Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 11. 2015 22:50 — Editoval Spaggiari (11. 11. 2015 22:51)

Spaggiari
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

permutacie - algebra

Ahoj vedel by mi niekto povedat ake typy permutacii a kolko prvkov kazdeho typu existuje v $S_{5}$ ?
Vopred Dakujem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Spaggiari)

#2 12. 11. 2015 09:16

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

Ahoj ↑ Spaggiari:,
Vedel. No to nie je odpoved na jeden, dva riadky.
A podla pravidiel, nie je mozne aby ti niekto dal odpoved, ked sa tu caka od teba tvoj pokus riesenia.
Hint
Ak sa bas tym zamyslis uvidis, ze mas 7 typov prvkov. Napis ich, vysetri ich .... Do kopy musis najst 120 (preco).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 12. 11. 2015 13:13

Spaggiari
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: permutacie - algebra

↑ vanok:

tak typy permutacii v S5 podla rozlozenia na cykly mozem mat:
(12345)
(1)(2345)
(12)(345)
(1)(2)(345)
(1)(2)(3)(45)
(12)(34)(5)
(1)(2)(3)(4)(5)

nie ?

Offline

 

#4 12. 11. 2015 13:43 — Editoval vanok (12. 11. 2015 13:52)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

↑ Spaggiari:
A Tak skus vysertris nieco o podgrupach v ktoru y su take prvky.
Tiez si precitaj toto http://groupprops.subwiki.org/wiki/Elem … c_group:S5


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 12. 11. 2015 13:57 — Editoval Spaggiari (12. 11. 2015 16:51)

Spaggiari
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: permutacie - algebra

Ahoj, ↑ vanok:

tak asi to mam vdaka tej stranky co si poslal :)

typy      |       pocet prvkov v konkretnom type
_____________________________________
id                      1
(12)                  10
(12)(34)            15
(123)                20
(123)(45)          20
(1234)              30
(12345)            24
                   _______
                       120

este by som sa chcel spytat ci tie typy pisem takto ako som to pisal alebo vypisujem napriklad id ako 1+1+1+1+1 a podobne ostatne. A este ze na pocitanie tych prvkov v jednotlivych typoch nie je iny sposob okrem toho co je na tej stranke zverejneny. Diky

Offline

 

#6 12. 11. 2015 21:59 — Editoval vanok (13. 11. 2015 21:19)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

↑ Spaggiari:
Na porozumenie situacie treba ist trocha dalej.  ( podobna praca by bola uzitocna aj pre ine zname grupy)
To co pises v tabulky je aj pocet prvkov  tried konjukcii prvkov kazdeho typu.
( Pozri aj sem https://en.m.wikipedia.org/wiki/Conjugacy_class. )
Do tvojej tabulky mozes pridat aj rad tych typovych prvkov.

Inac je zaujimave najst aj centralisatory typovych prvkov ( pozri toto https://en.m.wikipedia.org/wiki/Central … normalizer )

Ked to skoncis mozem pridat dalsie otazky o tejto grupe.

Poznamka: Co si na stastie vymazal o pocte moznich podgrup nebolo pravdive.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 12. 11. 2015 22:28

Spaggiari
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: permutacie - algebra

Tak este som doplnil rad tych typovych prvkov

typy      |       pocet prvkov v konkretnom type   |  rad
________________________________________________
id                      1                                               1
(12)                  10                                              2
(12)(34)            15                                              2
(123)                20                                              3
(123)(45)          20                                              6
(1234)              30                                              4
(12345)            24                                              5
                   _______
                       120

tak a mam to tak spravne ?

ak hej tak Dakujem velmi za pomoc a povazujem to za vyriesene (v sukromi si pozriem ostatne linky :) )

Offline

 

#8 13. 11. 2015 00:52

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

↑ Spaggiari:,
Ano je to ok.
Ale popridavam tu dalsie detaily o tejto grupe, ktore je uzitocne vediet.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 13. 11. 2015 01:27

Spaggiari
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: permutacie - algebra

↑ vanok:

OK jasne diky moc za pomoc :) a dakujem aj za dalsie dodatocne info o grupach :)

Offline

 

#10 13. 11. 2015 15:36

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

Tak hned dalsia otazka. 
Urcite vsetki distingovane podgroupy grupy $S_{5}$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 13. 11. 2015 21:18 — Editoval vanok (13. 11. 2015 22:40)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

↑ vanok:
Akoze nie je ziadna reakcia, tak dam riesenie.
Je to znamy vysledok, jedinna netrivialna distingovana podgrupa je $A_5$.(alternovana podgrupa)

Da sa to dokazat aj takto:
Rovnica tried grupy $S_5$ je 120=1+10+15+ 20+30+24+20
Akoze kazda distingovana podgrupa je disjunktna unia tried konjunkcii ...jedna  nich je ${id}$ a jej pocet prvkov je delitel cisla 120.
Ak ju oznacime $H$, moznosti pre jej rad su 1+15+25=40, alebo 1+15+24+20.
V prvom pripade $H$ by bola unia tried konjunkcii Id,(1,2)(3,4) a (1,2,3,4,5)ktore su parne a tak $H$ by mala byt podgrupa $A_5$ co je nemozne lebo 40 nie je delitel 60.
Druhy pripad vyhovuje...
.............

Dalsia otazka je ukazat ze $S_5$ ma 156 podgrup.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 14. 11. 2015 08:25 — Editoval vanok (14. 11. 2015 08:27)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

Prve informacie o hladanich  podgrupach nam da Lagrange-ova teoremu o grupach.
Nech $G$ je konecna grupa, potom kazda jej podgrupa je radu, ktory je delitelom radu grupy $ G$
Akoze, tu $G=S_5$ ktora ma 120 prvkov.
Preto rad hladanich podgrup musi byt delitelom cisla 120.
ktore su
$1,2,3,4,5,6,8,10,12, 15, 20,24,30, 40,60,  120$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 15. 11. 2015 00:51 — Editoval vanok (15. 11. 2015 00:52)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

Podgrupy radu 2
Tie su generovane prvkamy radu 2
Je ich 10, co su generovane prvkamy typu (1,2)
a 15 generovanych prvkamy typu (1,2)(3,4)
Je zaujimave aj vyjadrit ich normalisatory a triedy konjunkcie. ( ak to niekoho zaujima, tak ich popisem)
A teraz, niekto moze ukazat, podgrupy radu 3 ?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 15. 11. 2015 12:12

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

Podgrupy radu 3
Tie su generovane prvkamy radu 3, akoze kazda nich ma 2 z takych prvkov, a prvkov ktorych rad je 3 mame 20 ↑ Spaggiari:, tak podgrup radu 3 je .10.
Poznamename, ze ide o groupy 3-Sylow https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sylow_theorems a ich pocet 10 pochopitelne splnuje "theorem 3" odkazu.

Tak teraz budeme napredovat z podgrupamy radu 4.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 21. 11. 2015 09:52 — Editoval vanok (21. 11. 2015 09:53)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: permutacie - algebra

Podgrupy radu 4
Tu sa moze vyuzit, ze $S_4$ ma take podgrupy
3 typu <(1;2;3;4)> ( cyklicke grupy)
1 typu <(1;2)(3;4);(1;3)(2;4)> tato je isomorfna z $V_4$ (Kein-ova grupa)
3 typu <(1;2)(3;4)> isomofne z $V_4$

To nam da ze $S_5$ ma taketo podgrupy radu 4

15 typu <(1;2;3;4)> ( cyklicke grupy)
5typu <(1;2)(3;4);(1;3)(2;4)> tato je isomorfna z $V_4$
15 typu <(1;2)(3;4)> isomofne z $V_4$

Akoze, tu nie je ziadna reakcia na tuto temu, tak bez spoluprace nebudem pokracovat z popisom tychto 156 podgrup.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 22. 11. 2015 15:02

Spaggiari
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: permutacie - algebra

↑ vanok:
Ahoj, prepac ze som nereagoval :) ale nemal som naskrtnuty odber a vobec som nevedel ze si nieco pridaval :) diky moc za dalsie info :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson