Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 11. 2016 16:59 — Editoval Feek (12. 11. 2016 17:00)

Feek
Zelenáč
Příspěvky: 8
Pozice: student
Reputace:   
 

Kořeny rovnice

Ahoj, neporadil by mi někdo, proč má následující rovnice kořen i v nule? Pokud levou stranu upravím, dostanu sice kladné exponenty, ovšem původní výraz na LS není v nule definován - nemělo by být řešení jen jedno - nenulové? Mám v tom zmatek.

$\frac{(2-\frac{4}{x})}{(1-\frac{2,7}{x}+\frac{0,9}{x^2})}=0$

Kořeny pomocí Wolframu jsou následující:

$x=0$
$x=2$

Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Feek)

#2 12. 11. 2016 17:08

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Kořeny rovnice

ahoj ↑ Feek:,

samozřejmě - zlomek je roven nule právě tehdy, je-li nulový čitatel a nenulový jmenovatel, tj. 2-4/x =0, takže x=2´. Nula je nesmysl, protože v ní rovnice není definována.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#3 12. 11. 2016 17:12

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Kořeny rovnice

Ahoj ↑ Feek:,
Ked sa zbavis zlomkov v rovnici... dostanes   rovnicu ktora ma riesenie aj x=0.
No v povodnej x=0, nie je mozne, lebo by islo o delenie nulov... co je nemozne.

Preto ak sa pouzije implikacia pri rieseni rovnice skuska v povodnej rovnica je povinna.... lebo implikacia moze pridat riesenia co nevyhovuju povodnej rovnicu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 12. 11. 2016 17:20

Feek
Zelenáč
Příspěvky: 8
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kořeny rovnice

Děkuji, zarazilo mne to... Je nějaký důvod, proč výpočetní programy berou v tomto případě jako kořen i tu nulu viz Wolfram nebo i Matlab?

Offline

 

#5 12. 11. 2016 23:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: Kořeny rovnice

Zdravím,

přesunu to do sekce CAS, zda někdo z kolegů nebude mít upřesnění. WA provádí úpravu (viz Alternate form) a při ručně takové úpravě bychom museli vykratit x (tedy by byla podmínka $x\neq 0$, nebo bychom tuto podmínku napsali již na úvod řešení). Kolegům děkuji za upřesnění.

Offline

 

#6 24. 11. 2016 09:38

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Kořeny rovnice

Pozdravujem ↑ jelena:,
Pri rieseni rovnic sa casto pracuje z implikaciamy.
Co neznamena ze povodna rovnica a upravena rovnica maju identicke  riesenia ( vdaka vlasnostiam implikacie uprave rovnica ma viacej rieseni ako povodna)
Preto skuska je nevyhnutna cast hladania rieseni.

Je celkom mozne, ze v formalnych vypoctoch sa daju este robit pokroky. ...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 24. 11. 2016 10:46 — Editoval jarrro (24. 11. 2016 10:47)

jarrro
Příspěvky: 4710
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   266 
Web
 

Re: Kořeny rovnice

Wolframalpha "zabŕda" do komplexnej analýzy aj tam kde nemusí teda čo nie je definované "predpisom" berie ako analytické pokračovanie. Limita v nule je (aj v reálnej analýze) nulová preto to zobral ako riešenie (aspoň si myslím)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 27. 11. 2016 08:51

kaja.marik
Moderátor
Příspěvky: 1906
Reputace:   57 
 

Re: Kořeny rovnice

Feek napsal(a):

Děkuji, zarazilo mne to... Je nějaký důvod, proč výpočetní programy berou v tomto případě jako kořen i tu nulu viz Wolfram nebo i Matlab?

Ty vypocetni programy jsou jinak chytre nez lidi a zatimco lidi vidi na prvni pohled ze nula nevyhovuje, algoritmu to byt jasne nemusi. Resi se napriklad zde: https://trac.sagemath.org/ticket/2617#comment:16

Offline

 

#9 27. 11. 2016 08:54

kaja.marik
Moderátor
Příspěvky: 1906
Reputace:   57 
 

Re: Kořeny rovnice

↑ jarrro:
Dalsi mozne vysvetleni je, ze aby se dala rovnice predhodit algoritmu pro reseni rovnic, musi se upravit do nejakeho kanonickeho tvaru. A to bude v tomto pripade asi ten, kde je uz mozne mit i x=0, protoze se upravi slozeny zlomek.

Offline

 

#10 30. 11. 2016 18:41

Feek
Zelenáč
Příspěvky: 8
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kořeny rovnice

Dobře, děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson