Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 12. 2016 20:20 — Editoval liamlim (23. 12. 2016 20:25)

liamlim
Příspěvky: 199
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

eulerova funkce 2

Ahoj. Vymyslel jsem zajímavou úložku na vánoce. Zase vyžaduje pouze středoškolské znalosti úpravy kongruencí a znalost definice eulerovy funkce.


Buď dáno přirozené $n$ a $x$, $y$ nesoudělná s $n$. Dále označme $a = x^{\varphi(n)}$ a $b = y^{\varphi(n)}$. Dokažte, že: $a - b\equiv a^b - b^a\mod n^2$.


Minulou úlohu nikdo neřešil, přitom využívá stejného vztahu. Ten sem napíši, třeba pomůže:
$1 + (xy)^{\varphi(n)} \equiv x^{\varphi(n)} + y^{\varphi(n)} \mod n^2$

nápověda: Zkuste si pro libovolné $k$ odvodit:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson