Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2016 18:44

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Druhe odmocniny

Pozdravujem.
Najdite maticu $A$ taku, ze
$A^2=
\begin {pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 -1 & 3 & 0 \\
  8 & 2 & 4
\end {pmatrix}$
( hladajte A diagonizabilnu )


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 27. 11. 2016 14:43

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Druhe odmocniny

Ako ste si vsimli som poradil vysetrit A diagonizablu. Inac by mohlo napadnut niekomu pracovat z deviatymi koef. matice A... a to nerobte, lebo to je otrocina!


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 09. 02. 2018 23:15

laszky
Příspěvky: 997
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   67 
 

Re: Druhe odmocniny

Sice to je starsi dotaz, ale prece...  Obecny postup je nasledujici. Nejdrive nalezneme vlastni cisla a vlastni vektory matice B, tj. vsechny dvojice  $(\lambda_j,\boldsymbol{u}_j)$  takove, ze 

$\mathbb{B}\boldsymbol{u}_j=\lambda_j\boldsymbol{u}_j$.

Oznacime-li  $\mathbb{P}$  matici, jejiz sloupce jsou tvoreny vektory $\boldsymbol{u}_j$,  a $\Lambda$ diagonalni (resp. Jordanovu) matici, ktera ma na diagonale vlastni cisla matice  $\mathbb{B}$, potom muzeme psat

$\mathbb{B}\mathbb{P}=\mathbb{P}\Lambda$ , neboli  $\mathbb{B}=\mathbb{P}\Lambda\mathbb{P}^{-1}$.  Je videt, ze  $\mathbb{B}^{k}=\mathbb{P}\Lambda^{k}\mathbb{P}^{-1}$, a lze dokazat, ze to plati nejen pro k cele, ale i racionalni a take realne. Tedy i pro k=1/2.  Zbyva tedy zjistit odmocninu z matice $\Lambda$.  Pokud je $\Lambda$ diagonalni, potom je celkem lehke spocitat jeji odmocninu - proste odmocnime diagonalni prvky. V pripade obecne Jordanovy bunky je situace o trochu tezsi.

V tomto konkretnim pripade ziskame $\Lambda = \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\ 0&3&0\\ 0&0&4\end{array}\right)$ a $\mathbb{P} = \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\ 1/2&1&0\\ -3&-2&1\end{array}\right)$.  Potom

$A = \mathbb{P}\Lambda^{1/2}\mathbb{P}^{-1} = \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\ (1-\sqrt{3})/2&\sqrt{3}&0\\ 1+\sqrt{3}&4-2\sqrt{3}&2\end{array}\right)$

A samozrejme, resenim je i matice -A.

Offline

 

#4 15. 02. 2018 17:30 — Editoval vanok (15. 02. 2018 17:34)

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Druhe odmocniny

Ahoj ↑ laszky:, ( je jedna vec na ktoru casto zabudas! A to je pozdrav. Aj na fore mozme ukazat, ze sa vieme slusne chovat) 🙂
Myslis, ze si nasiel vsetki riesenia?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 16. 02. 2018 14:17

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Druhe odmocniny

↑ vanok:
Pokracovanie. 
↑ laszky:
Skus nast 8 roznych rieseni.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 26. 02. 2018 11:10

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Druhe odmocniny

Ako mozem konstatovat zatial tu nemame dobre riesenie daneho cvicenia.  Tak tu pridavam o mnoho jednoduchsie cvicenie, ktore vam iste potom pomoze najst riesenie predosleho cvicenia.
Najdite 8 roznych matic A takych, ze
$A^2=
\begin {pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & 4 & 0 \\
  0 & 0 & 9
\end {pmatrix}$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 26. 02. 2018 14:40 — Editoval laszky (26. 02. 2018 15:21)

laszky
Příspěvky: 997
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   67 
 

Re: Druhe odmocniny

↑ vanok:

Velice prenadherny den preji.

V puvodnim zadani nebylo "najdete vsechna reseni".
Samozrejme staci uvazovat vsechny kombinace znamenek u diagonalnich prvku matice $\Lambda^{1/2}$

S mnoha srdecnymi pozdravy,

Laszky.

Offline

 

#8 26. 02. 2018 15:50

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Druhe odmocniny

Pozdravujem ↑ laszky:,
Ano v tom mas pravdu, ale je nepisanym zvykom urobit co najkompletnejsiu diskuziu cviceni polozenych problemov v tejto casti fora.... presne tak ake mozu byt ocakavania na roznych skuskach na vysokej skole. 
Pripajam citatelom fora  cakanu odpoved


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson