Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#101 11. 08. 2017 23:33

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑↑ Přeji hezký večer vanok:
připadám si jako děti po prázdninách, vůbec nic nevím :-)
Ale zkusila jsem obrázek k první části definice.



A teď vidím, že to, co jsem si našla k polaritě, je mi na nic, protože hledám pol k přímce, nikoliv ke kružnici. P0okud bych měla ten obrázek dobře, je OM polára bodu P relativne k OA a OB?

Offline

 

#102 13. 08. 2017 19:56

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Pozdravujem Akdar,

co da tyka tych definicii

Dva body P a M su harmonicky konjugovane relativne k pretinajucym sa priamkam OA a OB, ak harmonicky delia usecku DC,  kde C a D su body prieseku priamky PM z priamkami OA a OB ....atd

tak dopln tento obrazok


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/45924_obr1.png

(bod P nad bodom D, M na usecke DC, aby Pa M ; a DC boli harmonicky konjugovane) OA=OC; OB=OD.

(treba vyuzit vlasnosti zväzkou ...)

Ked ti to bude uplne jasne pridam aj pojem  harmonicky konjugovanych bodou relativne k k jednej kruznici, ako aj polary v takom ramci...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#103 14. 08. 2017 23:52

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑ Ahoj vanok:
vůbec netuším, co mám dělat. Ale třeba bude zítra líp :-)

Offline

 

#104 16. 08. 2017 11:42

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ akdar:,
Inac povedane (DCPM) je harmonicky, a tak aj zväzok (O, DCPM)  harmonicky.
Ako som to uz definoval :
P je pol a priamka OM je jeho polara.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#105 16. 08. 2017 21:13

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Lahko mozme ukazat tuto vlasnost
Polara jedneho bodu P vzladom dvom priamkam OA, OB sa pretinajucich v bode O je GMB bodov ktore su harmonicky konjugovane bodu P vzladom k tymto dvom priamkam


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#106 17. 08. 2017 22:54

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ vanok:,
tak líp je až dnes :-)
Tady je obrázek:



Hezký večer :-)

Offline

 

#107 21. 08. 2017 13:45

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Pozdravujem ↑ akdar:,
Vyborne, teraz mozme definovat pojem polu a polary relativne k jednej kruznici.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#108 25. 08. 2017 00:47 — Editoval vanok (25. 08. 2017 00:48)

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Definicie

(1)  Body P a M su harmonicky konjugovane relativne  ku kruznici $(K; S)$ ked tieto body délia harmonicky usecku AB priamky PB kde A, B pretinaju kruznicu $(K; S)$.
(2) Priamka p, kolma  na priamku PS prechadzajuca cez bod M sa vola polara bodu P relativne ku kriznici  $(K; S)$
(3) Bod P sa vola pôle priamky p.

Obrazok:


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#109 28. 08. 2017 22:50

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: Osy, pomery

↑↑ Hezký večer vanok:
zkusila jsem obrázek:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/53381_harmonicky%2Bkonjugovan%25C3%25A1%2Bkru%25C5%25BEnice.png

Offline

 

#110 30. 08. 2017 15:58 — Editoval vanok (31. 08. 2017 03:15)

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Ahoj ↑ akdar:,
Porozmyslaj este o tvojom obrazku.
Napr. PS je podla definicie kolmica z polarou p, ktora prechadza bodov M.

Mozme tiez dokazat, ze ak I je stred usecky AB, tak
$\overline {IA}^2=\overline{IM}.\overline{IP}$ a, ( M ako v definicii) .
A toto plati pre lubovolnu secnicu A'B' kruznice, prorata prechadza cez P.
A specialne nam to da ze polara p je GMB ktore splnuju vyssie popisanu relaciu.
Tiez, ze dotycnice z bodu P z kruznicou maju spolocny bod ktory je na p.
( a to tiez da jednoduchu konstrukciu polary p bodu P)....

Tu napr mas ilustrovanu tu situaciu.  ( ine mena bodov. .... a je to v de) https://de.m.wikipedia.org/wiki/Pol_und_Polare

A tu https://www.cut-the-knot.org/Curriculum … olar.shtml  najdes dost podrobne vlasnosti pol/ polara co sa tyka kruznic.
Na pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#111 08. 09. 2017 21:16

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Osy, pomery

Posledna vlasnost, da jednoduchu konstrukciu polary p  bodu P vzladom k jednej kruznici danej kruznici (K).
A co je zaujimave, tato vlasnost sa generalizuje aj na kuzelosecky.

Ak mas zaujem mozme to trochu prehlbit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson