Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 04. 2017 10:29

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Coulombová konštanta

Coulomb pri meraní na torzných váhach mohol zistiť silu a vzdialenosť dvoch elektricky nabitých gúľ, ktoré pôsobili na seba. Sila medzi dvoma nábojmi je určená vzťahom $F_{e}=k\frac{Q_{1\cdot }Q_{2}}{r^{2}}$. Aby Coulomb mohol vypočítať konštantu musel by poznať veľkosť elektrických nábojov. Používal svoju jednotku statcoulomb kde vlastne konštanta bola započítaná $1stC=\frac{1din}{1cm}$. Ako bola zistená veľkosť Coulombovej konštanty?

Offline

 

#2 23. 04. 2017 00:23 — Editoval KennyMcCormick (23. 04. 2017 00:35)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Ahoj, odvození velikosti Coulombovy konstanty je tady: https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%2 … e_constant. ($|\textbf{E}|\hat{\textbf{e}}_r$ v odvození znamená $\textbf{E}\cdot\hat{\textbf{e}}_r$)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#3 23. 04. 2017 21:52

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Ďakujem za odpoveď. Aby som bol konkrétnejší, Maxwell potreboval do svojich rovníc poznať aj číselnú hodnotu permitivity vákua. Keď vzorec pre elektrickú silu upravíme na $F_{e}=k_{e}\frac{q^{2}}{4\pi r^{2}}$ tak Coulombová konštanta bude obrátená permitivita vákua. V tej dobe ešte nebola známa c. Gausov zákon hovoril aj o rozdelení el. náboja na povrchu telies. Coulomb mohol vedieť iba či tam mal náboj väčší, resp. o nejaký zlomok, napr. polovicu ako predtým. Nejedna sa mi ani tak o Coulombovú konštantu ale hlavne o permitivitu.

Offline

 

#4 25. 04. 2017 03:29 — Editoval KennyMcCormick (25. 04. 2017 03:34)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

V tej dobe ešte nebola známa c.

Nevím, jak se odvozovala hodnota permitivity před Maxwellem - asi pouze experimentálně. Uvidíme, jestli nám k tomu někdo napíše něco dalšího. :)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#5 27. 04. 2017 12:28

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Trochu som počítal na exceli. Myslím, že Coulomb vedel o nejakej konštante ktorá je najväčšia vo vákuu. Pokiaľ  by vzorec pre silu kde sú rovnomerné náboje bol $F_{e}=k_{e}\frac{Q^{2}}{4\pi r^{2}}$ a vzorec pre kapacitu vákuového kondenzátora bol $C=\varepsilon _{0}\frac{S}{d}$ tak si môžeme vyjadriť $\varepsilon _{0}$ zmeraním síl medzi dvoma rovnakými elektródami kde 1 elektróda bude mať plochu $1m^{2}$, vzdialené budú $1m$. Pre elektrický náboj je vzorec $Q=C\cdot U$. Poznáme $1V$, tak pripojením napätia sa v kondenzátore nahromadí náboj $Q=\varepsilon _{0}\frac{1+1}{1^{2}}\cdot 1=2\varepsilon _{0}$. Na jednej elektróde bude náboj ktorého hodnota bude $Q=\varepsilon _{0}$. Zmeraním sily medzi elektródami ktoré majú rovnakú plochu $1m^{2}$, vzdialené sú od seba $1m$ a pripojené na napätie $1V$ vytvoria silu medzi sebou kde jej násobok $4\pi $ nám dáva hodnotu $\varepsilon _{0}$. Samozrejme také meracie zariadenie by bolo komplikované, resp. sily by boli skoro nemerateľné, tak je lepšie meracie zariadenie urobiť menšie a prepočítať to na $1V, 1m^{2}, 1m$. S napätím sily vzrástu s druhou mocninou, plocha vzrastie s druhou mocninou a pri zmenšení vzdialenosti sily medzi elektródami vzrástu so štvrtou mocninou. Keď poznáme vzorce $I=Q/t, U=A/Q$ dá sa odvodiť veľkosť Coulombu zo vzorca $Q=\sqrt{\frac{F\cdot r^{2}}{k_{e}}}$. Keď budeme poznať$\varepsilon _{0}$ tak môžeme určiť Coulombovú konštantu $k_{e}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}$. S týchto výpočtov priamo odvodiť veľkosť Coulomba dokonca aj konštanty pre $\mu _{0}$$\mu _{0}$, $10^{-7}$.

Offline

 

#6 28. 04. 2017 14:06 — Editoval KennyMcCormick (28. 04. 2017 14:51)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Ultimátně, velikost Coulombovy konstanty je jen otázkou naší volby jednotek. Kdybychom používali Gaussovy jednotky, byla by Coulombova konstanta rovna 1. :)

Zmeraním sily medzi elektródami ktoré majú rovnakú plochu $1m^{2}$ (...)

Myslím, že to je jinak - desky kondenzátoru jsou příliš blízko na to, aby síla klesala s druhou mocninou vzdálenosti. Podle mě je to takhle:


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#7 28. 04. 2017 15:47

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Ďakujem za vysvetlenie. Doplním, zmeriame silu na začiatku a po zmene vzdialenosti. Poznáme napätie ktorým sme kondenzátor nabili. Vieme vypočítať rozdiel intenzity, pretože poznáme rozdiel vzdialenosti. Tieto rozdiely síl a vypočítanej intenzity vložíme do vzorca $\triangle F=\frac{1}{2}Q\cdot  \triangle E\Rightarrow Q=\frac{2\cdot \triangle F}{\triangle E}$ a máme vypočítaný náboj Q. Pokiaľ viem silu a vzdialenosť viem, že na doskách sú rovnaké náboje môžem si vypočítať $k_{e}=\frac{F\cdot r^{2}}{Q^{2}}$. Chcem sa ešte opýtať prečo je energia v tom prvom vzorci, tam myslím je miesto W U sa S počíta iba s jednou doskou.

Offline

 

#8 30. 04. 2017 11:54 — Editoval KennyMcCormick (30. 04. 2017 11:59)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Tieto rozdiely síl a vypočítanej intenzity vložíme do vzorca $\triangle F=\frac{1}{2}Q\cdot  \triangle E\Rightarrow Q=\frac{2\cdot \triangle F}{\triangle E}$ a máme vypočítaný náboj Q. Pokiaľ viem silu a vzdialenosť viem, že na doskách sú rovnaké náboje môžem si vypočítať $k_{e}=\frac{F\cdot r^{2}}{Q^{2}}$.

Takhle to počítat nemůžeš, protože rozměr desek není zanedbatelný ve srovnání s jejich vzdáleností.

Chcem sa ešte opýtať prečo je energia v tom prvom vzorci.

Jestli myslíš vzorec
$U=\frac12\varepsilon_0SE^2d$, tak tam je energie, protože jsem ji tam napsal. :) Protože počítám změnu energie při posunutí desek o vzdálenost $\Delta d$, abych z ní určil působící sílu. Abych tohle udělal, musím začít tím, že si napíšu vzorec pro energii, a proto je tam energie. :)

tam myslím je miesto W U sa S počíta iba s jednou doskou

Tuhle část věty nechápu, můžeš ji prosím napsat jinými slovy? :)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#9 30. 04. 2017 19:34

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

ďakujem za upozornenie, k prvému vzorcu $W=\frac{1}{2}\varepsilon _{0}SE^{2}d$ kde $S$ je plocha 1 desky$d$ je vzdialenost dosiek $E$ je intenzita medzi doskami. Náboj jednej dosky je tam preto, lebo intenzitu poznáme pretože vieme aké je napätie medzi doskami a vzdialenosť medzi nimi. Vzťahy sú $E=\frac{U}{d}=\varepsilon _{0}\frac{Q}{r^{2}}$. Poznám silu, poznám intenzitu, môžem si vypočítať náboj na jednej doske, $Q=F/E$. Náboj $Q$ sa meniť nebude, vzdialenosťou sa bude meniť iba $E$ pretože sa mení vzdialenosť $d$. Nie som si istý či náboj na jednej doske je aj $Q=\varepsilon _{0}\frac{S}{d}U$. Je to vzorec pre indukčný tok ale ten fakticky tiež je v Coulomboch, za $S$ vložím plochu jednej platne. Myslím si, že stačí namerať silu pred posunutím a po posunutí o$\Delta d$. Vypočítať rozdiel síl a vložiť do vzorca $-\frac{1}{2}QE\Delta d=-F\Delta d$. S toho si vypočítame $E$ a vložíme do vzorca $F=\frac{1}{2}QE$. Tento vzorec si môžeme rozpísať ako $F=\frac{1}{2}Q\frac{Q^{}}{4\pi\varepsilon _{0} r^{2}}$. Náboj predpokladám rovnaký na obydvoch elektródach mení sa iba $r^{2}$ za $r$ vkladám $\Delta d$. Z toho vzorca sa už dá vypočítať aj $\varepsilon _{0}$.

Offline

 

#10 01. 05. 2017 16:49

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Vzťahy sú $E=\frac{U}{d}=\varepsilon _{0}\frac{Q}{r^{2}}$. Poznám silu, poznám intenzitu, môžem si vypočítať náboj na jednej doske, $Q=F/E$. Náboj $Q$ sa meniť nebude, vzdialenosťou sa bude meniť iba $E$ pretože sa mení vzdialenosť $d$. (...) Myslím si, že stačí namerať silu pred posunutím a po posunutí o$\Delta d$. (...) Tento vzorec si môžeme rozpísať ako $F=\frac{1}{2}Q\frac{Q^{}}{4\pi\varepsilon _{0} r^{2}}$. Náboj predpokladám rovnaký na obydvoch elektródach mení sa iba $r^{2}$ za $r$ vkladám $\Delta d$.

Takhle to počítat nemůžeš, protože rozměr desek není zanedbatelný ve srovnání s jejich vzdáleností. :)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#11 01. 05. 2017 19:22

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Trochu prestávam rozumieť. Ale keď si zoberiem vzorce pre energiu kondenzátora vypočítame podľa vzorca $W=\frac{1}{2}SE^{2}d$. Tento vzorec sa dá upraviť na $W=\frac{1}{2}CU^{2}$. Poznáme napätie $U$, rozmer $S$ a $d$. mohol by som si vypočítať kapacitu kondenzátora ovšem musel by som zobrať do úvahy rozmer obidvoch dosiek. Pokiaľ zoberiem len jednu dosku, znamená to, že vypočítam náboj na jednej doske pretože by kapacita bola polovičná $W=\frac{1}{2}CU^{2}\Rightarrow C=\frac{2W}{U^{2}}$. Veľkosť náboja je $Q=CU$. $C$ máme vypočítané a môžeme si potom vypočítať $Q$. Tento náboj môžeme použiť do vzorca $F=\frac{1}{2}QE$. Pre $F$ udáme rozdiel síl platní medzi sebou, sila pred potiahnutí-sila po potiahnutí. Vypočítame intenzitu $E=\frac{2F}{Q}$. Keďže poznáme náboj aj $\Delta d=r$ môžeme napísať $E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}$. $E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}$. S toho vzorca si môžeme odvodiť $\frac{Er^{2}}{Q}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}$. $k_{e}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}$. Tak máme vypočítanú Coulombovú konštantu ak sa nemýlim. Vo vzorci $Q=CU$ musíme uvažovať polovičnú kapacitu, pretože počítame iba náboj na jednej platni.

Offline

 

#12 02. 05. 2017 11:24 — Editoval KennyMcCormick (02. 05. 2017 11:47)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Pre $F$ udáme rozdiel síl platní medzi sebou, sila pred potiahnutí-sila po potiahnutí. (...) Keďže poznáme náboj aj $\Delta d=r$ môžeme napísať $E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}$. $E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}$.

Takhle to počítat nemůžeš, protože rozměr desek není zanedbatelný ve srovnání s jejich vzdáleností.

EDIT:

Vo vzorci $Q=CU$ musíme uvažovať polovičnú kapacitu, pretože počítame iba náboj na jednej platni.

Není to tak - $C$ je kapacita celého kondenzátoru.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#13 02. 05. 2017 12:59

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Tu som tak trochu v koncoch. Vzorec $A=\frac{1}{2}SE^{2}d$ si môžeme upraviť na vzorec $A=\frac{1}{2}S\frac{U^{2}}{d}$. $A$ píšem preto lebo je to akumulovaná práca v kondenzátore. Ja potrebujem poznať veľkosť náboja. Vypočítam si energiu kondenzátora. Energia kondenzátora je  aj $A=\frac{QU}{2}$. Poznám prácu poznám napätie, môžem si vypočítať celkový náboj v kondenzátore $Q=\frac{2A}{U}$. Bude na jednej platni náboj $Q=\frac{2A}{U}=\frac{A}{U}$?

Offline

 

#14 02. 05. 2017 16:03

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

↑ marostul:doplním. Keď celkový náboj v kondenzátore je $Q=\frac{2A}{U}$ bude náboj na jednej platni náboj $Q=\frac{A}{U}$? pri vákuovom kondenzátore náboj sa ukladá na platniach kondenzátora. Ak dobre rozumiem tak celkový náboj vákuového kondenzátora s dvoma rovnakými platňami ideálne uložené vedľa seba je celkový náboj rozložený na dvoch platniach. čiže na jednej platni je polovičný náboj s celkového náboja

Offline

 

#15 03. 05. 2017 13:49

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

↑ marostul:

Vzorec $A=\frac{1}{2}SE^{2}d$ si môžeme upraviť na vzorec $A=\frac{1}{2}S\frac{U^{2}}{d}$.

Tady chybí permitivita:
Vzorec $A=\frac{1}{2}{\color{red}{\varepsilon_0}}SE^{2}d$ si môžeme upraviť na vzorec $A=\frac{1}{2}{\color{red}{\varepsilon_0}}S\frac{U^{2}}{d}$.


↑ marostul:

Keď celkový náboj v kondenzátore je $Q=\frac{2A}{U}$ bude náboj na jednej platni náboj $Q=\frac{A}{U}$?

Celkový náboj v deskovém kondenzátoru je $Q=0$, protože na jedné desce je náboj $Q$ a na druhé desce náboj $-Q$. :) Náboj na jedné desce je
$Q=\frac{2A}U$, kde $A$ je energie kondenzátoru.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#16 03. 05. 2017 16:05

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Ďakujem, že ste mi opravil chyby. Došiel ste až ku vzorcu $F=\frac{1}{2}QE$. Rozumiem ako sme k tomu došli. V homogennom elektrickom poly môžeme pre intenzitu na písať vzorec $E=\frac{U}{l}$. Môžeme za $U$ dosadiť napätie na ktorým sme kondenzátor nabili. Za $l$ môžeme vložiť vzdialenosť elektród. $F$ zmeriame. Z toho nám vychádza pre výpočet náboja $Q=\frac{2F}{E}$. Keď mám odvodený náboj a nameranú silu tak už sa dá vypočítať Coulombová konštanta.

Offline

 

#17 04. 05. 2017 14:57

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Keď mám odvodený náboj a nameranú silu tak už sa dá vypočítať Coulombová konštanta.

Kdybys měl deskový kondenzátor, kde by vzdálenost byla zanedbatelná ve srovnání s velikostí desek (což jsou všechny deskové kondenzátory, jinak bys nemohl použít tyhle vzorce), tak
$F=\frac12\varepsilon_0SE^2$, tj.
$F=\frac12\cdot\frac1{4\pi k}SE^2$,tj.
$k=\frac{SE^2}{8\pi F}$.

Je to proto, že pro dostatečně malou vzdálenost mezi deskami ("malou" ve srovnání s rozměrem desek) je mezi deskami (téměř) homogenní pole a síla tedy nezávisí na vzdálenosti.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#18 04. 05. 2017 20:49

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

Pokiaľ by som pomer vzdialenosti a plochy dosiek bol vzhľadom na rozmery kondenzátor, napr doska $0,5m^{2}$ a vzdialenosť $0,15m$ ale na zvýšenie intenzity by som použil vyššie napätie, mohol by som použiť tie vzorce? Miesto $E^{2}$ by som použil $\frac{U^{2}}{d^{2}}$.

Offline

 

#19 05. 05. 2017 20:42

KennyMcCormick
Příspěvky: 1305
Reputace:   46 
 

Re: Coulombová konštanta

Ne, v tom případě by se, myslím, musel Coulombův zákon numericky integrovat. Nemohl bys použít žádný ze vzorců pro deskový kondenzátor, které znáš.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#20 11. 08. 2017 20:13

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Coulombová konštanta

chcem sa opýtať či relativistická hmotnosť sa prejavuje na gravitačnej sile. pri urýchľovaní telesa pri blízkosti rýchlosti svetla začnú pôsobiť relativistické efekty. sila medzi telesami je nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti ich ťažísk. mám príklad, urýchľujem 2 telesa ktoré letia vedľa seba na rýchlosť blízko rýchlosti c. ich relativistická hmotnosť vzrastie ale kľudová ostáva rovnaká. vzrastie gravitačná sila vzhľadom na to, že bude zvýšená relativistická hmotnosť telies?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson