Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 10. 2015 23:42

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Hra s nulovým součtem

Zdravím (po delší době :)

mějme hru s nulovým součtem a následující výplatní matici
$\begin{array}{c|c c c c}
\! & A & B & C & D \\
\hline 
A & 0 & 1 & -1 & 0 \\
B & -1 & 0 & 1 & 1 \\
C & 1 & -1 & 0 & -1 \\
D & 0 & -1 & 1 & 0
\end{array}$

Snadno se přesvědčíme, že tato hra neobsahuje žadné dominované strategie ani sedlové body. Úkolem je hru vyřešit. Po chvilce počítání se přesvědčíme, že neexistuje smíšená strategie zahrnující všechny strategie A, B, C, D. (Jinak řečeno, existuje řešení v nějaké podhře 3x3 nebo 2x2.) To už se mi nechtělo dělat ručně, a proto jsem to zadal stroji a ten říká, že existují dvě optimální strategie (které jsou rovnocenné), tj. $\mathsf{S}=(A,B,C,D)=(1/3,1/3,1/3,0)$ nebo $\mathsf{T}=(A,B,C,D)=(1/2,0,0,1/2)$. (První z nich asi vznikla při řešení podhry $(A,B,C)\times(A,B,C)$ a druhá při řešení $(A,D)\times(A,D)$.) Minimax theorem pak zaručuje, že všechny optimální strategie jsou tvaru $\mathsf{O}=(A,B,C,D)=\(\frac{3-\lambda}{6},\frac{\lambda}{3},\frac{\lambda}{3},\frac{1-\lambda}{2}\),0\le\lambda\le1$ (nejde o nic jiného, než o lineární kombinaci strategií S a T).

Jak mám teď explicitně ukázat, že když zvolím jinou strategii než $\mathsf O$, budu na tom tratný? Jde o to, že tou optimální strategií si dokážu zajistit výnos 0.

Taky je možné, že jsem něco blbě pochopil a tudíž to je možná celé špatně. :-) (Za zvlášť slabé místo považuju tu podhru $(A,D)\times(A,D)$, přece jen mi přijde zvláštní, proč by řešením měla být právě strategie (1/2, 1/2), když v takové "singulární výplatní" matici bude každá volená strategie "optimální".)

Každopádně díky za nějaké postřehy a opravy.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 29. 10. 2015 14:19

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Hra s nulovým součtem


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson