Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 02. 2017 15:26

stuart clark
Příspěvky: 800
Reputace:   
 

double summation

finding $\displaystyle  \sum\sum_{0 \leq i < \leq n}(i+j)\binom{n}{i}\binom{n}{j}$

Offline

 

#2 09. 02. 2017 02:28

Brano
Příspěvky: 2516
Reputace:   217 
 

Re: double summation

$\sum_{i<j}(i+j){n\choose i}{n\choose j}=\sum_{i<j}i{n\choose i}{n\choose j}+\sum_{i<j}j{n\choose i}{n\choose j}=\sum_{i\not=j}i{n\choose i}{n\choose j}=n\sum_{i\not=j}{n-1\choose i-1}{n\choose j}=$
$=n\left[\sum_{i,j}{n-1\choose i-1}{n\choose j}-\sum_{i}{n-1\choose i-1}{n\choose i}\right]=n\left[2^{n-1}2^n-\sum_{i}{n-1\choose n-i}{n\choose i}\right]=n\left[2^{2n-1}-{2n-1\choose n}\right]$

Offline

 

#3 23. 02. 2017 14:02

stuart clark
Příspěvky: 800
Reputace:   
 

Re: double summation

Thanks ↑ Brano:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson