Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 08. 2016 12:23

pavoda
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT BRNO
Pozice: nic
Reputace:   
 

Gravitace a padajici telesa.

Ma otazka zni, jake teleso ve vakuu dopadne na zem driv, pokud jsou obe stejne velka a rozdilne tezka.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Stýv)

#2 18. 08. 2016 18:30

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11291
Reputace:   844 
Web
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ pavoda:
Odkaz
vydržet až do konce


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 18. 08. 2016 18:51

pavoda
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT BRNO
Pozice: nic
Reputace:   
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ zdenek1:
děkuji za odkaz. Otázka je spíše teoretická a rozluštitelná výpočtem, ne pokusem.  Obě najednou nedopadnou..Takže?

Offline

 

#4 19. 08. 2016 19:17 — Editoval Eratosthenes (19. 08. 2016 19:19)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ pavoda:

>> Obě najednou nedopadnou...Takže?

Takže ses díval opravdu špatně.  Tento slavný pokus provedli dokonce i Američané na Měsící jako poctu Galileo Galileimu, který jako první přišel na to, že ve stejném gravitačním poli padají všechna tělesa stejně rychle (nejsou-li vystavena odporu prostředí).

"Rozluštitelnost výpočtem" je velmi jednoduchá: vezměme těleso o libovolné hmotnosti m (může to být peříčko, anebo třeba náklaďák) a pusťme ho z výšky na zem. Podle Newtonova zákona síly má toto těleso tíhu

$G=m\cdot g$

kde g je tíhové zrychlení, tedy zrychlení volného pádu.

Podle gravitačního zákona na sebe vzájemně působí náklaďák (peříčko) a Země silou

$F=\varkappa \frac{m\cdot M} {r^2}$

kde $\varkappa$ je gravitační konstanta, M hmotnost Země a r vzdálenost těžišť obou těles

Protože musí být G=F, je

$ m\cdot g =\varkappa \frac{m\cdot M} {r^2}$

a hmotnost tělesa (m), na kterém má údajně něco záviset, se vykrátí. Takže ať je hmotnost m tělesa jaká chce, gravitace mu vůči Zemi uděluje zrychlení

$g =\varkappa \frac{M} {r^2}$

které nezávisí ani na hmotnosti padajícího tělesa, ani na jeho velikosti. Závisí pouze na na hmotnosti Země (M) a vzdálenosti tělesa od jejího těžiště (r).


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#5 19. 08. 2016 20:07

pavoda
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT BRNO
Pozice: nic
Reputace:   
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

Myslím, že se mýlíte(v základu samozřejmě máte pravdu, Země přitahuje vše stejným g). Zkuste ale něco ještě většího, než je náklaďák a možná Vás to taky trkne.

Offline

 

#6 19. 08. 2016 22:33 — Editoval misaH (19. 08. 2016 22:34)

misaH
Příspěvky: 8135
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ pavoda:

No - mne to pripadá, ako keby to teba už trochu trklo... :-D A možno to bolo väčšie ako náklaďák.

Offline

 

#7 21. 08. 2016 10:31

pietro
Příspěvky: 4161
Reputace:   177 
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ pavoda: Kontrolna otázka.... " ktoré teleso  je bližšie ku Zemskej osi?"

Offline

 

#8 21. 08. 2016 14:08

pavoda
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT BRNO
Pozice: nic
Reputace:   
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

Dobře, popíšu jak nad tím přemýšlím.
Pustím z výšky na Zem kuličku z olova a změřím čas dopadu. Pak to samé udělám se stejně velkou kuličkou a ze stejně velké výšky, ale tentokrát kulička bude vážit stejně jako Jupiter.
Za jak dlouho dopadne? Teď už je patrné, že gravitační zrychlení, které udává kulička Zemi nemůžu zanedbat.
Je totiž asi 2 x větší než gravitační zrychlení samotné Země, na kterou kuličku pouštím.  Je tedy jasné, že čas dopadu bude podstatně kratší, než v předešlém případě.
A to z toho důvodu, že kromě toho, že Země přitahuje kuličku zrychlením 9,8 g, přitahuje kulička Zem zrychlením cca 23 g. Dohromady se tedy k sobě přibližují zrychlením 32,8g.
Což bezesporu způsobí podstatně hratší čas dopadu (srážky).

V praxi je jediný rozdíl v tom, že asi nikdy nebudeme házet tak těžký předmět, aby to bylo vůbec možné rozdíl v čase dopadu změřit. Mimo jiné by dopad takové kuličky Zemi asi úplně neprospěl a byl by to pravděpodobně poslední pokus, který lidstvo provedlo.

Offline

 

#9 21. 08. 2016 19:10

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ pavoda:

ale když "přemýšlíš", tak bys měl opravdu aspoň trochu přemýšlet. Jestliže se ptáš, které těleso "dopadne na Zem", říkáš tím právě to, že hmotnost obou těles lze vzhledem ke hmotnosti Země zanedbat. Jestliže totiž bude mít kulička hmotnost Jupiteru, pak nebude padat kulička na Zemi, ale Země na kuličku...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#10 21. 08. 2016 19:35

pavoda
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VUT BRNO
Pozice: nic
Reputace:   
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ Eratosthenes:

Já tvrdím, že těžší těleso dopadne na Zemi za kratší čas. A je úplně jedno, jestli tomu chceš říkat, že spadne kulička na zem nebo Zem na kuličku. Je to asi jako kdyby jsi chtěl vědět za jak dlouho dojede auto cyklistu, přitom by jsi rychlost jízdy cyklisty jednoduše zanedbal.
A je velmi zajímavé sledovat ty vaše povýšenecké reakce pánové.

Offline

 

#11 21. 08. 2016 22:51

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 4967
Reputace:   185 
Web
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

↑ pavoda: jestli už sis pohonil, můžeš téma označit za vyřešené

Offline

 

#12 24. 08. 2016 02:06

Xellos
Příspěvky: 505
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   33 
 

Re: Gravitace a padajici telesa.

Ehm, obmedzme sa na padajuce hmotne body (dovod: za aky cas dopadne gula s polomerom 1 meter na zem z vysky 1 meter?).

Potom dokonca vseobecna relativita postuluje, ze kazde teleso bude padat rovnako a teda dopadne za rovnaky cas, bez ohladu na jeho hmotnost - tzv. princip ekvivalencie.

pavoda napsal(a):

Teď už je patrné, že gravitační zrychlení, které udává kulička Zemi nemůžu zanedbat.

Pracujme v taziskovej sustave Zeme - volba taziskovej sustavy nemoze ovplyvnit vysledok (tu uz bez relativity). Checkm8.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson