Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 10. 2016 10:41

clen2016
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: EKO
Pozice: student
Reputace:   
 

Otázky z pravdepodobnosti

Ahojte, trošku som bádal na internete a natrafil som na určité zaujímavé otázky týkajúce sa matematiky. Priznám sa, že sám som s nimi nevedel veľmi poradiť a vlastne som k nim nenašiel ani správne odpovede. Bol by som skutočne vďačný, ak by ste sa v rámci "zábavy" pozreli na tieto otázky a napísali ako ste ich vyriešili. Skutočne ma zaujíma len ten postup a vaše zmýšľanie. Ja si s tými otázkami, žiaľ, neviem poradiť :(

1. Aká je pravdepodobnosť, že keď z prvých 18 prvočísel vyberieme 6, tak ich súčet bude nepárny?

2. Máme 12 stennú kocku. Raz si hodíme a padne nám číslo X. Máme teraz možnosť hodiť znova, no ak súčet týchto dvoch hodov bude 14 alebo viac, tak končíme na NULE. Inak môžeme hru kedykoľvek ukončiť a zobrať toľko, koľko sme v súčte nahádzali.
Aká je optimálna stratégia?

3. Máme 3 mince. Prvá má 20% pravdepodobnosť, že padne orol. Druhá a tretia majú každá 90% pravdepodobnosť, že padne orol.
Náhodne sme vybrali jednu mincu a hodili s ňou-padol orol. Aká je pravdepodobnosť, že padne orol ak znova hodíme touto mincou?

4. Máme 2 krabice. V prvej je 7 jednodolárových a 3 desaťdolárové bankovky. V druhej sú 4 jednodolarové a 6 desaťdolarových bankoviek.
Náhodne sme vybrali krabicu a vyťiahli bankovku, ktorá bola jednodolárova.
Aká je expected value ak budeme znova ťahať z rovnakej krabice, aká je expected value ak budeme ťahať z druhej?

Ďakujem!

Offline

 

#2 02. 10. 2016 12:24 — Editoval Jj (02. 10. 2016 12:27)

Jj
Příspěvky: 6264
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   486 
 

Re: Otázky z pravdepodobnosti

↑ clen2016:

Zdravím.

1. Aká je pravdepodobnosť, že keď z prvých 18 prvočísel vyberieme 6, tak ich súčet bude nepárny?

Kromě prvočísla 2 jsou všechna ostatní lichá. Má-li být součet šesti prvočísel lichý, musi být ve výběru i prvočíslo 2.

Takže bych řekl - hledat pravděpodobnost, že v náhodném výběru šesti prvočísel z prvních 18-ti bude i prvočíslo 2.  V podstatě jde o náhodný výběr bez vracení --> hypergeometrické rozložení pravděpodobnosti:

         $P=\frac{{m \choose x}{N-m \choose n-x}}{{N\choose n}}=\frac{{1 \choose 1}{18-1 \choose 6-1}}{{18\choose 6}}$


Edit: Vřele doporučuji vymazat příklady 2 - 4 a založit pro každý příklad samostatné téma (viz pravidla fóra).


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 10. 11. 2016 13:40 Příspěvek uživatele zdenina12 byl skryt uživatelem zdenina12. Důvod: Chybne udaje

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson