Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 12. 2015 15:39 — Editoval marcel1423 (30. 12. 2015 15:45)

marcel1423
Příspěvky: 38
Reputace:   
 

Inverzní zobrazení

Mám příklad:

Mějme funkci $f: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ danou předpisem

$f(x) := 2x + |x|$

Nalezněte vzor množiny $<-1,1)$.  Nalezněte inverzní funkci $f^{-1}$ , existuje-li.
Výsledek:

Snadno nahlédneme

Pro inverzní funkci platí

$f(x) = \{\frac{x}{3} for x \ge 0\}$
$f(x) = \{x   for x < 0\}$

Hledaným vzorem je $f^{-1}(<-1,1)) = <-1,1/3)$

Zajímá mě jak se přijde že hledaný vzor $f^{-1}(<-1,1)) = <-1,1/3)$ jde mi o tu -1.

Plus jestli mi někdo může poradit jak náhledneme do abych věděl co je menší než 0 a co má být větší než nula (viz. složené závorky výše).

Budu rád za jakékoliv rady.
     

Offline

 

#2 30. 12. 2015 16:05

Sergejevicz
Příspěvky: 581
Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
Pozice: výpočtář
Reputace:   21 
Web
 

Re: Inverzní zobrazení

Zdar.

Jednak kulturu psaní v TeXu lze zlepšit nahlédnutím např. do tohoto materiálu
http://www.penguin.cz/~kocer/texty/lsho … t2e-cz.pdf
na stránku 46 a dál, aby člověk nemusel špičatou závorku psát většítkem/menšítkem, nebo čipku mínusem a většítkem :-).

Jak se přijde na to, co je v těch složených závorkách?

Jednak to nemá být ve složených závorkách, protože nejde o množiny. A jednak tam má být vždy $f^{-1}(x)$, ne $f(x)$.

Přijde se na to tak, že se zinvertuje zadaný předpis. Nejdřív se musí dosadit za absolutní hodnotu, tím se předpis rozrůzní pro záporná a nezáporná x a na každé reálné poloose se pak invertuje zvlášť. Invertovat jde taky graficky - nakresli si graf zadaného f a zobraz ho souměrně podle osy prvního a třetího kvadrantu.

Na vzor zadané množiny se přijde jejím zadáním jako vstupu do inverzní funkce.


Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia

Offline

 

#3 30. 12. 2015 16:21

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8174
Reputace:   478 
 

Re: Inverzní zobrazení

↑ marcel1423:

Ahoj . 

Funkce f je rostoucí a spojita, nulu zobrazuje na nulu. Funkce k ní inversní má tytéž vlastnosti.
Našel jsi ji dobře, ale špatně označil.

Pro $x \le 0$  je tedy $f(x) = x \le 0$,  jinde $f(x) = 3x > 0$

Interval $<-1,1)$ si rozdělíme na části $<-1,0>,  (0, 1)$ a vzor budeme hledat ke každé zvlášť.

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson