Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 06. 2014 (byk7) Zadání domácího kola 64. ročníku MO kat. A, B a C.
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 05. 2009 12:06

ReisRyos
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Vysetreni mocnine rady

Mam takovyhle ukol:

Určete poloměr konvergence R a obor konvergence K, obor absolutni konvergence A a maximalni mozny obor stejnomerne konvergence M mocnine rady

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\sum_{n%3D1}^{\infty}\frac{x^n}{n.7^n}

Diky za radu.

Offline

 

#2 20. 05. 2009 12:22 — Editoval micro_cz (20. 05. 2009 12:31)

micro_cz
Místo: Praha
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Vysetreni mocnine rady

opet standartni uloha na zamenu derivace a mocninne rady, zderivujes radu podle x, zkrati se ti n-ka, potom vytknes 1/7 pred radu, uvnitr rady ti pak zbyde $(\frac{x}{7})^{n-1}$ , potom posunes index od nuly cimz dostanes $(\frac{x}{7})^n$ a to uz je trivialni soucet geometricke rady

omlouvam se, neprecetl jsem si poradne zadani, spravny vysledek viz Lukaszh

Offline

 

#3 20. 05. 2009 12:26 — Editoval lukaszh (20. 05. 2009 12:42)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2313
Reputace:   37 
 

Re: Vysetreni mocnine rady

↑ ReisRyos:
Obor konvergencie určíš v tomto prípade ľahko pomocou Cauchyho odmocninového kritéria pre číselné rady
$\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{x^n}{n\cdot7^n}\right|}\,<\,1$
Po riešení tejto nerovnice dostaneš interval $(-7,\,7)$. Konvergenciu v krajných bodoch tohto intervalu taktiež nebude ťažké určiť.
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-7)^n}{n\cdot7^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$
To je alternujúci rad, ktorý konverguje podľa Leibnizovho kritéria. Konvergenciu v krajnom bode x=7 si skús vyšetriť samostatne.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#4 23. 05. 2009 18:51 — Editoval ReisRyos (23. 05. 2009 18:54)

ReisRyos
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Vysetreni mocnine rady

Pak jsem to zkousel nejak spocitat sam. Ale nejsem si jist vysledky - obor konvergence a obor absolutni konvergence. A vubec netusim jak se dela ten obor stejnosmerne konvergence.

http://img33.imageshack.us/img33/1803/23052009376.th.jpg

diky za radu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson