Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 06. 2016 17:47

DavidMath
Místo: Zlín
Příspěvky: 283
Škola: UTB FT
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Distrubuční funkce a funkce hustoty pravděpodobnosti

Dobrý den,
Nevím, kam zařadit tohle téma, jedná se o předmět zpracování experimentu vyučovaný na naší fakultě.

Mám problémy s tím, že na internetu ani nikde nemohu najít odpovědi, příklady a žádné vysvětlení k podobným situacím, jako viz. obrázky.

Distrubční funkce a funkce hustoty pravděpobonosti normálního rozdělení mi dělají problém, a to hlavně v otázkách, viz příklady:
Například najít kolik hodnot je větších nebo menších než nějaké číslo (x), najít směrodatnou odchylku v obou funkcích či ostatní situace...

Mohu poprosit o objasnění? Děkuji, opravdu si vůbec nevím rady, a to ani u distrubuční funkce ani u funkce hustoty pravděpodobnosti.

Funkce hustoty pravděpodobnosti:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-06/51206_13457666_1329066503774108_1167507897_n.jpg

Funkce distrubční:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-06/51231_distribu%25C4%258Dn%25C3%25AD%2Bfunkce.jpg

Offline

 

#2 20. 06. 2016 10:06 — Editoval Rumburak (20. 06. 2016 10:20)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8175
Reputace:   478 
 

Re: Distrubuční funkce a funkce hustoty pravděpodobnosti

↑ DavidMath:

Ahoj.   Snad pomůže ujasnit si významy uvedených pojmů.

Předpokládejme, že $X$ je spojitá náhodná veličina v oboru reálných čísel  $\mathbb{R}$.

1.  Distribuční  funkcí náhodné veličiny $X$ nazveme funkci  $F : \mathbb{R}  \to \langle 0,  1\rangle$ s vlastností   

(1)                                 $F(m) = P\{X < m\}$ 

(slovy:  číslo $F(m)$ je rovno pravděpodobnosti, že hodnota n.v. $X$ je menší než $m$).

2.  Hustotou pravděpodobnosti  náhodné veličiny $X$ nazveme reálnou funkci  $f$ reálné proměnné,
pro niž platí

(2)                        $\int_{-\infty}^m f(x) \d x  =  F(m)$ ,

kde $F$ je distribuční funkce n.v. $X$ a $m \in \mathbb{R}$.

Pravá strana vztahu (2) je ovšem rovna $P\{X < m\}$ dle (1) . Vztah (2)  můžeme nahradit
obenějším vztahem

(2')                        $\int_M f(x) \d x  =  P\{X \in M\}$

platným pro libovolnou  Lebesgueovsky měřitelnou $M \subseteq \mathbb{R}$ .

Existence takové funkce $f$ definované skoro všude v $ \mathbb{R}$ ve smyslu Lebesguevy míry (což je
přesný matematický termín) plyne z Radon-Nikodýmovy věty.

Hustota pravděpodobnosti je tedy skoro všude derivací distribuční funkce.

Distribuční funkce resp. hustota pravděpodobnosti matematicky vyjadřují rozdělení pravděpodobnosti
daného jevu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson