Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 12. 2016 22:12 — Editoval jelena (11. 12. 2016 22:22)

manhamaya
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: PřF MU
Pozice: absolvent
Reputace:   
 

Vytvoření vzorečku pro výpočet

Ahoj, mám vyřešit následující příklad (podotýkám, že nejsem matematik, matematiku jako takovou jsem neviděla 5 let a už si mnohdy nepamatuji názvy matematických operací etc.)....

Jelena: edit zdroj soutěžní úlohy.
"Kolik pytlů by bylo potřeba, kdybychom z nich chtěli postavit pyramidu o stejné výšce jako je nejvyšší hora Aljašky?
Při výpočtu vycházejme z těchto informací: Výška nejvyšší hory Aljašky je 6190,5 m. Pro výpočet uvažujeme pytle ve tvaru kvádru o rozměrech: šířka = 37 cm, výška = 40 cm, hloubka = 12,5 cm postavených “na ležato” (tedy na stranu s největší plochou). Základna pyramidy bude ve výšce hladiny moře. Pyramidu budeme stavět takto: nejvyšší patro pyramidy bude 1 pytel, pod ním patro sestavené z 2 x 2 pytlů, pod ním patro sestavené z 3 x 3 pytlů, pod ním patro sestavené z 4 x 4 pytlů, atd."

Dobrala jsem se jen k tomu, že pyramida bude mít 49524 pater a že nějak musím vypočítat sumu, ve které bude běhat (n+1)^(n+1), kdy n je 0, pak 1, pak 2 etc. až k 49524. Bohužel, na víc nemůžu ani po 3 hodinách intenzivního věnování se problému, přijít...

Offline

 

#2 11. 12. 2016 23:01

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Vytvoření vzorečku pro výpočet

ahoj ↑ manhamaya:,

v tvém případě bude počet pytlů roven $1+2^2+3^2+...+n^2$, kde n=49524. Zkus si zopakovat matematickou indukci, a pak dokázat, že

$1+2^2+3^2+...+n^2=\frac 1 6 n(n+1)(2n+1)$


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson