Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
09. 11. 2014 (Jel.) Aktuální zadání DIM VŠB a podmínky diskuse na fóru!
17. 10. 2014 (Jel.) Kolega Pavel připomíná, že budou Vánoce. Děkuji!
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 03. 2012 15:42

janca361
Moderátor
Příspěvky: 3221
Reputace:   81 
 

Počítání s mocninami a odmocninami

Ahoj,
nevím si rady jak dál s tímto příkladem:
Zadání: Vypočti bez použití kalkulačky:
$\(2^{\sqrt{2}}\)^{\sqrt{2}}=\(2^{2^{\frac12}} \)^{2^{\frac12}}=2^{2^{\frac12} \cdot 2^{\frac12}}=2^{2^{\frac{1}{4}}}=2^{\sqrt[4]{2}}$

Jak pokračovat s úpravou dál? Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) janca361)

#2 30. 03. 2012 16:07

smatel
Příspěvky: 495
Škola: UK Praha
Pozice: student
Reputace:   37 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Já myslel, že apríl je až v nedělu :-)

Offline

 

#3 30. 03. 2012 16:11

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2602
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Ale, ale, Jančo!

$\(2^{\sqrt{2}}\)^{\sqrt{2}}=2^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=2^2=4$

Offline

 

#4 30. 03. 2012 16:40

janca361
Moderátor
Příspěvky: 3221
Reputace:   81 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

↑ Hanis:
Cože? To bylo vážně tak jednoduchý? :(

Offline

 

#5 30. 03. 2012 17:01

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2602
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Vskutku.

Offline

 

#6 30. 03. 2012 18:47

found
Místo: Plzeň
Příspěvky: 388
Škola: FOF MFF UK
Pozice: student
Reputace:   22 
Web
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

↑ janca361:↑ janca361:

I tvůj postup byl dobře do určité chvíle. Akorát jsi udělala chybu, že $ 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = 2^1 = 2 $ a z toho určitě vyplývá, že exponent je $2$ a nikoliv $2^{\frac{1}{4}}$. :)

Jestli tedy mohu poradit, tak se jen podívej na práci s exponenty - násobíš-li $a^b \cdot a^c $ dostáváš $a^{b+c}$. To je tvá jediná chyba. :) Hodně štěstí dál.


Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!

Offline

 

#7 30. 03. 2012 18:48 — Editoval lidro (30. 03. 2012 18:49)

lidro
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

ahoj, jenom upozornéní, pokud máś $2^{2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}$  v exponentu máš $2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}$ . ale exponenty nemůžeš teď násobit, v tomto případě se sčítají, takže výsledkem bude $2^{2}=4$ i podle tvého úvodního postupu, pouze ten poslední krok byl špatně.

pozn.: samozřejmě už vím že je pŕíklad vyŕešen, jen chci upozornit na chybu aby se příště nemusela opakovat.

edit:  tak found byl rychlejší..

Offline

 

#8 01. 04. 2012 13:27

janca361
Moderátor
Příspěvky: 3221
Reputace:   81 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Tak díky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson