Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 04. 2016 16:21

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

0.9 s periodou rovno 1

Napadlo mě, že by mezi 0.9 s periodou a 1 mohl být rozdíl 0.0...1 tj. 1 nekonečnina nebo něco takového. V tom případě by nemohlo platit 1/3 = 0.3...3, ale 0.3+1/30 nebo 0.33333+1/300000. 0.99...99 × 10 by bylo rovno 9.9...90. Potom 9.9...90 - 0.99...99 = 8.9...91 (jsem již poučen, že nekonečno - 1 = nekonečno, což respektuji, ale myslím, že to 2. nekonečno je o trochu menší). Pokud vynásobíme 0.99  × 10, tak za nekonečnem devítek bude prostě 0 (jako 11 × 10 = 110 a ne 111) , i když pokud je ta nula za desetinnou čárkou, tak se na ní snadno zapomene, zvláště pokud je na konci nekonečného desetinného  rozvoje.
Moc toho zatím nevím, a předpokládám, že to moc velký smysl nedává. Prosím, aby mi někdo vysvětlil co a proč není tak, jak si představuji. Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) wq)

#2 15. 04. 2016 20:54

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1754
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

Liší-li se číslo 0.9 s periodou a 1 o "jednu nekonečninu", jak se bude od 1 lišit aritmetický průměr těchto dvou čísel? O polovinu nekonečniny?


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#3 15. 04. 2016 21:30

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

Průměr 0.99...9 a 1 = 0.49...95, takže ano, máš pravdu. Jinak řečeno 0.49...95 = 49...95 / 10 "na (nekonečnou - 1)".

Offline

 

#4 15. 04. 2016 22:09

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1754
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

Neměla by být místo 4 za desetinnou tečkou 9?


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#5 16. 04. 2016 08:37 — Editoval wq (16. 04. 2016 14:58)

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

Ano, chybil jsem hned 2× :
1) 0.49...95 není průměr, ale ½ z 0.99...9
2) je to 49...95 / 10 "na (nekonečnou + 1)"
Děkuji za opravu.

Offline

 

#6 16. 04. 2016 09:50

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1754
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

asi myslíš "99...95 / 10 "na (nekonečnou + 1)" Protože nekonečno + 1 je nekonečno, tak by to znamenalo, že aritmetický průměr čísel 0.9 periodických a 1 by byl menší než obě tato čísla. Ale aritmetický průměr leží mezi nimi přesně uprostřed.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#7 16. 04. 2016 10:38

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

Myslím, že jsi mě tentokrát špatně pochopil. Ta druhá chyba spočívá v tom, že 0.49...95 je 49...95 / 10 "na (nekonečnou + 1)" a ne 'na (nekonečnou - 1)". O průměru v tom druhém bodě vlastně nebyla řeč. Děkuji za pochopení

Offline

 

#8 16. 04. 2016 11:40

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1754
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

Problém však zůstává. Pokud spočítám dle Tvých úvah průměr, tak ten bude menší než 0.9 periodických a 1, což není dost dobře možné.

Ty s nekonečnem pracuješ jako s přirozeným číslem, ale nekonečno do množiny přirozených čísel nepatří. Proč si myslíš, že pro něj budou platit stejné zákonitosti jako pro počítání s přirozenými čísly? Z čeho plyne Tvoje úvaha, že nekonečno-1 je o trochu menší než nekonečno?


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#9 16. 04. 2016 12:55 — Editoval wq (16. 04. 2016 13:18)

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

Moje úvaha plyne právě z toho, že když odečtu 1, pak je rozdíl mezi menšencem a výsledkem právě 1.
Pokud a - 1 = b, přičemž a = nekonečno, tak b = nekonečno, jenže a - b = 1. V našem případě nesmíme chápat nekonečno jako přímku bez začátku i bez konce, ale ani jako polopřímku - zkus to třeba brát jako zázračnou lampu, která, aniž by jí praskla žárovka dokáže bliknout po 30s, pak po 15s, dál po 7,5s a vždy po polovině předchozího časového intervalu. Otázka zní: "Kolikrát lampa blikne za jednu minutu?". Myslíš, že se zastaví, resp. nekonečně zpomalí čas? Já myslím, že prostě blikne nekonečnokrát.
Podle mého, můžeme  někdy nekonečno ohraničit dvěma nekonečně vzdálenými body.
A konečně k tomu problému - "..." označuje nekonečno devítek a každá další devítka představuje další desetinné místo,
tzn. 0.99...9 = 0.99...90 a 0.99...90 < 0.99...95.

Offline

 

#10 16. 04. 2016 17:14

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

A stejně tak podle tvé úvahy platí $\infty-0=\infty$, tj. $\infty-\infty=0$, což v kombinaci s tvým výsledkem dá $1=0$. To už je objektivně špatně, ne?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#11 16. 04. 2016 18:09

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

Není nekonečno, jako nekonečno. Pokud a = nekonečno,
tak a - a = 0 a ne 1. Já jsem odčítal a - b, b = a - 1= nekonečno - 1 = nekonečno. a,b jsou nekonečna, ale a>b. Řekněme, že b není přímo "Nekonečno", ale jiná "nekonečná hodnota", konkrétně "Nekonečno mínus jedna".

Offline

 

#12 16. 04. 2016 21:13

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1754
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

A číslo 0.9 periodických obsahuje "nekonečně mnoho" devítek nebo "nekonečně +1" mnoho devítek?

Problém je v tom, jak definuješ nekonečno. Buď jaksi intuitivně, pak si každý pod nekonečnem může představit cokoliv, nebo jako speciální matematický objekt, který je větší než jakékoliv reálné číslo. Pokud se neshodneme nad obsahem pojmu nekonečna a každý si pod ním bude představovat něco jiného, nemá smysl rozebírat věci s nekonečnem související.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#13 16. 04. 2016 22:04

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ Pavel:
Jen "nekonečně mnoho" devítek. Vlastně jsem se dopustil nepřesnosti, když jsem prohlásil, že "..." je nekonečno devítek. Ono je to spíš nekonečno-3 devítek v případě, že napíšu 0,99...9.
Celou dobu jsem se snažil vám vysvětlit, jak já pojem nekonečno vnímám, ale jelikož navštěvují teprve 7. ročník ZŠ, tak nechtěj, abych vám tady vykládal něco o tom, jestli je nekonečno reálné číslo apod. .
Mě spíš zajímá, jestli je nějaký jiný důkaz o tom, že 0.9 s periodou = 1, který nemůžu podobným způsobem zpochybnit, a který bych i já pochopil.

Offline

 

#14 16. 04. 2016 22:43

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

Tak zkusím toto, označme $x=0,\bar{9}$, pak $10x=9,\bar9$, tj. $9x=10x-x=9,\bar9-0,\bar9=9$ a odtud $x=1$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#15 16. 04. 2016 23:23

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ byk7:
No právě - jak už jsem napsal, 10.11=110 a ne 111 - nemůžeš tu jedničku vzít jentak z ničeho.
$10.0,\bar{99}=9.\bar{9}0$ a ne $10.0,\bar{99}=9.\bar{9}9$
$9,\bar{9}0 - 0,\bar{99}=8,\bar{9}1
$
Důvod, proč píšu $0,\bar{99}
$ místo$0,\bar{9}
$ je to, aby jste lépe pochopili, že nejdřív je za des. č. $\infty
$ devítek, a když to vynásobíme .10 tak je to $\infty-1
$devítek (1 devítka je před des. č.).

Offline

 

#16 16. 04. 2016 23:42

Kenniicek
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq: Nie, tu deviatku, respektive jednotku v tvojom pripade nevezmes z nicoho nic, ale vezmes ju z toho, ze ten desatinny rozvoj je nekonecny a vzdy tam bude dalsia deviatka. A presne preto pri nasobeni cislom 10 nevznikne nakonci 0, ale objavi sa tam dalsia 9 a posunie sa desatinna ciarka.
Podobny, ale trosku iny dokaz:
$\frac{1}{9}= 0.111...$
$\frac{1}{9} * 9= 9*0.111...$
$1 = 0.999...$

Offline

 

#17 16. 04. 2016 23:57 — Editoval misaH (17. 04. 2016 00:06)

misaH
Příspěvky: 8138
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ Kenniicek:

Nemá význam, škoda času...

On to veľmi dobre vie, je to preňho ale o "inom nekonečne" ako ho vidíš ty.

Lebo podľa neho keď z nekonečná vezmeš 1, tak už je to iné nekonečno než predtým, menšie o tú 1 ...

Naozaj škoda času.

Nevie pochopiť, že rátať s nekonečnom ako s číslom sa nedá. Podľa mňa vôbec žiadnu teóriu o nekonečne nepozná a tipujem, že ho ani nezaujíma.

No ale možno máme pred sebou budúceho nositeľa Nobel ovej ceny, ktovie...

Offline

 

#18 17. 04. 2016 00:04 — Editoval Kenniicek (17. 04. 2016 00:09)

Kenniicek
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ misaH:
Nechcem aby to vyznelo zle, ale ja sa mu nedivim, ze to nechape a nevidi ako my. Nie je vela ludi, ktori by to pochopili v 7. rocniku zakladnej skoly. Ale na druhu stranu, mohol by nam trosku verit :)

↑ wq:
Mozno toto ti trosku pomoze: https://cs.wikipedia.org/wiki/Roz%C5%A1 … D%C3%ADsla

Offline

 

#19 17. 04. 2016 00:06 — Editoval misaH (17. 04. 2016 00:14)

misaH
Příspěvky: 8138
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ Kenniicek:

:-)

Mohol a nemohol ... nech si robí čo chce a teší sa zo života.

https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Nekonečno

Slovenská wiki je stručnejšia a myslím že zrozumiteľnejšia.

Z nekonečna sa vraj niekoľko matematikov zbláznilo, ale neviem, či to je pravda...

Offline

 

#20 17. 04. 2016 00:56 — Editoval Eratosthenes (17. 04. 2016 00:58)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

ahoj ↑ wq:,

je od Tebe sice hezké, že si už v tomto věku kladeš takové otázky, na druhé straně pochop, že v 7. třídě ZŠ některým věcem z matematiky ještě rozumět nemůžeš. A prozatím se smiř s tím, že 0.9 periodických a jednička je jedno a totéž.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#21 17. 04. 2016 09:37

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

A váš názor na na tu lampu, co aniž by jí praskla žárovka dokáže bliknout po 30s, pak po 15s, dál po 7,5s a vždy po polovině předchozího časového intervalu, je jaký? Otázka zní: "Kolikrát lampa blikne za jednu minutu?"

Offline

 

#22 17. 04. 2016 09:47

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1754
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:

Teoreticky nekonečně mnohokrát. V praxi pouze konečně mnohokrát.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#23 17. 04. 2016 12:20

Kenniicek
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ wq:
Podobny je anticky paradox o Achillovi a korytnacke. Fyzika nema rada slovo nekonecno a taktiez v praxi nefunguje matematicke nekonecno.

Offline

 

#24 17. 04. 2016 19:30

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

↑ Kenniicek:

>>  taktiez v praxi nefunguje matematicke nekonecno.

Ale právě paradox Achila a želvy dokazuje, že nekonečno v praxi funguje. Zrovna tento "paradox" je totiž paradoxem jen pro toho, kdo pojem nekonečna nechápe...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#25 17. 04. 2016 21:57 — Editoval wq (21. 04. 2016 06:58)

wq
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: 0.9 s periodou rovno 1

|

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson