Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 10. 2016 18:24

check_drummer
Příspěvky: 2447
Reputace:   65 
 

Nejlepší z nejlepších

Ahoj,
co napíšu nestojí na zcela přesných pojmech a definicích - jak je to občas ve statistice obvyklé. Zkoumám jev, kterého si lze všimnout např. ve vrcholovém sportu - a sice že mezi nejlepšími vyniká jeden (zcela nejlepší), který často výrazně převyšuje ostatní. A teď jde o to, jak tuto situaci matematicky podchytit.

Napadá mě: zvolit dostatečně velký vzorek čísel (např. 1000) z normálního rozdělení (předpokládám, že kvalita sportovce - ať už je to cokoli co lze lineárně uspořádat - se řídí normálním rozdělením) a např. uvažovat 10 největších hodnot a odvodit, že např. rozdíl mezi první a druhou je zpravidla značně (několikrát) větší než rozdíl mezi druhý a třetím, třetím a čtrtým, apod.

Případně lze postupovat jinak, návrhům se nebráním.


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

#2 31. 10. 2016 22:37

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1768
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   130 
 

Re: Nejlepší z nejlepších

↑ check_drummer:

Jestli jsem dobře pochopil Tvůj přístup, tak je to něco takového:

Nechť $x_1>x_2>\dots>x_{10}$ klesající posloupnost měr kvality deseti nejlepších sportovců.

1. Sportovce 1 prohlásíme za vynikajícího stupně $\alpha\geq 1$, pokud

$
x_1-x_2\geq \max_{2\leq i\leq 9}(x_i-x_{i+1})
$

a definujeme

$
\alpha:=\frac{x_1-x_2}{\max\limits_{2\leq i\leq 9}(x_i-x_{i+1})}
$

Můj alternativní návrh:

2. Místo stupně $\alpha$ definuji

$
m:=\max\{k\in\mathbb N; 1\leq k\leq 8,\ x_1-x_2\geq\max_{2\leq i<i+k\leq 10}(x_i-x_{i+k})\}
$

Pak sportovce 1 prohlásíme za vynikajícího stupně $m$. Je-li $m=1$, je to návrh ad 1). Je-li $m=8$, pak kvalitativní rozdíl mezi prvním a druhým je větší než rozdíl mezi druhým a desátým.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#3 01. 11. 2016 17:25

check_drummer
Příspěvky: 2447
Reputace:   65 
 

Re: Nejlepší z nejlepších

↑ Pavel:
Ahoj, já to kriterium nějak přesněji nespecifikoval, ale ten můj nástin je to, co píšeš. Tvoje kriterium je také zajímavé. Možná by tedy stálo za to spočítat, jaké hodnoty k a $\alpha$ lze očekávat, když ta čísla vybereme z normálního rozložení. (Další věc k diskusi je, zda se sportovní kvality tímto rozložením řídí, ale předpokládal bych pro jednoduchost, že ano.)


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson