Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 17. 04. 2017 22:25

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑↑ akdar:,
Vyborne.  Dobre pokracovanie.
Pockam trochu.
Potom zacneme tu druhu cast.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#27 19. 04. 2017 19:58 — Editoval vanok (19. 04. 2017 19:59)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj akdar,
Co sa tyka vzorca z $\cos ({\frac {\alpha}2})$, tak vyuzi ze plocha (ABC )=plocha (ABD)+plocha (ADC). A tiez pouzi klasicke vzozce ako $plocha (ABC)= \frac 12 bc \sin (BAC)$  atd.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#28 21. 04. 2017 22:13

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Hezký večer ↑ vanok:,
pokud jsem neprovedla nekorektní úpravy, tak $z = \frac{2bc}{b+c}.  \cos \frac{\alpha }{2}$
:-)

Offline

 

#29 21. 04. 2017 23:21

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Dobry vecer ↑ akdar:,
Dobre si to upravila. 
Ak ta este nieco zaujima o osach, tak to napis.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#30 21. 04. 2017 23:25

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑ vanok:
no pořád mě zajímá, jak dokázat ten úhel v té Apoll. kružnici :-)

Offline

 

#31 26. 04. 2017 10:28

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ akdar:,
Dobre dnes budeme pokracovat ( Ak budem mat internet...)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#32 27. 04. 2017 17:39

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ vanok:
večer budu na příjmu :-)

Offline

 

#33 07. 05. 2017 23:55 — Editoval vanok (15. 05. 2017 00:35)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ako som slubil v #24 tu teraz definujem
pojem dvojpomeru
4roch bodov A, B, C, D tej istej priamky, je tento vyraz
$\frac {\frac {\overline {CA}}{\overline{CB}}}
{\frac { \overline {DA}}{\overline{DB}}}$
(Kde $\overline {CA}$ je algebricka dlzka ...)
Pomocou suradnic sa to da napisat takto
$\frac {\frac {a-c}{b-c}}
{\frac {a-d}{ b-d}}$.
Oznacime ho $(ABCD)$.

Poznamka a cvicenie.
Cize 4 body  A, B, C, D tvoria 24 dvojpomerov ak ich poprehadzujeme, napr. $(BACD)$.
Vyjadrite ich ak viete, ze $(ABCD)=p$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#34 08. 05. 2017 00:21

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Zdravím,
není chyba v tom vyjádření pomocí souřadnic?
(a-c)/(b-c)/((a-d)/(b-d)
Neumím v LaTeX a tady nefunguje :-(

Offline

 

#35 08. 05. 2017 00:27 — Editoval akdar (08. 05. 2017 20:50)

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

BACD = ((b-c)/(a-c))/((b-d)/(a-d)) = 1/p
ABDC = ((a-d)/(b-d))/((a-c)/(b-c)) = 1/p
BADC = ((b-d)/(a-d))/((b-c)/(a-c))= p
postupuji správně?

Edit. závorky u složených zlomků

Offline

 

#36 08. 05. 2017 01:08

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

↑ akdar:
Dakujem
Bol tam preklep (opravil som)
Ak nepouzijes poschodovy zlomok tak pis
$((a-c)/(b-c))/((a-d)/( b-d))$ inac zapis nema zmysel
Latex.... pouzi \frac

Vo vypoctoch vzdy treba respektovat poradie. 
Je len 6 moznych hodnot
p, 1-p, 1-1/p, 1/p, 1/(1-p), 1/(1-1/p)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#37 08. 05. 2017 12:56 — Editoval vanok (08. 05. 2017 12:56)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Dakujem
Bol tam preklep (opravil som)
Ak nepouzijes poschodovy zlomok tak pis
$((a-c)/(b-c))/((a-d)/( b-d))$ inac zapis nema zmysel
Latex.... pouzi \frac {X}{Y}, kde X,Y su formy \frac {}{}.

Vo vypoctoch vzdy treba respektovat poradie.  ( az na zatvorky mas to dobre)
Je len 6 moznych hodnot
p, 1-p, 1-1/p, 1/p, 1/(1-p), 1/(1-1/p)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#38 08. 05. 2017 20:48

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Zdravím ↑ vanok:
děkuji za upozornění závorek, hned to opravím i za LaTeX. Tady jsou kombinace:
$(ABCD) = (BADC) = (CDAB) = (DCBA) = p$
$(ABDC) = (BACD) = (CDBA) = (DCAB) = \frac{1}{p}$
$(ACBD) = (BCAD) = (CADB) = (DBCA) = 1-p$
$(ACDB) = (BCDA) = (CABD) = (DBAC) = \frac{1}{1-p}$
$(ADBC) = (BDAC) = (CBDA) = (DACB) = 1-\frac{1}{p}$
$(ADCB) = (BDCA) = (CBAD) = (DABC) = \frac{1}{1-\frac{1}{p}}$
:-)

Offline

 

#39 09. 05. 2017 00:12 — Editoval vanok (09. 05. 2017 00:12)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ akdar:,
Co si myslis?
Mam hned pridat nejake zakladne vlasnosti dvojpomerov, alebo mam ist rychlejsie a pisat len o tom vo nam bude uzitocne vo vysetreni vlasnosti Apollonius-ovej kruznice.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#40 09. 05. 2017 17:10

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ vanok:
já myslím, že aspoň základní vlastnosti by to chtělo. Ať je to trošku ucelené :-)

Offline

 

#41 09. 05. 2017 21:34

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Dobre ↑ akdar:,
tak ukazeme najprv dve vlasnosti.
prva vlasnost
Je mozne najst dve usecky ktorych pomer je (ABCD)


druha vlasnost
Ak su dane 3 body A,B,C na jednej priamke, tak je mozne najst na nej bod D, taky, (ABCD)=r 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#42 10. 05. 2017 23:14

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑ vanok:
k druhé vlastnosti - pokud mám 3 body, tak můžu vyjádřit d:



nebo to bylo myšleno jinak?

Offline

 

#43 11. 05. 2017 23:32 — Editoval vanok (15. 05. 2017 00:31)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ akdar:,
Tvoj navrh riesenia je dobry....
No stredoskolakom sa ukazalo, konstrukcne riesenie daneho pomeru, ci daneho bodu.
Prva vlasnost :
Nech A,B, C, D 4 body ( jednej priamky) a (ABCD) dvojpomer chceme representovat ako pomer dvoch useciek.
Konstrukcia.( obrazok nacrtnut )
Cez dva body A,B narysujme dve rovnobezky a, b.
Na priamke a zoberme jeden bod O a spojme ho z D a aj z C.
Nech priesecik OC a b je bod N
A priesecik OD a priamky b je bod M.
Vdaka podobnosti vhodnych trojuholnikov mame : $(ABCD)=\frac {\overline {BM}}{\overline{BN}}$
Napiste podrobnosti dokazu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#44 12. 05. 2017 23:14

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ vanok:


z obrázku plyne:
$(ABCD) = \frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AD}{BD}}=\frac{\frac{AO}{BN}}{\frac{AO}{BM}}=\frac{BM}{BN}$
hezké :-)

Offline

 

#45 14. 05. 2017 17:46 — Editoval vanok (15. 05. 2017 00:38)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

↑ akdar:,
Ano presne tak ako si to pouzila, sa mohla pouzit podobnost trojuholnikov CAO a CBN, ako aj DAO a DBM.( poznamka :v dokaze  treba pouzit $\overline {CA}$ atd aby pouzite useky boli spravne orientovane)

Druha vlasnost.
Dokaz.
Akoze by A, B, C su dane na jednej priamke d a chceme konstruhovat bod tak aby (ABCD)=r;
vedme  cez A a C dvojicu rovnobeziek $d_A, d_B$ a na $d_B$ narysujme repesentant jednotky $j$ ako $[BJ]$ podla vybranej dlzky a z pociatkom v bode $B$, podla znamienka $r $ narysujme na tejto priamke aj representant $r$ ako $[BK]$ ( merany v jednodkou $j$ ) z pociatkom v $B$ a tak isto orientovany ako $j$ ak $r$ je kladne a opacne orentovany ak $r$ je negativne.
Priamka JB pretne $d_A$ v bode O,
a priamka OK pretne priamku d v bode D. ( co je zarucene vdaka prvej vlasnosti )
Poznamka. Je dobre si nacrtnut popisanu situaciu.
V dokazoch sme predpokladali, ze dane body su rozne od seba, situaciu, ze by boli aj niektore z nich totozne  nechame citatelom. ( vtedy $r \in \{ 0,1, \infty \} $ )


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#46 15. 05. 2017 01:14 — Editoval vanok (16. 05. 2017 14:11)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ akdar:,
Tak pokracujme.
Teraz definujme zväzok  polopriamok : to je mnozina polopriamok ktore maju ten isty pociatok,
( poeticky kazdu z polopriamok zväzku volajme luc zväzku).
Tiez definujme dvojpomer zväzku 4roch lucov, ako dvojpomer 4roch bodov urcenych zväzkom na lubovolnej priamke ( transversale, priecke) ktoru pretina.
Posledna definicia je platna lebo mame
Teoremu 1.
Dvojpomer bodov prieseku jedneho zväzku 4roch polopriamok (zo spolocnym pociatkom) =lucov s lubovolnou priamkou  je nezavisly od jej polohy.
Nacrtnut situaciu je uzitocne.
(Nostalgicka poznamka: Ze geometria co sa ucila pred 50timi rokmy na strednych skolach je celkom zabavna....)
Cakam na dokaz.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#47 15. 05. 2017 22:22

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ vanok:
tak jsem si to nakreslila, ale špatně, protože pokud ty příčné přímky nebudou rovnoběžné, tak ten dvojpoměr nebude stejný :-(  Schválně jsem to i přepočítala numericky. Můžeš mi, prosím  najít chybu.

Offline

 

#48 15. 05. 2017 22:36

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑ vanok:
děkuji za upozornění na označení - vůbec mi ta orientace nedošla, měla jsem to na více papírech, tak aby se mi to dobře porovnávalo a hledalo, brala jsem to abecedně :-) (protože mě zajímá vzdálenost bodů a $|AC|=|CA|$ tak mi to vůbec nepřišlo důležité)
Důkaz 2 si narýsuji zítra :-)

A ano, tahle geometrie je moc hezká :-)

Offline

 

#49 15. 05. 2017 23:33 — Editoval vanok (16. 05. 2017 07:46)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Osy, pomery

↑ akdar:,
Dvojpomer je rovnaky (OPQR)=(IJKL). (Pretoze si v tom istom zväzku)

Over miery z tvojho obrazku.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#50 16. 05. 2017 09:52

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑ vanok:
no dobře, věřím ;-), zkusím najít ten důkaz :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson