Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
29. 06. 2014 (Jel.) Máte bohatou slovní zásobu? Tak se ukažte!
22. 06. 2014 (byk7) Zadání domácího kola 64. ročníku MO kat. A, B a C.
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 03. 2012 15:42

janca361
Moderátor
Příspěvky: 3137
Reputace:   79 
 

Počítání s mocninami a odmocninami

Ahoj,
nevím si rady jak dál s tímto příkladem:
Zadání: Vypočti bez použití kalkulačky:
$\(2^{\sqrt{2}}\)^{\sqrt{2}}=\(2^{2^{\frac12}} \)^{2^{\frac12}}=2^{2^{\frac12} \cdot 2^{\frac12}}=2^{2^{\frac{1}{4}}}=2^{\sqrt[4]{2}}$

Jak pokračovat s úpravou dál? Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) janca361)

#2 30. 03. 2012 16:07

smatel
Příspěvky: 495
Škola: UK Praha
Pozice: student
Reputace:   37 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Já myslel, že apríl je až v nedělu :-)

Offline

 

#3 30. 03. 2012 16:11

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2593
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   147 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Ale, ale, Jančo!

$\(2^{\sqrt{2}}\)^{\sqrt{2}}=2^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=2^2=4$

Offline

 

#4 30. 03. 2012 16:40

janca361
Moderátor
Příspěvky: 3137
Reputace:   79 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

↑ Hanis:
Cože? To bylo vážně tak jednoduchý? :(

Offline

 

#5 30. 03. 2012 17:01

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2593
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   147 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Vskutku.

Offline

 

#6 30. 03. 2012 18:47

found
Místo: Plzeň
Příspěvky: 388
Škola: FOF MFF UK
Pozice: student
Reputace:   22 
Web
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

↑ janca361:↑ janca361:

I tvůj postup byl dobře do určité chvíle. Akorát jsi udělala chybu, že $ 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = 2^1 = 2 $ a z toho určitě vyplývá, že exponent je $2$ a nikoliv $2^{\frac{1}{4}}$. :)

Jestli tedy mohu poradit, tak se jen podívej na práci s exponenty - násobíš-li $a^b \cdot a^c $ dostáváš $a^{b+c}$. To je tvá jediná chyba. :) Hodně štěstí dál.


Což je to možné! Tento stařičký světec ještě ani nezaslechl v svém lese, že bůh je mrtev!

Offline

 

#7 30. 03. 2012 18:48 — Editoval lidro (30. 03. 2012 18:49)

lidro
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

ahoj, jenom upozornéní, pokud máś $2^{2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}$  v exponentu máš $2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}$ . ale exponenty nemůžeš teď násobit, v tomto případě se sčítají, takže výsledkem bude $2^{2}=4$ i podle tvého úvodního postupu, pouze ten poslední krok byl špatně.

pozn.: samozřejmě už vím že je pŕíklad vyŕešen, jen chci upozornit na chybu aby se příště nemusela opakovat.

edit:  tak found byl rychlejší..

Offline

 

#8 01. 04. 2012 13:27

janca361
Moderátor
Příspěvky: 3137
Reputace:   79 
 

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Tak díky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson