Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Chemie
  • » rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

#1 12. 12. 2016 10:30 — Editoval pietro (17. 07. 2017 07:20)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

Ahojte, taktiež ako aj iných kolegov z tohoto fóra aj mňa
mierne rozlaďuje ten rozmanitý prístup ku každému druhu výpočtu napr. pH.
Ináč sa pristupuje k silným elektrolytom, ináč k slabým, ináč k pufrom...( vzorce sú každý rôzny, ešte aj ich platnosti sú obmedzené pre rôzne veľké rovnováhy , no kto sa má v tom vyznať :-)
Dobrá stránka ( s množstvom rôznych vzorcov ) je na http://canov.jergym.cz/ph/ph.html
Odtiaľ zoberiem zopár príkladov na porovnanie.

    Predstavím Vám použitie stroja Wolframalpha pre riešenie
takýchto rovnováh.

Celý zmysel riešenia spočíva v zostavení rovníc nasledovného typu.
Lineárna časť :
a1x + b1y+....=Hc
a2x + b2y+....=Oc
atď.

Nelineárna časť:
k1=x^a3*y^b3*..., k2= atď.
===========================

Lineárna časť to sú materiálové bilancie a nelineárna časť to sú rovnice rovnovážnych konštánt( obvykle z experimentov).

Wolframalpha si so sústavou rovníc celkom dobre poradí, dokiaľ sú rovnice nie veľmi rozsiahle.
===========================
Ako prvé uvediem pH slabej kyseliny.

úloha:Urči pH 0,2 M roztoku CH3COOH, KA=1.75E-5 pKA= 4.76 ( uvádzajú sa v zbierkach príkladov dva postupy ) , výsledky sú obidva zhodné, aj presnejší aj zjednodušený postup dávajú výsledné pH=2.73.
-------------------
Cielom je dostať sa k sústave nelin. rovníc ktoré vložíme do Wolframalpha.
V tomto prípade  je to príkaz
Solve 2*x+3*y+z+u= 111.3,x+y+z=55.55,u+v=0.2,1E-14=y*z, 1.75E-5=y*v/u
Postup  ako sa k nemu dopracujeme je na obrázku.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-07/68817_m%252Cb%2Bv%252Cmk.png

A slovný popis :

a) Najprv si vykonáme bilanciu toho  ako sme roztok vytvorili.
zmiešame
  1 liter vody  H2O (=55.55mol) + 0.2 molu kyseliny (zjednodušene HA).
vytvoríme si vektor hlavných zložiek z ktorých je roztok vytvorený, = (H,O,A) ( vodík, kyslík a CH3COO=A)
Nadávkovali sme celkom na začiatku nasledovné množstvá:
(Tieto celkové množstvá sú celý čas konštantné tak, ako sme ich vložili do procesu).

Hcelk dostaneme z dodaných molekúl vody a kyseliny : Hcelk=55.55*2+0.2
Ocelk dostaneme z dodaných molekúl vody :
Ocelk=55.55
Acelk dostaneme z dodaných molekúl  kyseliny : Acelk=0.2
----------------------------------------
b)Teraz si určíme čo sa nám všetko v roztoku nachádza.
( vplyvom tepelného pôsobenia okolia dôjde k rozpadu niektorých "slabších" molekúl na ióny).

V prvom rade voda vytvorí si disociačné produkty.
H2O, H3O(+), OH(-)
potom  kyselina - a jej disoc. produkty
HA, H3O(+), A(-)

Dohromady je v roztoku 5 rôznych typov jedincov.
H2O, H3O(+), OH(-),HA, A(-)
  x        y           z       u     v    ( = mólové množstvá)

Cieľ je poznať ich množstvá v rovnováhe.

Využijeme iba dve skutočnosti. Počty atomov sa zachovaju a rovnovazne konstanty platia tak ako ich experimentatori dodali..
Tak dostaneme sustavu nelinearnych rovnic, ktore vyriesime a z nich jedna neznama su koncentracie h3o+.
Označme látkové množstvá v poradí x,y,z,u,v (v mol).
To sú neznáme, ktoré hľadáme ( pre pH by stačilo počítať len y (H3O(+)), ale stroj nám vďačne vyráta všetko, keď mu dobre zadáme.

c) 5 neznámych vyžaduje  aj 5 rovníc.
Tri rovnice sú lineárne a predstavujú bilanciu atómov a skupín v roztoku. Našich 5 jedincov v roztoku pozostáva z troch druhov atómov , skupín  H,O, A.

H2O, H3O(+), OH(-),HA, A(-)
  x        y           z       u     v

bilancia vodíka :
2*x+3*y+z+u= Hcelk
bilancia kyslíka:
x+y+z=Ocelk
bilancia skupiny A:
u+v=Acelk
===============
Dve rovnice sú nelineárne a to:
Iónový súčin vody kw=1E-14 a druhá zo zadania KA=1.75E-5.
Platí teda 1E-14=y*z,  a druhá rca je 1.75E-5=y*v/u
=============================
Všetky rovnice napíšeme do jedného riadku pre stroj wolframalpha:
Solve 2*x+3*y+z+u= 111.3,x+y+z=55.55,u+v=0.2,1E-14=y*z, 1.75E-5=y*v/u
výsledok y=cH3O+=0.0018621 molov

a z toho  výsledné pH
pH=-log_10(y/V)
pH=https://www.wolframalpha.com/input/?i=-log_10(0.0018621)=2.729997...
============================================
Obdobne riešime napr. aj výpočet pH roztoku NH3 vo vode.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-12/34840_ph-NH3.png
============================================
alebo aj priebeh titrácie napr. dvojsýtnej kyseliny
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-12/34984_titsetup.png
============================================
A teraz môžeme kadičky kľudne odložiť do skrinky, rovnováhy si budeme
modelovať na stroji. Ušetríme aj suroviny aj životné prostredie :-)

Offline

 

#2 13. 12. 2016 08:19 — Editoval pietro (01. 02. 2017 21:44)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

Výpočet pH dvojsýtnej kyseliny (silnej) .
Zadání: Urči pH 0,08 M roztoku H2SO4
Nadávkujeme 1 liter vody(H2O) a 0.08 molu kyseliny H2A.
Aké bude pH?
================
                    H2O                   H2A
(Hc,Oc,Ac)= (2,1,0)*55.55 + (2,0,1)*0.08=(111.26, 55.55, 0.08)

v roztoku bude
H2O  H3O  OH   H2A  A
x        y     z      u     v
2*x+3*y+z+2*u=Hc,
x+y+z=Oc,
u+v= Ac,
kw=1E-14=y*z , Ka=1E3=y^2*v/u  (silná kyselina má veľkú rovnovážnu konštantu)

kód pre wolframalpha bude potom

Solve 2*x+3*y+z+2*u=111.26,x+y+z=55.55,
u+v= 0.08,1E-14=y*z,1E3=y^2*v/u

výsledok y = 0.159996, pH=-log_10(0.159996)=0.8
=====================================

riešenie podľa špeciálneho vzorca v literatúrach: pH = - log 2.cH2SO4 »»» pH = - log 2.0,08»»»
»»» pH = - log 0,16 »»» pH = 0,80

Offline

 

#3 14. 12. 2016 22:54

houbar
Moderátor
Příspěvky: 826
Škola: UPCE, KonzPCE
Pozice: student
Reputace:   40 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ pietro:
Dovolím si podotknout ještě jednu věc. Pokud se bavíme o výpočtech, které by měly být nějak rozumně přesné (4 platné cifry), je třeba vzít v úvahu aktivitní koeficienty: občas se totiž stává, že naměříme méně iontů, než tam ve skutečnosti je. Rovnovážné konstanty jsou tedy na toto korigovány. Aktivita se projevuje u roztoků s velkou iontovou silou. Vzorce jsou složitější, nevím, kdy se k tomu dostanu.


Doučím M, Ch v okolí Pardubic
Press any key to continue. Alt + F4?

Offline

 

#4 16. 12. 2016 16:13

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ houbar:

Ahoj, ďakujem za Tvoju reakciu :-),
áno mám to na mysli.

Tieto školské príklady sa pohybujú v takých koncentráciách, kde za aktivitu môžeme dať smelo pomer móly na objem.

Verím štatistickej fyzike a súčinu partičných funkcií, kde by mali byť zakotvené aj viazanosti na aktivity.

vyskúšam to na iných koncentráciách, ale rovnovážne konštanty neviem ako získam pri hustejších roztokoch. :-(
================================================

Prikladám ešte ďalší príklad.

PUFRY
====
Určete pH roztoku, který vznikne smícháním 100 ml roztoku

kyseliny octové CH3COOH o koncentraci cCH3COOH = 0,1

mol.l-1 a 300 ml roztoku octanu sodného CH3COONa o

koncentraci cCH3COONa= 0,2 mol.l-1. (pKCH3COOH = 4,76),
výsledok pH=5.54 postup vzorcami:


http://canov.jergym.cz/ph/ph2/tlumive2.htm

=====================================

postup pomocou Wolframalpha:

100ml (H2O + 0.1M HA)   zmiešame s  300ml (H20+0.2M NaA)

bilancujeme na začiatku celkové (H,O,A,Na)

                    (H,O,A,Na)             (H,O,A,Na)
(H,O,A,Na)_c= ((2,1,0,0)*55.55+(1,0,1,0)*0.1)*0.1+((2,1,0,0)*55.55+(0,0,1,1)*0.2)*0.3=

=(44.45,22.22,0.07,0.06) celkové móly v roztoku

Disociácia bude nasledovná:

H2O, H3O(+), OH(-),HA, A(-), NaA, Na(+)
  x   y       z    u    v     p    q

2*x+3*y+z+u=44.45
x+y+z=22.22
u+v=0.07
p+q=0.06

keďže celkový objem je 0.4 Litra, rovnovážne konštanty sú
po úprave na objem nasledovné (uľahčíme wolframu)

0.16*1E-14=y*z, 0.4*10^-4.76=y*v/u, 4*10^6=q*v/p

rovnovážnu konštantu soli NaA zvolíme "veľkú" napr.=10^7

Kód pre wolfram bude

Solve 2*x+3*y+z+u=44.45,x+y+z=22.22,u+v=0.07,p+q=0.06,0.16*1E-14=y*z, 0.4*10^-4.76=y*v/u, 4*10^6=q*v/p

a výsledok pre pH=-log_10((1.15838×10^-6)/0.4)=5.538209...

Offline

 

#5 14. 01. 2017 11:16 — Editoval pietro (14. 01. 2017 11:20)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

prikladám alternatívne riešenie k výpočtu pufrov

Dobrý den, prosim o pomoc s příkladem:
Amoniakátový pufr(pK=4,75)byl připraven smícháním 400ml roztoku amoniaku (c=30mmol/l) a 600ml NH4Cl (c=50mmol/l). Jak se změní pH po přidání 50 mlkyseliny HCl (c=0,1mol/l)?

klasicky to riešil kolega Jozka2 (ďakujem :-) na tomto mieste  Odkaz

alternatíva  vyzerá napr takto:

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-01/89171_pufry%2Bprikl.png

Offline

 

#6 15. 01. 2017 18:33 — Editoval pietro (15. 01. 2017 18:36)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

pH soli: KCN vo vode..zadanie Tu
http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 61#p536561

objem nádoby V=0.150 Litra

navážka soli KCN (veľmi opatrne!! silný jed) = mólov =ns=15/65.12=0.2303

doplnenie vody= mólov= nv= 55.55*0.150=8.3325
teda:
H2O=8.3325mol=nv, KCN=0.2303mol=ns
====================================
vodíka bude v roztoku vždy Hc=2*nv
kyslíka bude v roztoku vždy Oc=nv
kyanid. anion bude v roztoku vždy CN=ns
====================================
v roztoku sa rozmixujú kompletné molekuly na iony a teda zmeska bude nasledovná:(náboje netreba)

H2O, H3O,OH,HCN,CN
x    y   z  u  v

bilancia vodíka:
2*x+3*y+z+u=2*8.3325
bilancia kyslíka:
x+y+z=8.3325
bilancia CN
u+v=0.2303
=====================
rovnováhy:
ionový súčin vody y/V*z/V=1E-14==> y*z=1E-14*(0.15)^2
kyselina HCN ( y/v * v/V )/(u/V)= 7E-7==> y*v/u=7E-7 * 0.15
===========================
kód pre wolfram je teda
Solve 2*x+3*y+z+u=2*8.3325,x+y+z=8.3325,u+v=0.2303,y*z=1E-14*(0.15)^2,y*v/u=7E-7 * 0.15

výsledné y nám určí pH=10.17

Odkaz

Offline

 

#7 30. 01. 2017 00:02

Bedlasky
Příspěvky: 357
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ pietro:

Zdravím. Opravdu zajímavý způsob výpočtu pH :). Líbí se mi víc, než tradiční výpočty. Jen taková připomínka. Pokud mám nějakou kyselinu nebo zásadu např. v koncentraci 1 mol/l, nemohu říct, že se v roztoku nachází 1 l vody. Vím akorát, že v 1 l roztoku je 1 mol kyseliny (zásady), na výpočet objemu vody bych potřeboval ale hustotu roztoku. Nicméně u velmi zředěných roztoků by to šlo zanedbat.

Jen ještě ohledně toho příkladu s H2SO4. V mých tabulkách (od Vohlídala) se udává pKa1 jako -0,4 a ne -3. Mohu se zeptat na Váš zdroj?

Offline

 

#8 01. 02. 2017 19:09 — Editoval pietro (01. 02. 2017 19:14)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ Bedlasky: Ahoj, ďakujem Ti za Tvoju podnetnú reakciu:-), pri pKa celkovej som sa asi dal zviesť s týmto pohodlným pKa=-3
https://www.reference.com/science/pka-s … 1352190c28

ale si ma naviedol, aby som to prerátal na dva stupne, kde počty mólov v roztoku budú udržiavať( strážiť)  tri rovnovážne konštanty: kw, Ka1,Ka2.(experimentálne)
( aká krása by bola ich odvodiť zo štruktúry samotných molekúl a iónov)
===========================================
a ku tomu objemu .... tiež ma to irituje, že keď nadávkujem 1kg H2O(55.55mol)a ku tomu ešte nejaké iné móly, tak sa objem zmení, pri deji izobarickom, v našom labáku. (ak nasilu neuvažujeme izochoricky) Tie rovnovážne konštanty, ktoré sa odvodzujú (podľa mojich zdrojov) zo štatistickej fyziky, tie sú závislé aj od objemu. U kvapalín som sa nedopídil ešte k rozumnému univerz. vzťahu, ale u plynov sú to čisté prehľadné vzťahy molekulárnych partičných funkcií. ( translačné partičné funkcie sú závislé na objeme).

https://en.wikipedia.org/wiki/Translati … n_function

Offline

 

#9 04. 02. 2017 15:28

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ Bedlasky:Ahoj, tak príklad je ten istý, =výpočet pH 0.08M H2SO4
ale s tromi riadiacimi rovnovážnymi konštantami.
(keď sa bude K1 meniť napr. od 2.....do 1000, na výsledok to nebude mať až taký vplyv.)
=========================
Do väčšej nádoby dáme 1kg vody =55.55mol H2O a 0.08 molu H2A.(A=SO4)
celkové nadávkované množstvá H,O, A
(Hc,Oc,Ac)=(2,1,0)*55.55+(2,0,1)*0.08=(111.26, 55.55, 0.08)
=========================
predpokladajme, že v roztoku sa vyskytnú nasledovné:
H2O, H3O,H2A,HA,A,OH
x          y       z      u   v  w
bilancia:
2*x+3*y+2*z+u+w=111.26
x+y+w=55.55
z+u+v=0.08
===================
konstanty:
H2A+H2O<=>H3O+HA, K1=2=y*u/(z*x)
HA+H2O<=>H3O+A , K2=1.54E-2=y*v/(u*x)
kw=1E-14=y*w
wolframalpha: Solve 2*x+3*y+2*z+u+w=111.26,x+y+w=55.55,z+u+v=0.08,1E-14=y*w,2=y*u/(z*x),1.54E-2=y*v/(u*x)
result:
y=0.148136, pH=0.829
=======================
čo je určitá zmena oproti výpočtu v príspevku 2, kde vyšlo pH=0.8.

Offline

 

#10 04. 02. 2017 19:26 — Editoval Bedlasky (04. 02. 2017 19:27)

Bedlasky
Příspěvky: 357
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ pietro:

Díky za výpočet :). Co se týče těch disociačních konstant, tak jsem si všiml, že ty vysoké nemají na výsledky moc vliv. Zkoušel jsem to měnit u toho pufru kys. octová/octan sodný a vycházelo to pořád stejně. Pak jsem to zkoušel i u výpočtu pH 0,1M HCl. A také furt stejné výsledky. Nevíš, čím to je, že vysoké disociační konstanty mají minimální vliv na výsledek? (myslím z matematického hlediska)

Offline

 

#11 04. 02. 2017 23:41 — Editoval Bedlasky (04. 02. 2017 23:56)

Bedlasky
Příspěvky: 357
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ pietro:

Jen jsem se ještě zapomněl zeptat - na wolframu mi vždy vyjede u těchto výpočtů vícero výsledků, jak z nich vybíráš ten správný? Pak mě tu ještě mate jedna věc, a to použití x ve jmenovateli u rovnovážných konstant - v předchozích případech jsi to tam nedával.

Offline

 

#12 05. 02. 2017 09:14 — Editoval pietro (05. 02. 2017 09:19)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ Bedlasky:
1.otázka: prečo je pH necitlivé ku veľkosti konštanty K.
Výsledok riešenia je vlastne prienik medzi nadplochami "lineárnymi a nelineárnymi". Lineárne predstavujú nadrovinu a sú vytvorené z atomárnej materiálovej bilancie. 2*x+3*y+...=111.3...
Nelineárne sú typu K=x*y/(u*v). Aby som to zjednodušil do našej viditeľnej oblasti vytvoril som podobný príklad na ploche. pozri si prosím tieto dve riešenia pre hodnotu x. jedno je pre hyperbolu y=3/x (xvýsl=13.9226.) a druhé pre hyperbolu s konštantou 100x menšou ....y=0.03/x (xvýsl=14.99).
Výsledné x sa zmenilo len o jednotku pri 100 násobnej zmene K = 3....0.03
prvá konštanta K=3
y=3/x
druhá K=0.03
y=0.03/x

to bude spôsobené zrejme natočením lineárnych a nelineárnych povrchov tak, že tam, kde sa to pretína do výsledného riešenia (x,y,z..) to rameno  nelineárneho povrchu je tak ďaleko, že vlastné riešenie je už necitlivé na zmenu parametra K.

2. otázka ..ako vybrať výsledok zo Solve Wolframalpha?
Zaujímavé je, že vždy sa objaví taký výsledok kde sú všetky premenné x,y,z...>0.
Nakoľko tieto premenné predstavujú počet mólov v zmesi pri rovnováhe, tak vybral by som len tie kde sú všetky móly kladné.

3. otázka: x v menovateli...pripravím neskôr, maj sa zatiaľ a dík za otázky :-)

Offline

 

#13 05. 02. 2017 22:48

Bedlasky
Příspěvky: 357
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

↑ pietro:

Díky za vysvětlení :).

Offline

 

#14 02. 07. 2017 16:59 — Editoval pietro (17. 07. 2017 09:36)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

Zrážacie reakcie

Ukážem teraz použitie WolframAlpha na riešenie jednoduchej zrážacej reakcie.

Pekný príklad je tu Odkaz

Najprv vložíme 1mg AgCl (=6.978e-6 molu) do 1 litra vody.

Predpokladáme, že budeme mať v rovnováhe v roztoku

Ag(+),Cl(-),AgCl

x,    y,     z   mólov

bilancia materiálová bude

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-07/07083_obr1.png

a rovnovážna konštanta (súčin) bude K=1.8e-10=x*y

kód pre WolframA :
Solve 6.978e-6=x+z,6.978e-6=y+z, 1.8e-10=x*y
result

x = 0.0000134164 and y = 0.0000134164
and z = -6.43841×10^-6
( výsledok je akýsi divný, lebo x,y>6.978e-6, teda v roztoku je viac iónov (0.0000134164) ako sme ich tam vložili..(=6.978e-6 ) :-/==> nevadí,  po pripočítaní "záporného" údaja premennej "z" dostávame už usporiadanú materiálovú bilanciu: 0.0000134164+ (-6.43841×10^-6)=6.978e-6, čiže keď "z" je záporné, móly v roztoku nad zápornou zrazeninou treba korigovať. to je asi daň za to, že nepoužívame skutočné rovnovážne konštanty, ale len ich torzá =iónové súčiny))


záporný výsledok zrazeniny , premenná z= (AgCl) poukazuje, že sa ešte

zrazenina nevytvorí po vložení 1mg AgCl.
=====================================================
x a y sú molárne konc. iónov v roztoku.
=====================================================
Teraz Lucinka pridá 0.5g NaCl(=+8.566e-3mólu)
celkom budeme mať to isté ako predtým až na Chlór, ktorého bude viac
obr2
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-07/07283_obr2.png
kód pre WolframA bude teda mierne pozmenený

Solve 6.978e-6=x+z,8.573e-3=y+z, 1.8e-10=x*y
result
x = 2.10132×10^-8 and y = 0.00856604 and z = 6.95699×10^-6
kde vidno, že zrazeniny za nám vytvorí 6.95699×10^-6 mólu
čo je 997 mikrogramov.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Chemie
  • » rovnováhy pomocou wolframalpha (pH,pufry,titračné krivky,rozpustnosti)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson