Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 09. 2013 22:42 — Editoval check_drummer (21. 09. 2013 19:39)

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Počet řešení rovnice

Ahoj,
nechť f,g jsou polynomy stupně alespoň 1, ve dvou proměnných, s koeficienty v $\mathbb{Q}$. Nechť f je ireducibilní polynom a f nedělí g. Dokažte, že rovnice (resp. soustava) f(x,y)=g(x,y)=0 má v $\mathbb{R}$ (případně $\mathbb{C}$) jen konečně mnoho řešení.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) check_drummer)

#2 18. 09. 2013 14:06

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Počet řešení rovnice

Ahoj ↑ check_drummer:,
Mozes upresnit toto: f je ireducibilní polynom.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 20. 09. 2013 20:24

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: Počet řešení rovnice

↑ vanok:
Ahoj, f je ireducibilní právě když jej nelze vyjádřit ve tvaru f=g.h, kde polynomy g,h mají oba stupně alespoň 1.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#4 20. 09. 2013 23:21

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Počet řešení rovnice

Ano, to je ta ista definicia co pouzivam, ale to ide o irreduktibilitu pre ake teleso?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 21. 09. 2013 12:05 — Editoval check_drummer (21. 09. 2013 19:39)

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: Počet řešení rovnice

↑ vanok:
Pardon, to jsem zapomněl napsat. Polynomy uvažujeme s koeficienty v Q (racionální čísla), ale řešení hledáme v reálných (komplexních) číslech.
Upravil jsem v toto duchu zadání.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#6 08. 08. 2015 17:43 — Editoval vanok (08. 08. 2015 18:08)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Počet řešení rovnice

↑ check_drummer:
Ahoj, ak je to aktualne.
A ak moje spomienky z algebraickej géométrie su dobre, tak vseobecnejsie plati
Pre $F,G \in \mathbb{K}[X,Y] $ bez spolocnych faktorov, tak mnozina korenov $F,G$ je konecna.
Ak potrebujes mozem porozmyslat o dokaze.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 09. 08. 2015 15:02 — Editoval vanok (09. 08. 2015 15:02)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Počet řešení rovnice

Nedalo mi, tak som pozriel moje poznamky a tak tu  je dokaz od Fulton-a vdaka Bezout-ovej identite.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 10. 08. 2015 00:18

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: Počet řešení rovnice

↑ vanok:
Ahoj. Pěkné


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson