Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 10. 2016 02:18

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

Ahoj,
dokažte, že z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat monotónní (neklsající nebo nerostoucí) podposloupnost. Preferovány jsou krátké elegantní důkazy. :-)


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#2 01. 10. 2016 13:39

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 4968
Reputace:   185 
Web
 

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

Je vubec potreba ta omezenost?

Offline

 

#3 01. 10. 2016 14:12

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

Ahoj ↑ Stýv:,
Len mala poznamka.
Omedzenost, umozni dokazat Bolzano-Weierstrass vetu  cize existenciu vlastnej limity.

Inac taketo vety sa casto dokazuju v zakladoch analyzy ( no aspon v zapadnej Europe).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 03. 10. 2016 01:21

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

↑ Stýv:
Ahoj, já to původně myslel jako jisté zobecnění Bolzano-Weierstrassovy věty, ale máš pravdu. I když búno lze předpokládat tu omezenost, protože "monotónní transformací" lze zobrazit všechny hodnoty dané poslounposti (i neomezené) na vhodný interval.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#5 05. 10. 2016 16:44 — Editoval vanok (05. 10. 2016 16:47)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Monotnní podposloupnost omezené posloupnosti

Ahoj,
Tu mas princip metody.
Prva situacia, mame zhora neobmedzenu postupnost.
Vyberme prvy lubovolne prvok $a_1$ potom  z mnoziny vsetkych prvkov postupnosti > ako $a_1$ ( ktora je nekonecna) mozme vyhrat dalsi prvok $a_2$ napriklad najmensi z tej postupnosti. .... atd
Staci to na pochopenie metody?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson