Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 11. 2015 14:31

Bopinko
Příspěvky: 76
Škola: FMFI UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

A zas podpriestor

Pridávam sem ďalší problém, ulohu, ktorá sa dá chápať v dvoch prípadoch, a rád by som to tu predebatoval.

Nech V je vektorový priestor R
n a U, W sú vektorové podpriestory priestoru V. Potom U ∪ W je vektorový
podpriestor vtedy a len vtedy, keď U ⊆ W alebo W ⊆ U.


1. pohlad - pochopil som to tak, ze vlastne tieto mnoziny sa rovnaju, ak su si navzajom podmnozinami, a teda maju rovnake prvky, a teda mozem to chapat tak, ze ich zjednotenie, bude ako keby prienik, a tym padom, je to podpriestor ?


2. pohlad- ak to nie je pravda, ze ak su podmnozinami navzajom, tak nemaju spolocne prvky, a tak hladam prvy možny protipriklad a to napr ze vektor (1,0,0) bude patrit U a vektor (0,1,0) bude patrit W, a tym padom budu obidva patrit do zjednotenia ale ich sučet sa bude rovnat (1,1,0) čo už do uch zjednotenia nepatri..čiže to podpriestor nebude

Offline

 

#2 21. 11. 2015 16:20

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: A zas podpriestor

Ahoj
1. Prienik dvoch podpriestorov je vzdy podprietor.
Union je podpriestor ako pises, je automaticky podpriestor

2. To mas dobru myslienku.
Vies to napisat aj vseobecne?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 21. 11. 2015 16:26

Bopinko
Příspěvky: 76
Škola: FMFI UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: A zas podpriestor

↑ vanok:

Bohužial nie, jedine použit tento kontrapríklad ako dôkaz, dôkazy mi absolutne nejdu, aj ked chápem definície a aj všetko čo k tomu patrí..

Offline

 

#4 21. 11. 2015 16:43

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: A zas podpriestor

No tak skus to ukazat aspon na inom priklade.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 22. 11. 2015 20:48 — Editoval vanok (22. 11. 2015 20:49)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: A zas podpriestor

Ako vidim, nemas dalsie myslienky.
Tak ti tu pridam jeden dokaz

Predpokladajme, ze $U\not\subset W;W\not\subset U$
Tak existuje $x\in U;x\notin W$ A tiez $y\in W;y\notin V$ ; a predpokladame,  ze $U \cup W$vektorovy podpriestor z $V$
Potom vektor $ x+y $ je v podpriestore  $U \cup W$ a preto  $x+y\in U$ alebo $x+y\in W$
Povedzme, ze $x+y \in U$, ale potom $(x+y)-x=y \in U$ ale to je spor. Co ukoncuje dokaz.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 22. 11. 2015 21:01

Bopinko
Příspěvky: 76
Škola: FMFI UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: A zas podpriestor

↑ vanok:

všetkému rozumiem, len nerozumiem tomu, prečo si odrátaval to x.

Offline

 

#7 22. 11. 2015 21:04 — Editoval vanok (22. 11. 2015 21:06)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: A zas podpriestor

Lebo to da y a ze to je v U co je absurdne


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson