Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 09. 2015 20:09

ahojmichal
Zelenáč
Příspěvky: 1
Pozice: na vlastní noze
Reputace:   
 

Jak řešit matici doplněnou o nerovnice

Zdravím, už nějaký rok jsem mimo školu ale potřeboval bych vyřešit něco ze života. Čísla jsou nastřelené, jde o postup. Vychází mi zadání takto:

0,135x + 0,66y + 0,166z = 30
0,22x + 0,024y + 0,022z = 15
0,33x + 0,8y + 0,11z = 90

y>=40, x>=20, z>=90

Více informací, pro případ vysvětlení:
v podstatě se jedná o příklad s vitamíny v jídle. Mám jídlo které se skládá z více ingrediencí. Znám hodnotu vitamínů, které chci dosáhnout. Znám konstantu každé ingredience, která se vynásobí s hmotností aby vyšel počet vitamínů. Musím ale zjistit, kolik hmotnosti dané ingredience přidat, aby vyšly výsledné vitamíny.

tj.:

Chci aby výsledný obsah vitamínů byl 15mg vitamínu A, 30mg C a 90mg B. Jídlo se skládá z rajčat, kuřete a okurky. Vím, že 0,135*hmotnost kuřete + 0,66*hmotnost okurky + 0,166*hmotnost rajčete mi dá hmotnost vitamínu C atd...

Chtěl bych, aby to spočítalo nejbližší možnou hodnotu. Počítalo s případně více ingrediencemi a vitamíny. Dále by bylo dobré, abych mohl usměrňovat množství. Tj. aby nevyšlo 500g kuřete a 1g rajčat a okurky, chtěl bych výstup usměrnit například x>=20, y>=40 aby nevycházeli nějaké blbosti.

Přijde mi to jako optimalizace.

Uměl byste někdo poradit jak na to?

Offline

 

#2 02. 09. 2015 21:16

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29668
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   85 
 

Re: Jak řešit matici doplněnou o nerovnice

Zdravím,

pokud budeš používat soustavu rovnic, tak to nejspíš najde řešení (buď jedno, nebo nekonečně mnoho), nebo nenajde řešení žádné. Že řešení bude nekonečně mnoho a potom by se dalo ovlivňovat další podmínkou, to není moc pravděpodobné (můžeš se podívat na řešení soustav lineárních rovnic a podmínky řešitelnosti), hrubě řečeno - jedna rovnice by měla být násobkem druhé (nebo součtem násobků dalších rovnic). To nejspíš pro obsahy živin nevyjde.

Potom bych nespoléhala na možnost "nekonečně mnoho řešení", ale místo soustavy rovnic bych postavila soustavu nerovnic (vč. všech omezujících podmínek) a úkolem optimalizace by byla nejspíš minimální cena obědu (což je běžná optimalizační úloha) - příklad.

Jelikož u některých vitaminů je nebezpečí předávkování (A např.), tak zde ještě nastavit maximální množství (opet nerovnice $A\leq ... $. Pokud máš EXCEL nebo CALC, tak v tom je funkce Řešitel (Solver) a v tom se to dá nastavovat a počítat. Stačí tak na úvod? Děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson