Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 04. 2016 18:19

LuAn
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

Zdravím,
V pátek jsem byla na celostátní matematické soutěži pro SŠ. Měla jsem problém s úlohou č.4.  Poradil by si s tím někdo? Díky

https://onedrive.live.com/redir?resid=6 … hoto%2cjpg

Offline

 

#2 05. 04. 2016 19:03

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

Ahoj,

pokud si označíš skupiny x - 1.skupina, y - 2.skupina pak
V obou skupinách je více než 27 osob. Tedy
$x+y>27$
Počet osob první skupiny je větší, než dvojnásobek počtu osob druhé skupiny zmenšený o 12. Tedy
$x>2y-12$
Počet ve druhé skupině je větší, než devítinásobek počtu osob první skupiny zmenšené o 10. Tedy
$y>9x-10$

Snadno nahlédneš, že neexistuje taková dvojice (x,y), která by vyhovovala všem třem rovnicím...


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 05. 04. 2016 19:09

Jj
Příspěvky: 7373
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   531 
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

↑ Freedy:

Zdravím,

a nemá to být podle přesného textu zadání takto?

$x+y>27$
$x>2(y-12)$
$y>9(x-10)$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 05. 04. 2016 19:14

LuAn
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

↑ Jj: Řekla bych že ano, k tomu jsem se taky dostala, je to dost o slovíčkaření.
↑ Freedy: Podle wolframu řešení existuje http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%3E27;+x%3E9(y-10);+y%3E2(x-12)

Offline

 

#5 05. 04. 2016 19:21

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

↑ LuAn:
ano, řešení existuje, pokud si to vyložíš tak, jak jste si to vyložili ty a ↑ Jj:

úloha je dle mého názoru zadaná špatně, protože vede na různé chápání úlohy... Což je chyba a nedostatečná příprava zmíněné úlohy.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#6 05. 04. 2016 19:36

LuAn
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

↑ Freedy: Vtom s tebou naprosto souhlasím. Tři čtvrtě hodiny (z celkového času 90min na všechny úlohy) jsem přemýšlela nad rovnicemi, co jsi napsal ty. Pět minut před koncem mě napadlo, že to může být jinak :-).
Nicméně pořád nevím, jak se k tomu dostat.

Offline

 

#7 05. 04. 2016 20:03 — Editoval misaH (05. 04. 2016 20:17)

misaH
Příspěvky: 10573
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

Lenže od stredoškolákov sa očakáva, že chápu písaný text.
Chce to byť pozorný a ovládať jazyk, iné nič.

Nemyslím, že úloha sa dá chápať ináč ako písal Jj.

Je to napísané absolútne jasne.

Dvojnásobok počtu osôb druhej skupiny zmenšenej o 12, nie zmenšený o 12, ako píše zadávateľka.

Ženský rod skupina, mužský rod dvojnásobok počtu.

Offline

 

#8 06. 04. 2016 08:16 — Editoval Honzc (06. 04. 2016 08:29)

Honzc
Příspěvky: 3862
Reputace:   213 
 

Re: Soustava tří nerovnic o dvou neznámých

↑ LuAn:
Jinak Wolfram to umí spočítat.
Tady

Nástin řešení
Z druhé a třetí nerovnice se dá spočítat, že x<12
Z první pak vyjde, že y>16
Dále z druhé bude, že x>10 a tedy x=11
Nakonec opět z druhé  y<18 a tedy y=17
Rešení: x=11,y=17

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson