Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 12. 2014 11:53

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

Dobrý den,
prosím nějaké učitele z praxe o radu.

Učím se na zkoušku z didaktiky matematiky a narazila jsem na to, ze v 8.tride se berou mnohocleny, ale v Odvarkovi jsou zavedene takovým způsobem, ze ucitelka, ktera me "vedla" na praxi to sama pochopila tak, ze x+x+y je trojclen, takže nejen ona, ale i děti v tom měly total guláš.

Otazka stoji takto - opravdu na ZS zavadite mnohocleny? V Odvarkovi samotna definice ($a_{n}x^{n}+...a_{0}$) není, není tam ani stupeň mnohočlenu, jen operuje s pojmy jednočlen, dvojčlen atd, které ale Odvárko-Kadlecek vidí jako zásadní. Jsou tam příklady na rozličení kolikačlen co je, ale zaroveň jsou tyto mnohočleny o 2 nebo 3 neznámých, např běžně  $7m^{2}p^{2}-12mr^{2}+0,8r^{3}p^{3}$ - netuším jestli to jsou 2 parametry nebo 3 proměnné a pak tedy komplikovaný mnohočlen se třemi neznámými.  Vždyť i na gymnaziu jsme měli jen mnohočlen s jednou neznámou.

Mam vystudovanou FJFI, takze nejsem zacatecnik v matematice, ale didaktika je pro me vec nova.

Ja osobne bych vubec takto zprzneny mnohoclen nezavadela, zustala bych u pojmu algebraicky vyraz a vzorce $(a+b)^{2}$$a^{2}-b^{2}$ a další bych odvozozovala hlavně ve spojení s geometrickou interpretací, aby naprosto přesně děti věděly, co dělají a proč a byly si schopné si to odvodit, ne zapamatovat a hazet vzorce jak kolo štěstí.

Budu moc vděčná, pokud mi někdo vysvětlíte, jak to pan Odvárko s mnohočlenama myslel nebo jak zavádíte algebraické výrazy a případně mnohočleny vy. Jestli je třeba nějaká učebnice, kde to je lépe udělané.

předem díky, doufám, že jsem problém popsala alespoň trochu srozumitelně....

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 21. 12. 2014 12:08 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#3 21. 12. 2014 12:11

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Mnohočlen nie je o tom, koľko premenných sa v ňom nachádza.


http://www.uceninenimuceni.cz/matematik … mnohocleny

Offline

 

#4 21. 12. 2014 12:12

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:
diky. Ja ale hledam radu z hlediska didaktiky a objasnit snahu páně Odvárka.

Offline

 

#5 21. 12. 2014 12:14

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:
koukam na to, to je přepsaný Odvárko-Kadleček, kde se domnívám to je udělané dost nešikovně a proto hledám nějaký jiný přístup.

Offline

 

#6 21. 12. 2014 12:18 — Editoval misaH (21. 12. 2014 12:19)

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Na snahu pána Odvárka sa musíš opýtať jeho, tú Ti nikto nevysvetlí.

Veď sa popozeraj po internete, je to zaujímavé.

Matematiku na základnej škole učím od roku 1980.

Ak sú vo vede rôzne predstavy a ja o tom viem, informujem žiakov na primeranej úrovni o všetkých a poviem, ktorú budeme preberať my.

Offline

 

#7 21. 12. 2014 12:25

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:
diky za podnetnou odpoved.

budu doufat, ze nejaky nadsenec nakoukne a poradi.

Offline

 

#8 21. 12. 2014 13:27

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Vieš, preto som Ti napísala, aby si si pojem mnohočlen vyhľadala na internete a zamyslela sa.

Zrejme sa chápe u rôznych autorov rôzne a to sa Ti nepáči. Zrejme pod mnohočlenom  chápeš niečo iné ako pán Odvárko.

Čo presne Ti na jeho definícii (ak je to tá z odkazu) vadí?

Offline

 

#9 21. 12. 2014 13:56

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:


Zeptám se takto:

Považuješ x+x+x+x mnohočlen? Je to čtyřčlen nebo součet čtyř lineárních jednočlenů? Nebo je potřeba výraz upravit do tvaru odpovídajícího definici a pak rozhodovat kolikačlen to je (což by byl 4x a jednočlen)?

Mnohočlen je definován jednoznačně. Stejně tak stupeň polynomu. Otázka je, zda mohu členy mnohočlenu počítat ve tvaru upraveném (zde 4x) nebo v zadaném (x+x+x+x)...

Offline

 

#10 21. 12. 2014 15:22 — Editoval misaH (21. 12. 2014 15:58)

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Ak by bol mnohočlen definovaný jednoznačne (čo samozrejme nie je, lebo ináč by si sa na nič nepýtala), tak by si si pozrela, či x+x+x+x spĺňa definíciu alebo nie a odpoveď by si si dala podľa toho.

Evidentne pre Teba je definícia, že mnohočlen je súčet jednočlenov "nesprávna".

Preto som písala, že ak poznám viac definícií jedného pojmu, uvediem ich deťom podľa možnosti všetky a usmerním ich, akú definíciu budeme používať my.
Aj na internete nájdeš rôzne varianty a interpretácie, sem-tam aj úsmevné, ako sa niekto vytrvalo snaží natiahnuť niečo na sformulovanú definíciu.
Stačí vynechať vo formulácii nejakú spresňujúcu podmienku a už je všetko Ináč.

Podľa mňa definície nie sú niečím absolútnym, vyčleňujú sa nimi pomocou vymenovaných vlastností určité prvky.

Je $3+5 $ dvojčlen?  Kto nemá o matematike šajn, spýta sa "A čo je to dvojčlen?"
Podľa odpovede potom odpovie aj on sám. Alebo nie?

No a potom sa dá donemoty handrkovať,  že ak je dvojčlen a+b, prečo by nemohol byť dvojčlen aj 3+5, keď premenné sú čísla, ibaže my nevieme aké.

A tak ďalej...

Hodiny s debatami o definíciách mám rada - sú mohutne o živote, lebo sú o komunikácii. Keď jeden má úplne inú predstavu o náplni slova (napríklad dovolenka) než druhý, tak to môže byť veľký problém.

Podobne aj  v matematike.

Offline

 

#11 21. 12. 2014 15:36

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:

definice polynomu o jedné neznámé je
Nechť je dáno přirozené n, reálné koeficienty $a_{n}, a_{n-1},...,a_{0}$, kde $a_{n}<>0$.
Pak polynom n-teho stupne nazýváme
$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{0}$

V případě více proměnných pak
$P(x,y)=\sum_{j=0}^{n} \sum_{i=0}^{m} a_{ij}x^{i} y^{j}$


na jinou definici jsem nenarazila. Ty ano?

podle definice x+x+x+x mnohoclen neni, maximalne tak soucet linearnich jednoclenu nebo jednoduse algebraicky vyraz.

skoro mam pocit, ze v tom mas take gulas, kdyz misto jasne odpovedi filosofujes a premyslim proc  mi vlastne odpovidas, kdyz mi zadne rozumne odpovedi nedavas. Ja samozrejme odpovidam ze zoufalstvi, v nadeji, ze se chytne nekdo, kdo nejakou smysluplnou odpoved ma. Achjo.

Offline

 

#12 21. 12. 2014 16:05 — Editoval misaH (21. 12. 2014 16:52)

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Definícia je v odkaze (prípadne v tom Odvárkovi, tú knihu nepoznám).

Guláš v tom nemám, filozofovať nepotrebujem.

Podľa Tebou uvedenej definície to mnohočlen samozrejme nie je, podľa tej "mojej" bez ďalších podmienok je.

Čo je na tom také hrozné?

Aj 0 je podľa niekoho prIrodzené číslo a podľa niekoho nie.
Ktovie, ktorí z nich majú v prirodzených číslach guláš.

Tvojich žiakov mi je ľúto.

Aký máš dôvod na zúfalstvo?

Tvoja definícia je definícia špeciálneho typu mnohočlena. Je to podmnožiná tých "Odvárkových" mnohočlenov. Písmenká na ZŠ sú vo výrazoch premenné. (Ale nezaškodí upozorňovať, že "za nimi" sú čísla). V matematike bohužiaľ pre niekoho sa "papouškování" a abstrakcii vyhnúť nedá.

Ozaj, je $ a^2-b^2$ polynóm?

Tak teda čakaj na tých zapálených, ktorí Ti odpovedia presne to, čo chceš počuť.

Maj sa pekne.

:-)

Offline

 

#13 21. 12. 2014 16:40

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:
bezva. tak si jeste vzajemne politujeme zaky. To je dost ubohe.

To, co uvadis definice neni. Jenom nejake priblizeni pro zaky jak to maji chapat. Mas nejakou oporu v nejakych skriptech, v Jarnikovi? Ja mam z VS akorat Bartsche, kde je polynom, polynomicke rovnice a funkce jsou definovane jednoznacne.

Kdyz si vygooglim jakakoliv skripta z MFF, vsude je jen definice tak, jak jsem ji uvedla. Ale mozne, ba pravdepodobne, ze mi neco uteklo, jen nevim co a to se prave snazim zjistit.

Offline

 

#14 21. 12. 2014 17:20 — Editoval misaH (21. 12. 2014 17:29)

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Ako chceš.

Zbytočne strácam čas.

Tak povedz tej učiteľke, že podľa teba sú to blbosti,  lebo síce je to  v učebnici ZŠ, ale nikde inde - a ty proste žiakov bludy učiť nebudeš.

Keď sa povie, že detičky, toto je jednočlen a keď medzi dva jednočleny  dáte + tak  vzniknutý výraz sa volá dvojčlen, to nie je  definícia, lebo to nie je v Jarníkovi?
(A to $ a^2-b^2$ teda je dvojčlen alebo nie je?)

Keď sa decko opýta, čo je to sex, tiež mu treba predložiť vysokoškolské skriptá?

Tak potom pardon.

Ešte raz: Vysokoškolská definícia polynómu s 1 premennou (alebo dvoma) je podmnožina tej intuitívnej definície mnohočlena,  ktorou sa mnohočleny približujú žiakom ZŠ.

A tvojich žiakov mi je ľúto naozaj - či už je to úbohé alebo neúbohé.
Nesnažíš sa pochopiť.

Howgh.

Offline

 

#15 21. 12. 2014 17:38

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ misaH:
miso, ty to mozna ucis 35 let, ale sama mi to nedokazes podlozit nebo alespon vysvetlit. Resp zatim jsi to neudelala, prestoze o to opakovane prosim.

ano - A^2-b^2 muze byt chapano jako polynom dvou promennych.

matematiku prece nelze ucit na zaklade intuitivni definice, ktera je v rozporu s vysokoskolskou definici.

Offline

 

#16 21. 12. 2014 19:41 — Editoval misaH (21. 12. 2014 20:31)

misaH
Příspěvky: 9671
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

Opakujem - a to posledný raz:

Vysokoškolská definícia je PODMNOŽINOU toho, ako sa vysvetľujú mnohočleny v 8. ročníku (je to mnohočlen s jednou premennou, prípadne dvoma). Preto definícia na ZŠ, ktorú Ty za definíciu nepovažuješ,  nemôže byť s ňou v rozpore.
Je to, ako keby si poznala definíciu jediného štvoruholníka a to štvorca (má 4 zhodné strany atď.) a tvrdila by si, že obdĺžnik štvoruholník nie je, lebo odporuje tej definícii, ktorú Ty poznáš.

Ja na nete nachádzam aj ZŠ definície - jednočlen až mnohočlen.  V ZŠ učebniciach nič nie je?

Tebe nejako ublížilo,  že na ZŠ si sa mnohočleny zrejme neučila podľa Jarníka?

A zrejme ozaj pre Teba nie som vhodný odpovedač.

Na ZŠ sa zavedie pojem výraz, výraz s premennou (mám k tomu rozprávku), potom sa výrazy klasifikujú podľa toho, pomocou ktorých operácií vznikajú (súčet, súčin, podiel, rozdiel, mocnina,  odmocnina) a potom sa zavedie pojem jednočlen,  dvojčlen, trojčlen, ... mnohočlen. Tak, ako som písala vyššie. S mnohočlenmi sa dá ďalej pracovať.

Takže už definitívne - maj sa.
A veľa šťastia pri vyučovaní ZŠ matematiky.

Definitívne Howgh.

Offline

 

#17 22. 12. 2014 09:54 — Editoval jelena (22. 12. 2014 10:00)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29813
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

Zdravím,
↑ mmch:

předně - neučím, ani neznám metodiky. Učebnici Odvárko-Kadleček znám dobře :-) Pro kolegy by možná bylo přínosné, pokud bys měla možnost neskenovat diskutovanou část k náhledu.

Moje představa by byla taková - zavádíš pojem "algebraicky výraz", třídění výrazů podle použitých operací (s dopadem na def. obory výrazů) je:

a) mnohočleny (pouze sčítání a násobení, odčítání je +(-1)*... umocnění - jako násobení),
b) lomené výrazy,
c) výrazy s odmocninou.

U mnohočlenů - definice u Rektoryse je jednoznačná (doma porovnám s Polákem a Jarníkem) - shodně s Tebou $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{0}$. Pokud akceptuješ definici  "V případě více proměnných pak
$P(x,y)=\sum_{j=0}^{n} \sum_{i=0}^{m} a_{ij}x^{i} y^{j}$", potom bys neměla mít problém přebrat i pro "ještě více" proměnných - příklad definice. A odůvodnit to tak, že takový mnohočlen vzniká užitím operací násobení a sčítání polynomů s jednou proměnnou.

To mi přijde dobře využitelné i pro úpravy výrazů, pro definici kořenů polynomů, také pro následné zavedení polynomiální funkce (jedné proměnné a více proměnných).

Otázka je, zda mohu členy mnohočlenu počítat ve tvaru upraveném (zde 4x) nebo v zadaném (x+x+x+x)...

já bych počítala jen ve tvaru upraveném (a to by možná byl rozdíl mezi "algebraickým výrazem k úpravě" a mnohočlenem ve smyslu definice a definice členu)

Jak se Tobě jeví mé předchozí zdůvodnění? Děkuji.

Offline

 

#18 22. 12. 2014 10:42

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ jelena:

ahoj Jeleno, moc rada te vidim.

tve zduvodneni je rozumne, plne souhlasim. Definice, ktere uvadis znam. Tim spis nerozumim Odvarkovo pristupu.  Byla jsem svedkem na praxi, kde ucitelka pozadovala od deti (8 trida) cleny pocitat a 1+x+5 je proste trojclen, coz podle odvarkova zavedeni opravdu je. 

Ja si to hlavne potrebuji prebrat pro sebe. Domnivala jsem se az doposud, ze vyraz je nutne upravit na tvar podle definice a pak lze urcit pocet clenu (ale to je SS uroven a vys). Nutno rici, ze s pocitanim clenu v mnohoclenu se setkavam az ted, na SS i VS bylo nejdulezitejsi urcit stupen polynomu, pocet reseni rovnice, prip. tvar fce.

odvarko zavadi v ucebnici ZS jednoclen (cislo nebo  promenna nebo soucin cisel a promennych). A mnohoclen zavadi jako jakykoliv soucet takto definovanych jednoclenu. Tim padem i  x+x+x+x nebo 1+1+1 nebo  1+2+3  je mnohoclen.

Ja mam problem s tim, ze nevidim souvislost mezi Odvarkovym zavedenim a se zavedenim mnohoclenu na VS. Proste nechapu proc to ma Odvarko takto zavedene, kam tim miri a k cemu to je - to je to, co potrebuju objasnit. Je to "moje dosavadni znalosti" versus "ucebnice Odvarko" a potrebuju to nejak propojit.

diky

Offline

 

#19 22. 12. 2014 10:44

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

zde je naskenovany Odvarko a jak to vidi on.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2014-12/41355_Odvarko-mnohocleny-page-001.jpg
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2014-12/41374_Odvarko-mnohocleny-page-002.jpg
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2014-12/41386_Odvarko-mnohocleny-page-003.jpg

Offline

 

#20 22. 12. 2014 11:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29813
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ mmch:

také děkuji (za pozdrav a za scany). Tak bych to viděla:

- začnu u geometrické interpretace - mohu součet stran napsat jako a+a+a+a nebo 4a,
- pokračuji u definice jednočlenu (cislo nebo  promenna nebo soucin cisel a promennych) - součin je jediná operace, která bude u jednočlenu (umocnění také "=" součin"),
- u výrazu x+x+x+x použiji "nejlepší zápis je stručný zápis", tedy 4x (jednočlen).
- odůvodním to tak - mnohočlen je jednočlen nebo součet jednočlenu (dle Odvárko), potom $x+x+x+x=2x+2x=3x+1x=4x=8x-x-x-x-x+5-5$ atd. (nejde se jednoznačně rozhodnout, proto přidám otázku - lze zadaný výraz přepsat jen pouze pomocí operace násobení? výsledek budu posuzovat, zda je mnohočlen nebo jednočlen, nebo "kolikčlen").

Mám dojem, že autor takovou možnost snad ani neuvažoval (nepředpokládal, že bude zádrhel - viz příklady, co má). Kontakt na pana Odvárko dohledáš - zkus ho, prosím, oslovit s odkazem na toto téma.

Offline

 

#21 22. 12. 2014 11:43 — Editoval vanok (22. 12. 2014 11:44)

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

Pozdravujem,
Len mala poznamka.
Podla mna pojem didaktika ( v jednotnom cisle) nie je presny, a malo by sa hovorit o didaktikach.
Napr. vo fr casto pozri knihe pre ziakov existuje zaroven aj kniha pre profesorov, co zredukuje znacne polemiku ako v tomto vlakne...
No ak nejaka zem vyda len jednu knihu na nejakej urovni, vyucujuci stratia pedagogicku slobodu, a pan autor ( asi jeden z super inspektorov) sa stane PAN DIDAKTIKA co urobi, ze ine nazory su politicky  nevhodne... Asi ziadny svet nie je dokonaly.
Zivot studenta nie je vzdy lahky.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 22. 12. 2014 12:15

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   121 
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

ahoj ↑ mmch:

Nejsem žádný PAN DIDAKTIKA (↑ vanok: :-) ale svůj názor připojím. Podle mě je to jednoduché
a zcela v souladu s běžně používanou definicí polynomu:

$P(x,y)=\sum_{j=0}^{n} \sum_{i=0}^{m} a_{ij}x^{i} y^{j}$

(↑ jelena:):

Mnohočlen je výraz ve tvaru součtu jednočlenů, který již nelze zjednodušit. Takže např.

x+x+x

je podle mě jednočlen 3x.

m^3+mn^2+m^3

je dvojčlen

2m^3+mn^2

atd.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#23 22. 12. 2014 13:02 — Editoval vanok (22. 12. 2014 13:25)

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

Pozdravujem ↑ Eratosthenes:,
Moja poznamka je na inej urovni.
To neznamena ze nemozes mat tvoj vlastny nazor ( nezavisly alebo zavisly od oficialnej didaktiky )
Édit Co by povedal Komensky
http://cs.m.wikipedia.org/wiki/Didactica_magna


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#24 22. 12. 2014 15:12

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29813
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

Zdravím v tématu,

Eratosthenes napsal(a):

Mnohočlen je výraz ve tvaru součtu jednočlenů, který již nelze zjednodušit. Takže např.

v tom se určitě shodněme, jen se to snažím říci prostředky dostupnými ve scanu (učebnice Odvárko-Kadleček) + odůvodně (opět stejnými prostředky), 

jsem napsal(a):

- u výrazu x+x+x+x použiji "nejlepší zápis je stručný zápis", tedy 4x (jednočlen).
lze zadaný výraz přepsat jen pouze pomocí operace násobení? výsledek budu posuzovat, zda je mnohočlen nebo jednočlen, nebo "kolikčlen").

beru to jako jednočlen.

↑ vanok:

Komenský (pokud mám věřit odkazu) napsal(a):

Dosavadní školy potřebují reformu, aby vyučovaly v souladu s přírodou.

tak to celá léta reformuji - naštěstí - odolný jedinec vytrvá a bez ohledu na reformy vývoj jde vpřed.

Trochu važněji - před delším časem jsem od Komenského přečetla celkem dost - je to na dlouhou a určitě zajímavé debatu (i co jak myslel a jak se to vykládá). Pohodový prázdninový čas přeji.

Offline

 

#25 22. 12. 2014 15:14

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: vyrazy a mnohocleny 8.trida - Odvarko-Kadlecek

↑ Eratosthenes:
diky. Take to tak vidim. Pojmu to jinak nez pani kolegyne ze sborovny, resp. duraz dam nekam jinam, v podstate jsem to vymyslela obdobne jako Jelena ↑ jelena: (diky!).

velmi dekuji, moc jste mi pomohli si to ujasnit.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson