, to byl demagog.

Přeji všem pěkný večer. Pokud mi nějací nevyzrálí hulváti, kteří se ještě nenaučili slušně a kultivovaně komunikovat (samozřejmě teď nemám na mysli Phate), chtějí za mé názory a životní postoje nadávat, jen ať si poslouží, je mi to srdečně jedno, bylo by pod mou úroveň na něco takového reagovat.

Offline

 

#20 09. 11. 2011 23:33

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Kombinace (sportka)

Ja nevim kolik matematiky a jak hluboke jsi kdy mel v zivote, ale jedno ti reknu, ze nad nekterymi vysledky z kombinatoriky a pravdepodobnosti zustava zdravy rozum stat a nekdy zdravy rozum nerika radsi vubec nic, protoze si situaci ani nedokaze predstavit (doporucuji si neco vyhledat o narozeninovem paradoxu a problemu satnarky). Ja se ti nesnazim nic vnutit, ovsem nelibi se mi, kdyz se me snazis presvedcit, ze za timto problemem hledam moc matematiky (alespon tak jsem to pochopil) a mene se na to divam z realneho hlediska a rekneme urcite statistiky z realneho zivota. Doufam, ze timto to tu muzeme ukoncit, myslim, ze jsme si popovidali o tom tematu dostatecne a tyhle slohy stejne nikdo jiny cist nebude :). Kdyztak jestli neni ani nic z tve strany, tak v prvnim prispevku oznac tema za vyresene a doufam, ze jsem ted neodradil od prispivani do tohoto fora v budoucnu.
Hodne zdaru s loterii,
Phate.


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#21 10. 11. 2011 02:39

johnsmithx
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Teorie je krásná (když má někdo ten luxus se jí věnovat), nic proti ní, ale mé dotazy zde byly praktické. Nesnažím se tě přesvědčit, že za tím hledáš moc matematiky. Vždyť já přeci ani nevím, co za tím hledáš. To musíš vědět pouze ty sám, proč jsi tak nějak nenápadně najednou přepnul z praxe do (nepraktické) teorie. Já se můžu jen domnívat a přisoudil jsem ti tu relativně nejnevinnější pohnutku, ty horší - zlý úmysl, provokaci, žert apod. - jsem vůbec neuvažoval.

Možná ti přijde, že jsem zareagoval poněkud ostře, jenže uvědom si o čem se bavíme - nikoliv o nějakých poetických nevinných teoriích, ale o penězích, reálných penězích, které si nejdříve někdo musí svou prací vydělat. To jde veškerý humor stranou. O mne samotného nejde, já bych se tím neřídil, ale ten nesmysl, že opakovaným sázením se zvyšuje pravděpodobnost, je natolik mezi lidmi zakořeněný, že to bych byl velký pokrytec, kdybych se neozval. Říká se, že 100x opakovaná lež se stane pravdou. Dovolím si tipnout, že minimálně 8 lidí z 10, kterých bych se na to náhodně zeptal, by tomuto skutečně věřilo a teprve po rozebrání toho problému by si uvědomili, že šance je u každého losování stejná, nikoliv rostoucí.
Možná jsem divný, že nejsem stejný egoistický ignorant jako někteří jiní lidé, možná bych se měl starat jen sám o sebe a na ostatní se vykašlat, ale mě prostě není lhostejné, když si představím, že si zde někdo něco takového přečte, stejně tak jako bych si i přál, aby v případě, že dostanu náhodou na ulici infarkt nebo mne někdo přepadne a já budu ležet bezbranně na zemi v ohrožení života, aby lidé kolem mne nechodili lhostejně s odvrácenou hlavou, ale aby alespoň jeden z nich byl stejně tak "divný" jako jsem já a pomohl mi. Kdyby to tady byla nějaká "žumpa", kde lidé plkají blbosti, tak ani nepípnu, jenže toto je matematické fórum. I když si myslíš, že to tu nikdo nečte, tak toto vlákno za 2 dny vygenerovalo skoro 250 zobrazení. Lidi si přečtou, že matematici potvrzují, že to je pravda, a pak už jim to nikdo nevymluví. Celý život prosází, přijdou o peníze (často sází ti, kteří mají do kapsy hlouběji, pro ně je každá koruna důležitá), nic nevyhrají a dojdou k závěru, že celá loterie je podvod, že to je zfixlované, mafie, korupce, bla bla. Vše jen proto, že uvěřili nesmyslu. Já pak ale vidím, jak takoví lidé končí, co pak ze zoufalství dělají a je to tragické a velmi smutné.

Děkuji ti za pomoc, bylo to skutečně velmi užitečné. O to víc, že místo pustého výsledku jsi mne alespoň zčásti k řešení navedl, takže tomu aspoň trochu teď rozumím, což mi snad pomůže s finálním rozhodnutím, jestli investovat 100 tisíc do nějakých komplikovaných systémových sázek (nikdy jsem to neudělal ani nejsem pravidelný sázkař, jen mne tato možnost napadla). Tyto věci jsem se učil někdy v hluboké normalizaci a přesto, že 25 let programuji a dokonce jsem mimo jiné naprogramoval balík komerčního softwaru pro technickou analýzu a predikci pohybu finančních trhů, nikdy jsem pravděpodobnosti ani kombinace nepotřeboval počítat. Teď programuji jednoduchý algoritmus pro nalezení optimální kombinace oněch 15 čísel na základě historických dat a pak k tomu asi ještě vyhledám optimální komplementární kombinaci dalších 13 čísel pro druhou systémovou sázku, kterou bych vsadil současně s tou první, abych ještě o trochu více zvýšil šance. Pokud nakonec skutečně takovou šílenost vsadím a pokud čirou náhodou vyhraji, tak zde pak zveřejním potvrzení výhry :-)

Téma jsem označil za vyřešené. Ještě jednou děkuji.
Ahoj

Offline

 

#22 10. 11. 2011 09:39 — Editoval LukasM (10. 11. 2011 10:48)

LukasM
Příspěvky: 2993
Reputace:   175 
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx:
Tak vzhledem k tomu, že tím "nevyzrálým hulvátem" jsem byl patrně míněn já, odpovím taky. A protože mé hulvátství je stejně už odhaleno, odpovím v podobném duchu jako předtím.

Ano, téma má možná 250 zobrazení, ovšem nepředpokládám, že by ho nějak zkoumalo víc než tak 5 lidí. A celé jste ho podle mně přečetli jen vy dva - protože nikoho nebaví číst sáhodlouhé slohy, ve kterých každá věta říká to samé co ta předchozí. Tvé poslední tři příspěvky se dají shrnout větou "Pravděpodobnost hlavy v každém hodu mincí je stejná, bez ohledu na to, kolik hodů už proběhlo." Kdybys to napsal takhle, tak by ti k tomu snad ještě někdo něco napsal. Ovšem povídání o tom, co bude až dostaneš na ulici infarkt a podobné věci, to do toho problému nepatří - a ne každému se chce prokousávat tímto balastem a hledat o čem se vlastně bavíte. Tolik doporučení k formulaci problémů od notorického hulváta (pro programátora by ovšem jasná formulace problému měla být samozřejmostí).


Za druhé. Celou dobu vyvracíš tvrzení, které Phate vůbec neřekl. Phate neřekl, že při sedmém hodu mincí je prst hlavy jiná, než při prvním hodu. Řekl to, že pokud místo jednou hodíš sedmkrát, je vyšší pravděpodobnost, že ti alespoň jednou z těch sedmi hodů padne hlava. Pořád mluvíš o selském rozumu, tak proti tomuto tvrzení snad nic mít nebudeš.


A nakonec snad jen poznámka. Matematické teorie se používají proto, že pro praxi dávají užitečné výsledky - a s teorií pravděpodobnosti tomu není jinak. Pokud jsi programátor, o to víc mně zaráží že o tom pochybuješ.


Ovšem tvoje ohromně dlouhé slohy a také to, že jsi na můj příspěvek ani nereagoval ve mně budí dojem, že umíš sice dobře psát, ale málo číst. Nic proti tomu samozřejmě nemám, ale diskuzní fórum je od slova diskutovat. Pro tvé potřeby by stačil blog.

Pokud budeš mít čas, rád si tu přečtu odpověď (k věci). To je pro teď od hulváta vše.

Edit: ještě něco.

Teď programuji jednoduchý algoritmus pro nalezení optimální kombinace oněch 15 čísel na základě historických dat

To by mně zajímalo. Cože to děláš?

Offline

 

#23 01. 09. 2016 13:01

michalcizek
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

Ani to nemusíč počítat já jsem našel všechno v tabulce zde na těchto stránkách o Sportce. Majíta mnoho tabulek ke každé z loterií, takdoufám, že ti to nějak pomůže.

Offline

 

#24 31. 08. 2017 20:06

Miloš
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Kombinace (sportka)

↑ johnsmithx: Tady https://777cz.eu/sportka-aktualni-vysle … ry-online/ píšou o nějakých pravděpodobností výher ve Sportce, snad to bude pro někoho užitečné.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson