Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 03. 2017 14:15

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Zaujimava priamka

Nieco pre tych, co maju radi trojuholniky.
Nech je dany:
jeden trojuholnik,
jeho opisana kruznica
a jeden jej bod M.
Ak ortogonalne premietneme M na  vsetki strany trojuholnika ( tu sa chape strana ako priamka),
tieto priemety su na jednej priamke.

Tato priamka sa vola Simson-ova.
Dokazte.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 07. 03. 2017 19:15

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Zaujimava priamka

Upřesním (a trochu ztížím) - platí i věta obrácená, takže celkem:

Paty P_1, P_2, P_3 kolmic vedených z bodu M k přímkám AB, BC, AC leží na jedné přímce právě tehdy, když M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC.

:-)


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#3 08. 03. 2017 00:32

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Zaujimava priamka

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
To je mile sa zaujimat o tuto vetu.
Obratenu  vetu som planoval polozit po rieseni hlavnej vety.

Kludne mozes urobit  graficku representaciu, lebo teraz mam k disposicii len moj mobil.  Mozno to by motivovalo viac foristov.👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 08. 03. 2017 14:55 — Editoval Eratosthenes (08. 03. 2017 14:59)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Zaujimava priamka

Paty P_1, P_2, P_3 kolmic vedených z bodu M k přímkám AB, BC, AC leží na jedné přímce právě tehdy, když M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-03/81574_Sims.png


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#5 09. 03. 2017 22:14

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Re: Zaujimava priamka

Ahoj,
můj důkaz je dost divoký (je to už dlouho co jsem byl na střední škole :-)).


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#6 10. 03. 2017 01:01 — Editoval vanok (12. 03. 2017 00:30)

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Zaujimava priamka

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Gratulujem za Tvoj zaujem o toto vlakno.
Skutocne je trochu rychlejsi dokaz. 
Cim skor ho tu napisem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 12. 03. 2017 00:36 — Editoval vanok (12. 03. 2017 11:43)

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Zaujimava priamka

Tak tu je slubeny dokaz (celej vety vo forme ako ju vyjadril kolega ↑ Eratosthenes: ).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 12. 03. 2017 11:47

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Zaujimava priamka

Mala doplnujuca otazka.
Co mozete povedat o Simson-ovych priamkach, ak bod $M$ je jeden z vrcholov daneho trojuholnika?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 21. 03. 2017 17:11 — Editoval vanok (22. 03. 2017 05:30)

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Zaujimava priamka

Pozdravujem.
Iste kazdy videl, ze vtedy Simsonove priamky su vysky ( vysky uvazovane ako priamky!) cez zodpovedajuci vrchol.   
Ako sa vam pacila tato uloha?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 21. 03. 2017 17:23

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Re: Zaujimava priamka

↑ vanok:
Úlohy, kde se vyskytují kružnice, kolmost a žádné měření délek, jsou vždy zajímavé. :-)


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#11 22. 03. 2017 05:43

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Zaujimava priamka

↑ check_drummer:,
Vidim, ze ta zaujala tato uloha.
Tak iste v buducnosti tu pridam dalsie ulohy takehoto typu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson