Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 03. 2014 19:45 — Editoval jelena (16. 03. 2014 20:05)

Terez89
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

úloha o pohybu - harmonický průměr?

Jelena: edit úloha je z knihy Lewise Carrolla "Zamotaný příběh" a předpokládám, že většina z vás tuto knihu dobře zná (a má).

Hezký večer, ráda bych poprosila o pomoc s úlohou níže. Vím, že hodnoty v zadání nejsou zadány náhodně a jde mezi nimi myslím o harmonický průměr. Prosím poraďte, jak na to...Děkuji.

Dva turisté strávili čas mezi třetí a devátou hodinou odpoledne na procházce. Nejprve šli kus cesty po rovině, pak do kopce. Na vrcholu kopce se obrátili a po stejné cestě se vrátili zpět. Po rovině šli rychlostí 4míle/hod, do kopce 3míle/hod a z kopce 6mil/hod.
Určete vzdálenost, kterou urazili. Dále určete s přesností plus minus půl hodiny čas, kdy stanuli na vrcholu kopce.

Offline

 

#2 17. 03. 2014 11:09

Honzc
Příspěvky: 3693
Reputace:   208 
 

Re: úloha o pohybu - harmonický průměr?

↑ Terez89:
O harmonický průměr moc nejde.
Zkus se zamyslet nad následujícím.
1. Je pravda, že tam i zpátky ujdou stejnou trasu (a to 1/2 toho co ušli celkem)
2. Je pravda, že s kopce šli dvojnásobnou rychlostí než do kopce a tedy tuto dráhu zvládli za poloviční čas.
3. Je pravda, že celkem byli na výletě 6 hodin.
4. Je pravda, že když šli tam, tak ušli dráhu 4*t1+3*t2.
5. Je pravda, že po rovině šli v obou směrech stejný čas

K druhé otázce:
Až spočítáš polovinu celé vzdálenosti (to je kolik měřila cesta na vrchol), tak si zkus představit dva případy:
1. Na cestě není vůbec žádný kopec (jenom rovina)
2. Na cestě není žádná rovina jenom je to pořád do kopce
A ktěmto dvou případům spočítej časy za jak dlouho tam budou.

Offline

 

#3 17. 03. 2014 11:24 — Editoval Cheop (17. 03. 2014 13:41)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7330
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: pracující
Reputace:   362 
 

Re: úloha o pohybu - harmonický průměr?

↑ Honzc:
No ono o harmonický průměr ve své podstatě jde.
Na trase do kopce jde rychlostí 3 míle/hod
s kopce 6 mil/hod
Tyto vzdálenosti jsou stejné tj,:
Harmonický průměr rychlosti je:
$v_p=\frac{2\cdot 3\cdot 6}{6+3}=4$
A protože po rovině jde 4 míle/hod potom celou trasu je jeho rychlost 4 míle/hod.
Touto rychlostí se šlo 6 hodin ttj. celkem bylo ujito 6*4 = 24 mil
Cesta na vrchol byla dlouhá 12 mil. (rovina + kopec)

Na vrcholu kopce stanuli:
$15:30\pm 0,5$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 17. 03. 2014 12:47 — Editoval Honzc (17. 03. 2014 12:54)

Honzc
Příspěvky: 3693
Reputace:   208 
 

Re: úloha o pohybu - harmonický průměr?

↑ Cheop:
Ono se to dá spočítat i takto:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson