Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 04. 2017 22:42 — Editoval Anonymystik (18. 04. 2017 08:06)

Anonymystik
Příspěvky: 529
Reputace:   45 
 

Dokážete zhasnout žárovky?

Uvažme mřížku 5x5, v každém z 25 políček je tlačítko a žárovka. Stisknutím libovolného tlačítka v mřížce se změní stav žárovky (buďto z rozsvícené na zhasnutou, nebo naopak) na témže políčku, ale také na políčcích bezprostředně sousedících hranou s daným políčkem. Jedním kliknutím tedy ovlivníme stav tří až pěti žárovek (podle toho, zda jsme kliknuli v rohu mřížky, na straně mřížky, anebo mimo okraj). Uvažme, že na začátku svítí jen jedna žárovka. V závislosti na poloze této žárovky určete, zda je možné nějakou posloupností mačkání tlačítek dosáhnout toho, aby byly nakonec všechny žárovky zhasnuté. Pokud to pro nějakou polohu lze, uveďte konkrétní posloupnost mačkání, která vede k cílí. Pokud to naopak nelze, zdůvodněte proč.
--
Poznámka: úlohu jsem nevymyslel, a mé řešení bylo taky dosti obskurní. Nicméně jsem hrdý na to, že jsem na to nakonec přišel. A teď úlohu předávám dál. :-)


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#2 18. 04. 2017 17:41

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: Dokážete zhasnout žárovky?

Ahoj, napíšu začátek řešení, které není moc hezké a navíc není SŠ postupem.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#3 18. 04. 2017 18:43 — Editoval Anonymystik (18. 04. 2017 18:43)

Anonymystik
Příspěvky: 529
Reputace:   45 
 

Re: Dokážete zhasnout žárovky?

↑ check_drummer:


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson