Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 02. 2015 22:05

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Vyplnění pravidelného šestiúhelníku pravidelnými útvary

Ahoj,
nechť má pravidelný šestiúhelník S stranu délky n a nechť útvar U vznikne spojením dvou rovnostranných trojúhelníků o straně 1, které k sobě přiložíme svými stanami (tj. U je kosočtverec). Nechť pomocí kopií $U_i$ útvaru U vyplníme celý S tak, že kratší úhlopříčka každé $U_i$ je rovnoběžná s některou stranou S (tj. vrcholy $U_i$ i vrcholy S leží ve vrcholech trojúhelníkové sítě tvořené rovnostrannými trojúhelníky o straně délky 1). Potom lze tedy množinu všech $U_i$ rozdělit na tři množiny (A,B,C), podle toho se kterou stranou S je kratší úhlopříčka $U_i$ rovnoběžná (S má vždy dvě strany rovnoběžné, tedy množiny jsou opravdu tři a nikoli šest). Dokažte, že potom je |A|=|B|=|C|.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson