Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 11. 2013 11:33 — Editoval vanok (08. 03. 2018 05:53)

vanok
Příspěvky: 13007
Reputace:   717 
 

Bod inflexie

Pre ake hodnoty $a$ graf funkcie $f:\mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}$ kde, $f(x)=x^{x^{x^a}}$ pre  kazde $x\in \mathbb{R}_+$ ma horizontalnu tangentu v jej bode inflexii?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 08. 03. 2018 04:21

laszky
Příspěvky: 1047
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   73 
 

Re: Bod inflexie

Pozdravujem.

Vyslo mi, ze derivace f(x) je nulova, pokud

$a=-x^a(1+\ln x^a)\ln x^a$.

Pokud tato rovnost plati, potom mi vyslo ze druha derivace f(x) bude nulova pro

$x^a=\mathrm{e}^q$, kde  $q\in\{-(3+\sqrt{5})/2,(-3+\sqrt{5})/2\}$.

Dosazenim do prvni rovnosti ziskame, ze

$a=-q(1+q)\mathrm{e}^q$, coz vychazi priblizne $a_1=-0.3090047859876757$, respektive $a_2=0.1611207030620219$.

A prislusne hodnoty x jsou $x_1=4781.31397725143$ a $x_2=0.09341695897959637$.

V obou dvou pripadech je treti derivace nenulova.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson