Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 03. 2017 17:36

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Slabě zdola polospojitý funkcionál

Zdravím, mám dokázat, že spojitý funkcionál $J:V\Rightarrow\mathbb{R}  :J(v)=1-\int_0^1v^2(x)dx,$ $V=L^2(0,1)$ není slabě zdola polospojitý.
Prosím pomoc, vůbec nebím, jak na to.
Děkuji

Offline

 

#2 01. 04. 2017 23:12

Bati
Příspěvky: 2066
Reputace:   161 
 

Re: Slabě zdola polospojitý funkcionál

Ahoj ↑ strixie29:,
tvůj funkcionál je vlastně mínus norma na L2. Norma je slabě zdola polospojitá a tak, pokud by byl i funkcionál J, znamenalo by to, že norma je slabě spojitá. To je ale spor, protože L2 je nekonečně dimenzionální, a tak normová topologie je v něm silnější než slabá topologie.

Pokud chceš přímočařejší argument, vezmi tedy nějakou posloupnost, která konverguje slabě, ale ne silně. Např. ortonormální bázi v L2. Ta jde slabě k nule, protože to jsou Fourierovy koeficienty konvergentní řady (viz Besselova nerovnost).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson