Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 03. 2016 18:16

CaiusBonus
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: MFF UK
Pozice: študent
Reputace:   
 

Dôkaz identity pomocou generujúcich funkcii

Dokažte (např. pomocí generujících funkcí), že pro libovolná přirozená
čísla k ≥ s ≥ 1 platí

$\sum_{i=0}^{k-s}=(-1)^i\binom {s-1+i} {s-1}\binom {k} {s+1}=1$

nevedel by mi prosím niekto poradiť ako na to ?

Offline

 

#2 18. 07. 2016 06:00

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2387
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA
Reputace:   55 
 

Re: Dôkaz identity pomocou generujúcich funkcii

↑ CaiusBonus:

Možná to už není aktuální, ale ta identita není pravdivá. Např. pro dvojici $\scriptsize (k,s)=(3,2)$, která vyhovuje podmínkám zadání, dostáváme

$
\sum_{i=0}^{1}(-1)^i\cdot {1+i\choose 1}\cdot{3\choose 3}
 =\sum_{i=0}^{1}(-1)^i\cdot (i+1)
 =-1\qquad ({\color{red}\neq 1}).
$

Zadání bude třeba opravit.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson