Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 07. 2016 09:19 — Editoval Marian (03. 11. 2016 14:45)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2387
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA
Reputace:   55 
 

Vlastnost ciferného součtu

Není to tak dávno, co jsem sobě a kolegům položil otázku související s řešením jistého problému spadajícího do oblasti teorie čísel. Problém zní takto:

Označme $\scriptsize d(n)$ ciferný součet čísla $\scriptsize n$ v desítkové soustavě. Najděte všechna taková přirozená čísla $\scriptsize n$, která vyhovují rovnici

$
2^{d(n)}=n.
$



Snadno se najde, že této rovnici vyhovuje $\scriptsize n=32=2^5$. Další hodnota se již hledá hůře. Jedná se totiž až o $\scriptsize n=2^{70}$.

Otázkou je, zda jsou to jediné dvě možnosti, tedy že žádné jiné přirozené číslo tuto rovnici neslpňuje. Řešení problému neznám. Uvádím ho spíše pro zajímavost. Pokud by z vás měl někdo nápad, jak (jednoduše) problém vyřešit, rád se poučím.


PS: V sekci zajímavých úloh zatím není oddíl pro úlohy z teorie čísel (což je nejspíše škoda), takže jsem se rozhodnul uvést téma v tomto umístění.

Offline

 

#2 20. 07. 2016 23:03

vanok
Příspěvky: 12127
Reputace:   694 
 

Re: Vlastnost ciferného součtu

Hi,
Here you will find a problem similar to yours.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 02. 11. 2016 00:02

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Vlastnost ciferného součtu

Zdá se, že to jednoduché asi nebude.
http://math.stackexchange.com/questions … equal-to-n


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 03. 11. 2016 14:45

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2387
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA
Reputace:   55 
 

Re: Vlastnost ciferného součtu

↑ byk7:

Děkuji za odkaz. To čtení na uvedeném webu jsem ještě neviděl, takže se podívám.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson