Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 03. 2016 13:37 — Editoval vanok (30. 03. 2016 22:40)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Sucet delitelny pätnastimi

Nech su prvocisla $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$ take, ze $ p_{n+1}=2p_n+1$ pre $n\in\{1,2,3,4,5\}$.
Dokazte ze $\sum_{1\le i<j \le 6} p_ip_j$ je delitelny pätnastimi.


Poznamka. Take prvocisla skutocne existuju. Mozte najst aspon jednu taku sesticu?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 30. 03. 2016 01:23

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: Sucet delitelny pätnastimi

↑ vanok:
Ahoj,
myslím, že v zadání má být ostrá nerovnost: $\sum_{1\le i < j \le 6}$. Pokud ano, tak:


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#3 30. 03. 2016 10:21

Honzc
Příspěvky: 3696
Reputace:   208 
 

Re: Sucet delitelny pätnastimi

↑ vanok:
Našel jsem

Offline

 

#4 30. 03. 2016 22:58

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Sucet delitelny pätnastimi

↑ Honzc:,
A este postupnost co zacina z 63419,...
( ine zatial nemam)

↑ check_drummer:,
Ano mas pravdu, i<j.
Princip tvojho dokaz je dobry.( treba uvazovat $p_1$ formy $6m+5$, kde $m \equiv 4, mod 5$)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 30. 03. 2016 23:36 — Editoval Pavel (30. 03. 2016 23:38)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1760
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: Sucet delitelny pätnastimi

↑ vanok:

Tady jsou další (otestováno pro prvních 200 000 prvočísel):

89 179 359 719 1439 2879

63419 126839 253679 507359 1014719 2029439

127139 254279 508559 1017119 2034239 4068479

405269 810539 1621079 3242159 6484319 12968639

810809 1621619 3243239 6486479 12972959 25945919

1069199 2138399 4276799 8553599 17107199 34214399

1122659 2245319 4490639 8981279 17962559 35925119

1178609 2357219 4714439 9428879 18857759 37715519

1333889 2667779 5335559 10671119 21342239 42684479

1598699 3197399 6394799 12789599 25579199 51158399

1806089 3612179 7224359 14448719 28897439 57794879

1958249 3916499 7832999 15665999 31331999 62663999

2164229 4328459 8656919 17313839 34627679 69255359

2245319 4490639 8981279 17962559 35925119 71850239

2329469 4658939 9317879 18635759 37271519 74543039

2606069 5212139 10424279 20848559 41697119 83394239


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#6 31. 03. 2016 00:42

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Sucet delitelny pätnastimi

↑ Pavel:,
Dakujem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson