Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 04. 2017 08:30 — Editoval vanok (04. 04. 2017 08:32)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

MB/MA=k je kruznica

Pre $k>0, k\neq 1$, GMB M, takych, ze $\frac {MB}{MA}=k$ je kruznica, znama ako Apollonius-ova kruznica.
V tomto vlakne to (spolu) dokazeme ukazeme a aj niektore ine vlasnosti.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 04. 04. 2017 14:25

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Prva otazka, co vas iste napadne je : preco sa predpoklada, ze $x \neq 1$ ?
Mozte o tom porozmyslat?
A na co ste prisli?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 04. 04. 2017 18:33

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ vanok:
přeji hezký podvečer,
můžu se zeptat, co znamená GMB M?

Offline

 

#4 04. 04. 2017 18:37 — Editoval akdar (04. 04. 2017 18:49)

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ vanok:
k první otázce - pro $k=1$ kružnice přechází v osu usečky BA?

Offline

 

#5 04. 04. 2017 19:12 — Editoval misaH (04. 04. 2017 19:12)

misaH
Příspěvky: 8135
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ akdar:

Geometrické miesto bodov M?

Offline

 

#6 04. 04. 2017 20:07

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ misaH:
Ano presne tak 🤙


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 04. 04. 2017 20:19

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Pozdravujem ↑ akdar:,
Ked k=1 to znamena, ze MA=MB.
A mnozina takych bodov ( povie sa aj geometricke miesto bodov co sa teraz casto pise GMB) je potom osa usecky AB, a v tom pripade nie je kruznica ale priamka.
(Myslim, ze k tomu pripadu netreba nic dodat).
Tu nasu vlasnost ako prve dokazeme vdaka analytickej geometrii.
Pripravim to tak aby kazdy mohol odpovedat na seriu lahkych otazok a mal potom jeho vlastny dokaz.
( potom to este dokazeme aj inac, to sa bude potom podobat na dokazy z Wikipedii, ale urobime to trosku detailnejsie)
Na pokracovanie...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 05. 04. 2017 11:14

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Pred riesenim je uzitocne nactrtnut danu situaciu.
Podla oznaceni, co pouzijeme v tomto dokaze, predpokladajme ze priamka (AB) je vertikalna,
a v trojuholniku  AMB, bod H je  kolma projekcia bodu M na AB.
Polozme x=MH, y=BH, a=AM, b=BM, s=AB.

V dokaze sa vyuzije, ze trojuholniky AHM, BHM su pravouhle a pochopitelne, ze$\frac {MB}{MA}=k$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 06. 04. 2017 00:11

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Ahoj ↑ vanok:
náčrt:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-04/30283_APOL..png

Offline

 

#10 06. 04. 2017 08:26 — Editoval vanok (06. 04. 2017 12:23)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Pozdravujem.
Vyborne. 
Je jasne ze HA=s-y

A co nam da Pythagorova veta ?

Nezabudnime tiez, ze
MB/MA=k a preto aj
$MB^2=k^2MA^2$,  co sa pise aj takto $b^2=k^2 a^2$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 06. 04. 2017 10:21

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

zdravím ↑ vanok:
nejsem si jistá, co mám dokazovat? :(

Offline

 

#12 06. 04. 2017 12:11 — Editoval vanok (06. 04. 2017 12:19)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ akdar:
Rovnica kruznice sa vseobecne pise :  $(x-p)^2+(y-q)^2=R^2$
A my sa tiez musime dopracovat k podobnej rovnici.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 06. 04. 2017 21:53 — Editoval akdar (06. 04. 2017 23:57)

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Hezký večer ↑ vanok:
dostanu soustavu 2 rovnic$(s-y)^{2} + x^{2} = a^{2} $:  a  $y^{2} + x^{2} = b^{2}  $ což můžu napsat i jako $y^{2} + x^{2} = k^{2}a^{2}  $
kde x, y jsou souřadnice bodu M
Edit: vymazán špatný postup

Offline

 

#14 06. 04. 2017 23:37 — Editoval vanok (07. 04. 2017 15:51)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Ahoj, pred tvojim dodatkom si bola na dobrej ceste k rovnici  typu $(x-p)^2+(y-q)^2=R^2$.  V poslednej rovnici p, q, R du konstanty.... no vsak a, b v rovnostiach co si napisala nie su ( ale vieme, ze $b^2=k^2 a^2$, a tak treba a, b vylucit).
Dalo sa tak pokracovat... takto
Z rovnic co si napisala dostaneme
$ x^2+y^2=
k^2 \(  x^2+(s-y)^2 \) $ (toto je treba vyuzit)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 06. 04. 2017 23:56

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ vanok:
když teda vezmu rovnice před dotatkem:
$x^{2}+y^{2}=k^{2}a^{2}$ a místo $a^{2}$ dám první rovnici vyšlo mi:

$x^{2}+y^{2}=k^{2}(x^{2}+(s-y)^{2})$
kde jsi vzal to b?

Offline

 

#16 07. 04. 2017 00:04 — Editoval vanok (07. 04. 2017 00:05)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ akdar:,
To b som opravil bol to preklep ... na mobile sa blbo pise 😋.
Zajtra napisem cely dokaz.
Najhlavnejsie je pochopit, ze treba vylucit a, b.  A potom sa dostat k rovnici kruznici, co urci jej stred a polomer.

No a teraz je to na dobrej ceste!


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 07. 04. 2017 00:06

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ vanok:
děkuji :)
to s tím a,b mi nedošlo, mě se nelíbí s, protože ho neznám, tak jsem se snažila vyloučit s.

Offline

 

#18 07. 04. 2017 00:19

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ akdar:
s to je dlzka AB a ta je dana, ( presnejsie body A, B su dane v celom probleme, to je bod M co sa "hybe" ) tak to je konstanta.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 07. 04. 2017 00:23

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ vanok:↑ vanok:
jo, jasně, to v minulém vlákně jsme hledali AB, půjdu radši spát :) Dobrou noc.

Offline

 

#20 07. 04. 2017 00:28

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ akdar:,
Ano toto vlakno je uplne samostatne.
To nam umozni prehlbit tuto temu.  ( v predoslom vlakne islo iba o to ze bolo zaujimave pouzit take kruznice, no vsak tu pojdeme dalej.... ).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#21 07. 04. 2017 00:33

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ vanok:
Měla jsem bohaté rodiče, koupili mi dlouhé vedení :)

Offline

 

#22 07. 04. 2017 13:37

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Ahoj,
je to správně?

Offline

 

#23 07. 04. 2017 15:36

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑ akdar:
Sikovno si dosla k dobremu  vysledku.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#24 07. 04. 2017 16:04 — Editoval vanok (07. 04. 2017 16:06)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Poznamka.
Keby sme hladali  GMB take ze $\frac {MA}{MB}=k^*$(1) (tak  ako niekeby sa to najde) tak ide tiez  o kruznicu ( ale inu) a ak by sme  hladali jej rovnicu tak staci poznamenat, ze (1) sa ekvivalentne pise ako $\frac {MB}{MA}=\frac 1{k^*}$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#25 07. 04. 2017 16:15

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Pred tym ako pojdeme dalej pouzime najdeny vysledok v tomto priklade.
Priklad. Nech je dany trojuholnik ACB taky ze CA= 2, CB=4, AB=3 ( vsetko v cm)
Narysujte kruznicu bodov M, taku, ze $\frac {MB}{MA}=2$.
Otazka: tato kruznica prechadza cez bod C?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson