Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
29. 06. 2014 (Jel.) Máte bohatou slovní zásobu? Tak se ukažte!
22. 06. 2014 (byk7) Zadání domácího kola 64. ročníku MO kat. A, B a C.
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 05. 2009 12:06

ReisRyos
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Vysetreni mocnine rady

Mam takovyhle ukol:

Určete poloměr konvergence R a obor konvergence K, obor absolutni konvergence A a maximalni mozny obor stejnomerne konvergence M mocnine rady

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\sum_{n%3D1}^{\infty}\frac{x^n}{n.7^n}

Diky za radu.

Offline

 

#2 20. 05. 2009 12:22 — Editoval micro_cz (20. 05. 2009 12:31)

micro_cz
Místo: Praha
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Vysetreni mocnine rady

opet standartni uloha na zamenu derivace a mocninne rady, zderivujes radu podle x, zkrati se ti n-ka, potom vytknes 1/7 pred radu, uvnitr rady ti pak zbyde $(\frac{x}{7})^{n-1}$ , potom posunes index od nuly cimz dostanes $(\frac{x}{7})^n$ a to uz je trivialni soucet geometricke rady

omlouvam se, neprecetl jsem si poradne zadani, spravny vysledek viz Lukaszh

Offline

 

#3 20. 05. 2009 12:26 — Editoval lukaszh (20. 05. 2009 12:42)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2313
Reputace:   37 
 

Re: Vysetreni mocnine rady

↑ ReisRyos:
Obor konvergencie určíš v tomto prípade ľahko pomocou Cauchyho odmocninového kritéria pre číselné rady
$\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{x^n}{n\cdot7^n}\right|}\,<\,1$
Po riešení tejto nerovnice dostaneš interval $(-7,\,7)$. Konvergenciu v krajných bodoch tohto intervalu taktiež nebude ťažké určiť.
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-7)^n}{n\cdot7^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$
To je alternujúci rad, ktorý konverguje podľa Leibnizovho kritéria. Konvergenciu v krajnom bode x=7 si skús vyšetriť samostatne.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#4 23. 05. 2009 18:51 — Editoval ReisRyos (23. 05. 2009 18:54)

ReisRyos
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Vysetreni mocnine rady

Pak jsem to zkousel nejak spocitat sam. Ale nejsem si jist vysledky - obor konvergence a obor absolutni konvergence. A vubec netusim jak se dela ten obor stejnosmerne konvergence.

http://img33.imageshack.us/img33/1803/23052009376.th.jpg

diky za radu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson