Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 07. 2015 01:18

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Neceločíselná derivace

Ahoj,
při včerejších 38stupňových teplotách mě napadla otázka, zda lze zavést něco jako r-tou derivaci, kde r je kladné racionální (nebo dokonce reálné) číslo. Běžně je taková derivace definována pro r přirozené.
Otázka zní, zda lze takový pojem nějak definovat. Co by měl splňovat?
Zejména vztah $(f^{(a)})^{(b)}=f^{(a+b)}$ a samozřejmě pro r přirozené by měla zůstat v platnosti klasická definice r-té derivace. Pokud by těmito vztahy ještě nebyla derivace určena jednoznačně, tak by bylo vhodné přidat další požadavky - např. linearitu, tj. $(c.f+d.g)^{(r)}=c.f^{(r)}+d.g^{(r)}$ (c,d jsou konstanty)
Také by asi měla být $f^{(r)}$ spojitá v proměnné r - nebo alespoň aby bodů nespojitosti bylo co nejméně.
(Definici by bylo možné rozšířit i na záporná r - a v tom případě by šlo o primitivní funkce - např. $f^{(-1)}$ by byla primitivní funkce k f, apod., ale tím se zatím nezabývejme.)

Díky za názory k tomuto netradičnímu námětu.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#2 24. 07. 2015 08:43

pietro
Příspěvky: 4163
Reputace:   177 
 

Re: Neceločíselná derivace

↑ check_drummer: Ahoj, v týchto teplách mňa zase drží pri žívote predstava o existencii antifotónov v ľadových jaskyniach...

=======================

Našiel som možno na túto tému... pozri prosím.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus

Offline

 

#3 24. 07. 2015 21:03

Bati
Příspěvky: 2063
Reputace:   161 
 

Re: Neceločíselná derivace

Ahoj ↑ check_drummer:.
Téma není až tak netradiční, dnes jsou neceločíselné derivace seriózně studovány i v souvislosti s problémy z fyziky a jejich myšlenka je stará asi jako Euler.

Zde je jedna bakalářská práce na to téma, která určitě dá dobrý přehled.

Offline

 

#4 24. 07. 2015 21:44

jarrro
Příspěvky: 4710
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   266 
Web
 

Re: Neceločíselná derivace


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 24. 07. 2015 22:45

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: Neceločíselná derivace

Zcela náhodou jsem dnes našel tento odkaz.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#6 29. 07. 2015 16:58

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Re: Neceločíselná derivace

↑ jarrro:
Doplnil jsem do toho vlákna dotaz, i když je uzavřené.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#7 30. 07. 2015 02:10

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Neceločíselná derivace

Bati napsal(a):

Zde je jedna bakalářská práce na to téma, která určitě dá dobrý přehled.

slušná bakalářka. Jsem celkem překvapenej co se stihne za 3 roky na mff :D


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#8 30. 07. 2015 18:55

Bati
Příspěvky: 2063
Reputace:   161 
 

Re: Neceločíselná derivace

↑ Freedy:
Spíš za půl roku.

Offline

 

#9 29. 03. 2017 15:08

Mysh
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: ČVUT-FEL
Reputace:   
 

Re: Neceločíselná derivace

O neceločíselných derivacích jsem slyšel jako o nové věci v roce 1984 A teď mě docela příjemně překvapilo, že to téma se dál rozvíjí :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson