Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 12. 2016 23:24

liamlim
Příspěvky: 192
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

k - tice

Ahoj. Teď něco na procvičení indukce a na zamyšlení.

Buďte dána libovolná čísla $a_0$, $a_1$, ... , $a_n$ pro liché $n \ge 3$. Pro tato čísla definujeme $s_k$ jako součet součinů všech $k$-tic vybraných z těchto čísel. Dodefinujeme $s_0 = 1$.

příklad nějakých konkrétních hodnot $s_k$ pro lepší pochopení:



- toto je ukázkový příklad na indukci. velmi přímočarou indukci
(1) Dokažte, že pokud pro libovolné dva různé indexy $i$, $j$ platí $a_ia_j + 1 = a_i + a_j$, pak $s_0 + s_2 + s_4 + \cdots + s_{n-1} = s_1 + s_3 + \cdots + s_n$ 

(2) Platí ekvivalence, nebo ne? Tzn umíte najít takovou $n$-tici čísel, která splňuje uvedenou rovnost a neplatí pro ni podmínka $a_ia_j + 1 = a_i + a_j$ pro nějaké dva různé indexy? Co myslíte?

pozn.: podmínka lichosti $n$ je hlavně pro snadnost zápisu těch dvou součtů, abych nemusel přemýšlet nad krajními členy. jinak to platí už pro $n$ rovno dvěma.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson