Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 06. 2014 20:00

stuart clark
Příspěvky: 800
Reputace:   
 

Range of f(x)

If $f(x) = 2^x-4^x+6^x-8^x-9^x+12^x\;,$ where $x\in \mathbb{R}.$ Then Range of $f(x)$ is

Offline

 

#2 08. 03. 2018 01:55

laszky
Příspěvky: 846
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Range of f(x)

There holds $f(x)\geq -1$ with $f(1)=-1$.

Since  $f(x)+1 = \bigr[4^x-3^x-1\bigr]\bigr[3^x-2^x-1\bigr] = \bigr[3(4^{x-1}-3^{x-1})+(4^{x-1}-1)\bigr] \bigr[2(3^{x-1}-2^{x-1})+(3^{x-1}-1)\bigr] $

both square brackets are positive for $x>1$ and negative for $x<1$. Thus, their product is positive for $x\neq 1$ and vanishes for $x=1$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson