Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 04. 2015 20:36 — Editoval jelena (10. 04. 2015 14:11)

Mimoa
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Zdravím.
Rád bych vyřešil problém, kde mám 6 rovnic o 12. proměnných. Proměnné mají hodnoty jen 1 - 12 (jen jednou můžu použít jedno z čísel):
A + B + C + D = 26
D + E + F + G = 26
G + H + I + A = 26
J + H + F + L = 26
J + I + B + K = 26
K + C + E + L = 26

Zkouším řešit příklad:  2 trojúhelníky v sobě - 6.cípá hvězda, kde součet proměnných na každé straně (2*vrchol + 2* prúsečík = 4 proměnné) je 26.

Resp. máte tu hvězdu a můžete použít čísla 1 až 12 a na každé straně tj. vrchol, prúsečík, prúsečík, vrchol musí být součet roven 26.
Možná jsem zvolil špatnou metodu matematického výpočtu.
Nechci zatím ani tak řešení, spíš zda je možné řešit n rovnic o m>n neznámých.
Díky.

Offline

 

#2 09. 04. 2015 21:34

mates.dz
Příspěvky: 160
Škola: GLSTN
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

a tie premenné musia byť rôzne?

Offline

 

#3 09. 04. 2015 23:02

Mimoa
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

↑ mates.dz:
Tak tak.
Treba A=1, B=2, C=3,...L=12, jak říkám, možná to takto ani řešit nejde...

Offline

 

#4 10. 04. 2015 14:10

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   84 
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Zdravím,

Mimoa napsal(a):

Nechci zatím ani tak řešení, spíš zda je možné řešit n rovnic o m>n neznámých.

patrně řešíš tento hlavolam (okolo kterého se dá najít jak dost materiálů, tak i hotových řešení), ale o hotové řešení Tobě nejde, spíš o metodiku. A zda jsi dobře zvolil techniku soustavy rovnic. Přesunu do Zajímavých, kde toto s Tebou mohou konzultovat kolegové.

Offline

 

#5 10. 04. 2015 14:38

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8172
Reputace:   478 
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Ahoj.

Možná pomůže, když zjistíme součet 

                    $S = A+ B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L  =   1 + 2 + ... + 12$

což je, mimochodem, rovněž "zajímvá matematická úloha",  chceme-li se vyhnout otrockému šČítání.

Číslo $S$ se pak uplatní, když těch 6 rovnic sečteme - dostaneme tak sedmou rovnici (s nepříliš velkým počtem neznámých)
a je možné, že to k něčemu povede.

Offline

 

#6 10. 04. 2015 20:24 — Editoval vanok (11. 04. 2015 10:50)

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Mala poznamka.
Skutocne ide o cvicenie na urovni zakladnej skoly
Po piatych minutach som nasiel toto, pouzil som hviezdu  popisanu v prvom prispevku.
      3
2 11 12 1
  8      6
4  7 10 5
     9
Toto da jedno riesenie daneho systemu.
No vsak zvysok je na inej  urovni.
Vdaka otoceniam, symetriam sa najde dalsia seria rieseni....
Na urcenie vsetkych rieseni, myslim si,  je mozne pouzit vypocty,  modulo n....
A tiez moze byt uzitocne napisat vsetky rovnosti kde 26 je sucet 4roch (cisiel) ako v danej hadanke.
Edit
Tiez moze byt zaujimave vyuzit GEM, i ked tu ide o diophanticku rovnicu.
(


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 11. 04. 2015 11:21

Mimoa
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

↑ vanok:

Já jsem to taky vyřešil zkusmo, ale napadlo mě se vrátit do minulosti a procvičit trochu matematiku - aplikovat to, co jsem ve škole řešil a nemělo to pro mě žádný význam, byly to jeno x1 x2 x3   a čísla...

Offline

 

#8 11. 04. 2015 14:05

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Ahoj ↑ Mimoa:,
Rozumiem tvojej motivacii.
No ako som ti popisal ( a aj kolega ↑ Rumburak:) daju sa pouzit matematicke techniky na inej urovni ako zakladna skola.
No vsak sa mi nezda, ze takyto problem ma vela suvisu z inymi teoriamy, ako je napriklad pre magicke stvorce, kde podobna hadanka moze mat  suvis aj z inymy  matematickymi teoriamy. No ale ide ozaj o zabavnu hadanku na ktorej sa da pekne pobavit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson